小學數學推理能力的教學案例分析

王佩云

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對“推理能力”做出解釋：“推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活經常使用的思維方式。”

在小學階段，主要學習合情推理，即歸納推理和類比推理。而歸納推理又多表現為“不完全歸納推理”。歸納推理有助于發現并提出問題，進行大膽猜測。

歸納推理在小學數學教學中應用比較廣泛。小學數學中的規律主要是有圖形、數列、算式的規律，乘法和除法的變化規律，排列組合的規律，這些規律的發現主要是通過對一些例子的觀察、比較、聯想，再提出猜想，這是歸納法的典型應用。

林崇德教授根據推理的范圍、步驟、正確性和抽象概括性這四項指標，把小學兒童運算中歸納推理能力的發展分成四級水平：

1.算術運算中直接歸納推理。

2.簡單文字運算中直接歸納推理。

3.算術運算中間接歸納推理。

4.初步代數式的間接歸納推理。

根據以上水平分級進行了對比實驗，結果表明：小學生歸納推理能力的發展既存在著年齡特征，又表現出個體差異;從對比實驗中我們能夠感覺到小學數學中適時、適當地進行歸納推理的教學，有利于小學生思維水平產生及時的飛躍，甚至可以提前產生質變。

例如，在教學“可能性”時，我創設學生喜歡的教學情境：準備一個紙盒，盒子里面有紅藍棋子，讓一名學生每摸出一個棋子后，都要記錄它的顏色，然后放回去均勻再摸，重復20次。摸棋子游戲具有隨機性，在小組探究過程中，我看見一個小組的學生連續五次摸出的都是紅棋子，于是詢問：“你們小組連續五次摸出的都是紅棋子，你有什么想法？”學生說：“盒子里面可能都是紅棋子。”還有的學生說：“盒子里面紅棋子可能更多一些。”帶著這樣的猜想，學生繼續操作，等完成20次后，絕大多數小組的記錄中都是摸到紅棋子的次數多于藍棋子的次數。活動結束后，我繼續和學生交流感受，再次追問：如果再摸一次，摸到什么顏色的棋子的可能性更大一些？繼續摸一次。在不斷的實踐操作中繼續感受可能性的大小以及事件的隨機性。整個活動中學生有了初步感知：紅色棋子比藍色棋子多，根據記錄進而推斷出再摸一次，摸到紅色棋子的可能性大一些。在一系列的操作中，讓學生經歷猜想、驗證、推理的過程。

又如，在學習右邊的數學題時，借助圖形計算從1開始連續奇數相加的和。教學內容中“形”的問題中包含著“數”的規律，“數”的問題也可以用“形”來幫助解決，數形聯系緊密。我創造性地使用教材，首先呈現給學生一組圖形，讓學生認真觀察，然后用不同的“數”來表達自己發現的規律。有的用“1，4，9，16”，有的用“1×1=1 2×2=4 3×3=9 4×4=16”，還有的用“1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16”。學生既能發現加數中有規律，又能發現和中也有規律，繼續出示1+3+5+7+9，72，100等數使學生有更多的思考空間，充分建立數與形的關系，進而通過推理，逐步抽象，形成模式，讓學生積極參與進來，體驗觀察、猜想、比較、驗證的過程，讓學生在逐步感知的過程中“悟”出道理，從而得到計算從1開始的連續奇數之和等于加數個數的平方這樣的結論。

又如，教學“乘法分配律”時，出示一組算式，讓學生充分感知乘法分配律的特征：47×7+47×3=47×（7+3），67×17+67×3=67×（17+3），49×97+49×3=49×（97+3），通過觀察，學生對乘法分配律的特征有了初步感知，小組交流后再舉例，然后逐步理解乘法分配律，進而從乘法意義上理解分配律：（47+47+47+47+47+47+47）+（47+47+47）=47×（7+3），從而抽象出字母表達式：a×c+b×c=（a+b）×c。

再如，在教學“分數乘分數”時，依據“求一個分數的幾分之幾是多少也可以用乘法計算。”引導學生列出算式，× ， × ，看圖寫出結果后，鼓勵學生大膽猜想：分數乘分數應該怎樣計算？然后借助圖形進行驗證。在探究活動中，讓學生運用已有知識和經驗，主動進行分析、觀察、猜想驗證、比較、歸納的過程，進一步發展學生初步的演繹推理和合情推理能力。

幾何知識的初步認識貫穿在整個小學數學教學中，是按由易到難的順序呈現的。在“空間與圖形”的教學中，教師既要重視演繹推理，又要重視合情推理。小學階段學習的平面圖形，先學習長方形、正方形，再學習平行四邊形、三角形、梯形和圓形，立體圖形則是長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等先后學習過程。在推導周長、面積和體積公式的過程中，都是經過前后類比，比如三角形的面積與平行四邊形的面積進行類比，圓錐的體積與圓柱的體積進行類比，在公式的推導過程中都應用了轉化的方法，從而用學過的知識來解決未知。

推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中：沒有推理就沒有真正的數學學習。作為教師，應該應用有效的教學方式提高學生的數學推理能力，從而提高數學學習質量以及解決問題的能力。

編輯 謝尾合