高校、監考教師、大學生三方考試博弈關系研究

余利娥

(宿州學院商學院，安徽宿州234000)

近年來，大學生考試作弊已經成為一種普遍現象，很多監考教師對大學生的作弊行為也是睜一只眼閉一只眼。大學生的考試作弊行為嚴重影響了高校是優秀人才培養基地的良好形象。首先，大學生考試作弊影響高校考風建設；其次，作弊的大學生平時不努力學習，考試時通過作弊獲得高分，會引起不作弊學生的不公平感，會導致越來越多的大學生不刻苦學習，影響高校學風的建設；最后，大學生通過作弊的方式獲得高分，考試成績無法反映出學生掌握專業知識的真實情況，不利于授課教師改進教學方法，影響高校教學質量的提高。因此，對于各高校來說，防止大學生考試作弊是高?？硷L、學風、教風建設的重點。

為了防止大學生考試作弊，組織監考教師監考是高校常見的手段。關于監考教師和大學生考試作弊行為關系的研究文獻較多。曹菊琴和許紅平認為監考教師的責任心對大學生的考試作弊行為有重要影響。[1-2]張長溫和陳紹剛分別構建了完全信息和非完全信息的“監考博弈”模型，分析了大學生考試作弊的動機、后果與對策。[3]張瓊通過構建學校和學生之間的監考博弈模型，發現僅通過監考制度無法解決學生的作弊問題，還需要強調誠信建設。[4]宋結焱通過對監考博弈的重新審視，研究了監考博弈中純策略納什均衡的變異問題，并提出了三項修正措施。[5]何計蓉、高輝和花海燕從經濟學博弈論的視角出發對監考教師和大學生進行了收益—成本分析，發現監考教師的考場嚴厲程度、大學生的專業偏好會影響大學生的作弊行為。[6]馮銀虎、董杰和馬田媛通過構建監考教師與學生之間的博弈模型，發現只有提高對監考教師的關注度，加大監考力度才能有效地防止大學生作弊。[7]劉繼偉通過構建監考者和大學生之間的監督博弈模型，解釋了大學生作弊的內在原因。[8]李元麗基于風險博彩理論，分析了監考教師監考力度和處罰力度對大學生作弊行為的影響。[9]從目前的相關研究文獻來看，學者們主要集中于研究監考教師和大學生兩方之間的考試博弈問題，而忽略了高校這一主體的參與，實際上，高校通過加強巡考來督促監考教師嚴格監考，防止大學生考試作弊。監考教師是否會嚴格監考、大學生是否選擇作弊將會受到高校巡考決策的影響。同時，監考教師是否會嚴格監考，大學生是否選擇作弊也會影響高校的巡考決策。在防止大學生考試作弊的過程中，高校、監考教師和大學生會同時參與，防止大學生考試作弊的成效取決于三方利益博弈的結果。同時，三方博弈理論已經在很多領域得到廣泛應用。[10-12]因此，只有三方博弈的結果才能決定防止大學生作弊的成效。而且，三方博弈理論也已經比較成熟。[10-12]基于此，本文在考慮高校、監考教師與大學生三者之間關系的基礎上，建立三方共同參與的博弈模型，并通過求解博弈模型的混合納什均衡，找出影響均衡的關鍵因素，給出高校防止大學生考試作弊的建議，以提高高校防止大學生考試作弊的效率。

一、問題描述及假設說明

本文以高校、監考教師和大學生組成的考試系統作為研究對象。博弈的參與主體包含高校、監考教師和學生。假設高校、監考教師和學生都是理性人，均以自身利益最大化為目標。高校的策略集合為：巡考和不巡考；監考教師的策略集合為：嚴格監考和不嚴格監考；學生的策略集合為：作弊和不作弊。當高校巡考時，如若抓住學生作弊，對作弊學生進行嚴懲，表明高校狠抓考風考紀的決心，有利于樹立高校嚴謹務實的良好形象，有利于吸引優秀高中畢業生報考，而且也有助于提高高校畢業生的質量，因此假設高校選擇巡考，且學生選擇作弊時，高校能獲得Vu的收益。不失一般性，假設當高校不巡考，或高校巡考，而學生不作弊時，高校的收益為0。由于高校組織巡考，需要付出一定的成本(例如：巡考工作組的巡考費、巡考相關材料的準備等)，因此，本文假設高校巡考的成本為Cu。假設高校對監考教師實施獎懲制度，即當高校巡考，且學生作弊時，如果監考教師選擇嚴格監考，抓住作弊的學生，高校將會給予監考教師一定的獎勵，假設該獎勵為Vt；而當高校巡考，且學生作弊時，如果監考教師選擇不嚴格監考，高校抓住了作弊的學生，將會給予監考教師一定的懲罰，假設該懲罰為Ft。當監考教師選擇嚴格監考時，需要付出一定的勞動，因此，不失一般性，假設監考教師不嚴格監考的成本為0，嚴格監考的成本為Ct。不失一般性，假設學生考試不作弊的正常收益為0，考試作弊的投機收益為Vs。學生作弊需要付出一定的成本(購買作弊工具、準備作弊材料等)，假設此成本為Cs，因此，學生考試作弊的凈收益為Vs-Cs。作為理性人，只有當Vs-Cs>0時，學生才會選擇作弊，因此，本文假設Vs-Cs>0。假設當高校或監考教師抓住學生作弊時，對作弊學生的懲罰均為Fs(包括成績記為0、通報批評等)。假設高校巡考的概率為P1(0

二、高校、監考教師和大學生兩兩參與的博弈模型構建

本文分別構建高校與監考教師之間、高校與學生之間、監考教師與學生之間的兩兩參與混合策略博弈模型。

(一)高校與監考教師之間的博弈模型

表1 高校與監考教師之間的收益矩陣

由表1中監考教師的收益結果可知，當Vt-Ct<-Ft，即Vt+Ft-Ct<0時，無論高校是否巡考，監考教師都會選擇不嚴格監考，為了督促監考教師嚴格監考，本文假設高校給予監考教師嚴格監考的獎勵和不嚴格監考的懲罰滿足Vt+Ft-Ct>0。

(二)高校與學生之間的博弈模型

表2 高校與學生之間的收益矩陣

由表3中學生的收益結果可知，當Vs-Cs-Fs>0時，無論高校是否巡考，學生都會選擇作弊，高校的巡考工作沒有意義，因此，為了防止學生考試作弊，本文假設高校對作弊學生的懲罰滿足Vs-Cs-Fs<0。

(三)監考教師與學生之間的博弈模型

表3 監考教師與學生之間的收益矩陣

三、高校、監考教師和大學生三方參與的博弈模型分析

在高校防止大學生考試作弊的工作中，高校、監考教師和大學生實際上會同時參與，為了提高高校防止大學生考試作弊的效率，尋求提高監考教師嚴格監考的概率和降低大學生考試作弊的概率的有效途徑，需要構建高校、監考教師和大學生三方參與的博弈模型。

(一)三方參與博弈模型的策略組合

根據高校、監考教師和學生的策略集合可以得出三方同時參與的博弈模型的策略組合有八種：(巡考，嚴格監考，作弊)；(巡考，嚴格監考，不作弊)；(巡考，不嚴格監考，作弊)；(巡考，不嚴格監考，不作弊)；(不巡考，嚴格監考，作弊)；(不巡考，嚴格監考，不作弊)；(不巡考，不嚴格監考，作弊)；(不巡考，不嚴格監考，不作弊)。根據模型假設確定各參與主體的收益矩陣，如表4所示，表中的博弈策略和收益結果分別對應高校、監考教師和學生。

表4 高校、監考教師和學生三方博弈收益矩陣

由表4中監考教師的收益結果可知，當學生選擇不作弊時，監考教師選擇不嚴格監考總能獲得更大的收益，因此，高校、監考教師和學生之間不存在(巡考，嚴格監考，不作弊)和(不巡考，嚴格監考，不作弊)的策略組合。同時，由表4中高校的收益結果可知，當監考教師選擇不嚴格監考，且學生選擇不作弊時，高校選擇不巡考總能獲得更大的收益，因此，高校、監考教師和學生之間也不存在(巡考，不嚴格監考，不作弊)的策略組合。因此，高校、監考教師和學生三方同時參與的博弈模型的策略組合實際上只有五種：(巡考，嚴格監考，作弊)；(巡考，不嚴格監考，作弊)；(不巡考，嚴格監考，作弊)；(不巡考，不嚴格監考，作弊)；(不巡考，不嚴格監考，不作弊)。相應的各參與主體的收益矩陣如表5所示。

表5 高校、監考教師和學生三方博弈實際收益矩陣

(二)模型求解

(1)根據構建的高校、監考教師和學生三方博弈模型實際收益矩陣，在高校巡考概率P1和學生作弊概率P3給定的情況下，監考教師嚴格監考的期望收益為：

E(嚴格監考)=P1P3(Vt-Ct)+(1-P1)P3(Vt-Ct)=P3(Vt-Ct)

(1)

監考教師不嚴格監考的期望收益為：

E(不嚴格監考)=P1P3(-Ft)+(1-P1)P3×0+(1-P1)(1-P3)×0=P1P3(-Ft)

(2)

當監考教師嚴格監考和不嚴格監考的收益函數相等時，實現博弈均衡，即

E(嚴格監考)=E(不嚴格監考)

P3(Vt-Ct)=P1P3(-Ft)

(3)

(2)給定監考教師嚴格監考的概率P2和學生作弊的概率P3，高校巡考的期望收益為：

E(巡考)=P2P3(Vu-Cu-Vt)+(1-P2)P3(Vu-Cu+Ft)=P3(Vu-Cu)-P2P3(Vt+Ft)+P3Ft

(4)

高校不巡考的期望收益為：

E(不巡考)=P2P3(-Vt)+(1-P2)P3×0+(1-P2)(1-P3)×0=-P2P3Vt

當高校巡考和不巡考的收益函數相等時，實現博弈均衡，即

E(巡考)=E(不巡考)

P3(Vu-Cu)-P2P3(Vt+Ft)+P3Ft=-P2P3Vt

(5)

(3)給定高校巡考的概率P1和監考教師嚴格監考的概率P2，學生考試作弊的期望收益為：

E(作弊)=P1P2(Vs-Cs-Fs)+P1(1-P2)(Vs-Cs-Fs)+(1-P1)P2(Vs-Cs-Fs)+ (1-P1)(1-P2)(Vs-Cs)=Vs-Cs-(P1+P2-P1P2)Fs

(6)

E(不作弊)=(1-P1)(1-P2)×0=0

(7)

將P1*和P2*代入式(6)，可以得到：

(8)

因此，當E(作弊)>E(不作弊)，即Ft2(Vs-Cs-Fs)-(Vu-Cu)(Ft+Vt-Ct)>0時，學生會選擇作弊，因為此時學生作弊的期望收益大于不作弊的期望收益。當Ft2(Vs-Cs-Fs)-(Vu-Cu)(Ft+Vt-Ct)<0時，學生會選擇不作弊，因為此時學生不作弊的期望收益大于作弊的期望收益。

(三)結果分析

為了防止大學生考試作弊、督促監考教師嚴格監考，提高高校巡考的效率，接下來本文重點分析各參數對博弈模型混合策略納什均衡的影響。

1.影響高校巡考的因素

命題1 高校巡考的納什均衡解P2*的大小與Ct、Vt、Ft三個因素有關，且與Ct成正比，與Vt、Ft成反比。

命題1表明高校巡考的概率主要和監考教師嚴格監考付出的成本、高校給予監考教師嚴格監考的獎勵力度和不嚴格監考的懲罰力度有關。降低監考教師嚴格監考的成本，提高高校給予監考教師嚴格監考的獎勵力度，有利于提高對監考教師嚴格監考的刺激力度，鼓勵監考教師嚴格監考，從而降低高校巡考的概率，提高高校巡考的效率。同時，提高高校對監考教師不嚴格監考的懲罰力度，可以對監考教師起到較大的威懾作用，監考教師不敢輕易選擇不嚴格監考，能有效提高監考教師嚴格監考的概率，提高高校巡考的效率。

2.影響監考教師嚴格監考的因素

命題2 監考教師嚴格監考的納什均衡解P2*的大小與Ft、Vu、Cu三個因素有關，且與Ft、Vu成正比，與Cu成反比。

命題2表明監考教師嚴格監考的概率主要和高校對監考教師不嚴格監考的懲罰力度、高校巡考的收益以及成本有關。高校提高對監考教師不嚴格監考的懲罰力度，可以對監考教師起到較大的威懾作用，監考教師會提高嚴格監考的概率。同時，增加高校巡考的收益、降低高校巡考的成本，能有效提高監考教師嚴格監考的概率。

3.各參數對大學生作弊行為的影響

命題3 大學生的作弊行為受到大學生作弊的投機收益、成本、受到的懲罰力度、監考教師嚴格監考獲得的獎勵、付出的成本、不嚴格監考得到的懲罰以及高校巡考的收益和成本的影響，且當大學生作弊的投機收益較小，作弊的成本、受到的懲罰力度較大，監考教師嚴格監考獲得的獎勵較小、付出的成本較大，高校巡考的收益較大、成本較小時，學生更易于選擇不作弊。

證明 由于當Ft2(Vs-Cs-Fs)-(Vu-Cu)(Ft+Vt-Ct)<0，即

(Cu-Vu)(Ft+Vt-Ct)

四、結論與建議

防止大學生考試作弊對高?？硷L、學風、教風建設意義重大，高校是防止大學生考試作弊的關鍵。根據高校、監考教師和學生的三方博弈模型的研究結果可知，監考教師嚴格監考的概率、大學生作弊的行為選擇與大學生作弊的投機收益、成本、受到的懲罰力度、監考教師嚴格監考獲得的獎勵、付出的成本、不嚴格監考得到的懲罰以及高校巡考的收益和成本相關。因此，從高校角度，提高監考教師嚴格監考的概率，防止大學生考試作弊，提高高校巡考效率的主要措施有：

提高對監考教師不嚴格監考的懲罰力度。對監考教師不嚴格監考的懲罰，應該包括經濟懲罰和行政懲罰。通過經濟懲罰雖然可以抵消部分高校巡考的成本，又可以對監考教師的不嚴格監考行為起到威懾作用，但是，對于監考教師而言，經濟懲罰的威懾作用有限，行政懲罰的威懾力更大。高校應該提高對監考教師不嚴格監考的行政懲罰力度，例如：監考教師不嚴格監考將影響職稱的評定，使監考教師不敢心存僥幸。

提高對學生作弊行為的懲罰力度。目前很多高校對學生作弊行為的態度是“高高拿起，輕輕落下”，學生手冊中對學生各種作弊行為的處罰規定很嚴格，但是在實際應用上卻是一輕再輕。很多學生作弊，監考教師只是將其趕出考場，沒有做任何的處理，學生作弊被抓后，如果考試成績不及格，還能參加下一學期期初的課程補考，考試作弊對于學生而言沒有任何的風險。因此，高校只有嚴格執行對作弊學生的懲罰規定，提高對學生作弊行為的懲罰力度，才能對學生的作弊行為起到威懾作用，防止學生考試作弊。

降低高校巡考的成本。高?？梢岳酶鞣N信息技術來降低巡考的成本，例如在教室安裝攝像頭。雖然短期來看，安裝攝像頭一次性資金投入較大，但是從長期來看，其成本遠低于組織巡考組對一間間教室進行巡考。同時，高?？梢栽诳紙鼋y一安裝電子信號屏蔽儀，一方面可以防止學生利用電子設備作弊，另一方面也可以有效避免監考教師在監考時玩手機，提高監考的有效性，降低巡考的難度，從而降低巡考工作組付出的成本。