重組架構 有效設計

金燕

縱觀現行各版本（蘇教版、人教版、北師大版）教材，盡管對分數意義的教學的編排思路有所不同，但都順應了學生的認知規律，遵循了分數產生、發展的歷史，在編排上都注意到了由簡單到復雜，由具體到抽象，逐步遞進的方式幫助完善認識，即先認識分數的“份數的含義”，然后通過分數與除法之間的關系建立分數的“商的含義”，拓展分數的意義，并在比的意義之后再次進行拓展分數的意義教學，階段不同，教學的具體定位和安排也不同，認知要求也不相同，越深入，學生對分數意義的認知更為多元。分數的意義有其豐富特點，作為一個復雜的概念，小學生真正理解分數的意義是非常困難的，所以，在教學分數時，除了熟悉教材的編排體系，對分數意義作系統梳理分析和整體認知，有一個宏觀的把握之外，還應了解學生學習的困難點，理解教材例題之間的本質聯系，能站在一個制高點用現代數學的觀念去審視和處理教材，系統規劃教學任務，幫助學生在實踐中把握“分數的意義”的內涵實質，努力向學生傳遞一個相對完整的數學思想，幫助他們建立一個融會貫通的數學認知結構。

一、從數的維度出發，實現數量分數與除法（商）之間的對接

基于分數意義在各年級的不同編排，在設計教學活動時，教師也應該立足于分數的本原意義，關注分數的兩個基本維度，從四個方面展開，揭示分數作為“量”和“率”的兩個層面，序列化地進行教學活動的設計，豐富分數的意義。第一課時引出單位“1”的概念，抽象出分數的意義，突出概念的內涵以后，還需認識它的外延，回顧三年級上冊“把每種食品平均分成2份，每人分得多少”這個問題中，其中的“把一個蛋糕平均分成2份，每人分得半個，半個就是二分之一個”，而后面正式引入這個分數的時候是這樣描述的：“把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一。”這樣的前后表述中其實滲透了分數的兩種含義：關系和數量，前一種表述“二分之一個”為蛋糕的數量，而后一種表述“每份是它的二分之一”為關系，是部分與整體之間的關系，即初步認識分數的意義時，對分數的不同內涵作出了適當的孕伏滲透，而對于三年級的學生認知水平來說，這兩種表述的理解是模糊的。

通過以上設計，抓住學生的知識起點，從數的維度出發，精心設計以上一系列的教學過程，運用數形結合，體會分數的有關知識及應用是以平均分為起點這一核心知識，將分數問題與歸一問題聯系起來，從“商”和“運作”這兩方面解決了分數與除法之間的關系，使分數與商建立聯系，幫助學生實現遷移，初步形成知識的結構化理解，為建構知識體系提供可能。

二、從比的維度出發，實現倍比分數與倍數的對接

比的維度中，“部分與部分”關系的內容是分數的重要內涵之一，通過以上有層次的推進設計，讓學生在活動中經歷、辨析、思考，將活動所得不斷內化和概括，最終將“誰是誰的幾分之幾”遷移納入“誰是誰的幾倍”中，很好地把不同學段的兩個知識點有機結合到一起，促進了與已有認知的對接，幫助學生感悟分數的豐富內涵，不斷完善并建立分數意義的新的認知結構，促進學生對兩個同類量的比的認識，學生也不會形成分數只能表示部分與整體的思維定式，為高年級學習解決分數（百分數）乘除法的相關實際問題中對單位“1”的理解、數量關系的確立等一系列下位知識奠定了基礎，讓學習逐步走向結構化、系統化，促進學生數學思維的全面發展，提高學生的數學核心素養。

學生的數學學習，需要貫穿整個教學的“好”問題，教師要設計好探究的引領問題必須理清兩點：①深入思考知識本源問題，也就是“教什么”；②搞清學習的起點，了解學生真正的起點在哪里，才能明白自己該“怎么教”。這樣的教學才能真正驅動學生有價值的學習，才能將學生的思維引向深入。教學分數的意義亦是如此，我們立足分數意義的核心，深挖知識的本質，對教材適當進行重組架構，在學生的學習過程中，幫助學生搭建思維的“支點”，有效設計教學過程，通過觀察、比較、歸納等方式找到新舊知識之間的內在聯系，不斷地拓展分數的內涵意義，學生不斷完成新問題的挑戰，慢慢積累數學經驗，達到“學一法，解一題，會一類”的技能，使學生能夠獲得“帶得走”的能力，讓數學核心素養真正在課堂上落地，那么這樣的教學才真正落到實處，才有意義。