基于空間相似理論的線路走向決策方法研究

高玉祥,韓 峰,段曉峰

(1.蘭州交通大學土木工程學院,蘭州 730070; 2.蘭州交通大學測繪與地理信息學院,蘭州 730070)

線路走向的選定需要考慮很多因素，除地形地質、水文氣象類的自然因素，施工條件、技術條件類的工程因素，還要考慮線路在政治、經濟和國防上的意義等社會因素[1]。各類因素之間關系復雜、相互制約，采用傳統的線路設計方法，工作量巨大，很難對全部因素進行綜合考慮，不利于在多重因素下進行合理分析。

張華鈞通過對線路功能定位、兩端樞紐及區間線路走向深入研究，確定了鄭州至武漢客運專線的走向[2]。展志成結合路網規劃及沿線地形地質條件，對運煤專用線的線路走向進行了探討[3]。楊長根在分析各項技術指標后用層次分析法構造判斷分析矩陣，實現線路方案優選的目的[4]。把奉全應用綜合選線方法，對影響線路的接軌方案、越嶺方案、工礦點穿越區等因素重點分析對比[5]。張太紅利用既有資料和科研成果，對蘭新第二雙線在穿越大風區段落綜合進行選線設計研究[6]。羅圓以既有線的選線設計資料，綜合多種數學分析方法，建立了具有普適性的山區鐵路選線方案評價模型[7]。吳小萍通過研發“客運專線線路方案優選系統”，實現了成渝客專走向方案在計算機輔助作用下的多目標決策分析[8]。王爭鳴總結分析山區鐵路選線因素的特點，提出了復雜山區鐵路選線的思路及理念[9]。

學者們對線路走向影響因素進行了大量的研究，并取得了一定的成果[10-13]。但主要是對特定線路或特殊地理環境下線路走向的確定，有時未能將定性因素定量化，得出的結論通常不具有一定的普適性。通過GIS建立線路沿線的地理環境數據庫，利用GIS強大的空間查詢、空間分析和數據處理功能，對各種信息進行加工處理，把影響線路方案的各種定性因素定量化。將相似度計算引入到線路的走向決策中，根據局部線路與兩端連接線的屬性匹配，實現線路走向方案的比選。

1 影響線路走向的因素

1.1 影響作用機理

影響線路走向的因素很多，主要可分為以下幾個方面：設計線路的意義與行經地區其他建設的配合；設計線路的經濟效益和運量要求；自然條件；設計線路主要技術標準和施工條件。

線路在平面上為一條連接重要的政治、經濟據點的折線[14]，在線路走向選擇時，取不同類型的主要控制點對走向選定有重要的意義，不同類型的地形地貌、主要構造物的分布形態也會影響線路走向，線路走向選擇的要點如圖1所示。

圖1 線路走向選擇要點

1.2 屬性單元劃分

根據選線設計時線路走向選擇的要點和影響因素作用的機理，把線路走向決策模型劃分為三層(圖2)：第一層為目標層A，即最優的線路走向方案；第二層為準則層，即影響走向的兩類因素，社會因素B1和工程因素B2；第三層為指標層，也就是具體的影響因素，分別為C1、C2、…、C10。

圖2 線路走向決策指標層次結構

利用《甘肅省旅游交通示意圖》(湖南地圖出版社2017版)、甘肅省行政區劃數據(國家基礎地理信息系統全國1∶400萬數據庫)、DEM數據(SRTM網站)、各地區統計年鑒、甘肅省地質資源圖等數據，綜合后在Arc GIS中建立蘭州張掖城際鐵路選線要素地理數據庫，如圖3所示。

圖3 選線要素數據集建立

鐵路在平面上的形狀為一個大型的帶狀曲線，并對其平面位置兩側的區域有一定的影響。緩沖區分析就是基于空間目標(點、線、面)對半徑為R鄰域內拓撲關系的距離分析[15-16]，見圖4。

圖4 緩沖區分析

根據線路對行經地區影響作用程度，確定緩沖區半徑R。對線路進行緩沖區分析以后，可以利用地統計分析工具對線路影響范圍內的人口數量、城鎮個數、地形等要素查詢、統計，二次計算以后可以得到平均坡度、城鎮線密度、影響范圍內人口密度等指標值信息。

2 研究方法

2.1 空間路網分布關系

在線路走向方案設計過程中，首先要連接重要的“經濟據點”或“交通中心點”，選擇經濟發展好、人口密度大的地區來保證較大的客運量，逐步在地區范圍內形成布局合理、功能完善、標準協調的鐵路運輸網絡，滿足國民經濟和社會發展需求。

進行線路局部走向方案設計時，考慮線路整體運輸能力的發揮和對經濟社會的帶動作用，一條線路的各局部方案之間應該盡可能使運輸能力、帶動作用、技術標準等協調一致，即各局部方案的互相之間應該具有較大的相似性。

根據多維空間相似理論，兩個線路方案的相似度可表達為一個多元函數，其公式為[17]

Q=f(K，L，N，s(ui))

(1)

式中，K、L為A、B的屬性單元個數；N為兩個線路走向方案的相似單元個數；s(ui)為每一個單元的屬性值。

線路走向方案數量的相似度SN=max(A，B)是系統線路A、B間共有不重復元素數量與線路A、B中較大單元數量的比值，即

(2)

分別對屬性單元s1、s2、s3……sn設立權重w1、w2……wn，由屬性單元數值確定的線路走向方案特征相似度為

(3)

方案相似度計算時，可通過權重計算方法確定每個指標的權值(如層次分析法、組合賦權法等)，最后得到兩個方案之間相似度的計算公式為

(4)

2.2 人口密度及GDP分布

將研究區的行政區劃矢量地圖與最新的鐵路網矢量地圖做疊置分析，利用Arc GIS的空間分析、計算功能，用分布在縣級行政單位內的路網長度除以行政區的面積，可得到該地區相應的路網密度。為更好表達出路網分布的空間特性，通過IDW法把計算得到的路網密度空間化[18]，見圖5。

圖5 人口密度空間分布

統計線路行經地區各個城市節點的GDP、人口總量，在Arc GIS中把數據與相應的城市節點空間位置關聯，將結果空間化以后得到各個要素在空間的分布，見圖6。

圖6 線路行經地區人口與GDP

2.3 算法設計

根據線路走向選擇要點，將影響線路走向的因素綜合在一起分析，比如幾何特性、社會特性和時間特性等，把不同維度的因素劃分為各個屬性單元，利用空間多維度相似的相似度計算方法進行方案之間相似度的計算。先確定每個屬性單元的匹配指標并由層次分析法計算各指標相應的權重[19]，然后計算指標體系中各指標加權值的和，確定兩段線路的相似度，實現線路走向方案的比選。

權重計算時，先計算出社會因素、工程因素對于線路走向方案的權重系數，然后再分別計算各指標相對社會因素、工程因素的重要性系數，最后綜合計算出各指標相對于線路走向方案的相對重要性系數，計算結果見表1。

表1 屬性單元權重

若線路走向決策模型的屬性單元序列按“人口密度、GDP密度、運輸性質、工礦點、城市節點、運量、線路行車速度、地質條件、地形條件、生態環境”的順序排列，則線L1=“51.2人/km2、117.35萬元/km2、Ⅰ、72/160、2/160、1.1×105/a、250 km/h、Ⅲ、20‰、Ⅰ”，L2=“90.7人/km2、286.5萬元/km2、Ⅰ、194/200、6/200、2.6×105/a、250 km/h、Ⅱ、14‰、Ⅱ”，L1與L2的相似度可計算為

(5)

3 實例應用

3.1 線路概況

新建城際高速鐵路蘭州至張掖三四線，位于甘肅省中部，線路東起甘肅省會蘭州，連接航空樞紐中川機場后，縱貫“一帶一路”黃金地段——河西走廊，連通蘭州、蘭州新區以及河西地區的武威、金昌、張掖3個地級市，地理位置十分重要，其線路平面示意如圖7所示，對新時期推進“一帶一路”建設具有重要的意義。

圖7 蘭州至張掖城際鐵路線路地理位置

至2025年，蘭張城際鐵路將會通車運營，對既有的蘭新線實現客貨分線運營，其只承擔貨運及少量普速客車，蘭張城際鐵路與蘭新第二雙線主要承擔客運任務，計算出蘭州—張掖通道客流分配及區段客車對數[20]，見表2。

3.2 方案比選

方案1：利用中川機場線，從機場預留位置引出，經過永登、天祝翻越祁連山烏鞘嶺，到達古浪后依次連接武威、金昌和張掖至蘭新第二雙線張掖西客運站，設計速度250 km/h。

表2 通道客流密度及客車對數分配

方案2：利用中川機場線，從機場預留位置引出，從秦王川向西經白銀市景泰縣到武威市、金昌市、張掖市，不設隧道全部走平川，不穿過烏鞘嶺，成本大大降低且預計設計速度為350 km/h，兩個線路方案如圖8所示。

圖8 不同的線路方案示意

以上兩個方案設計考慮的因素多是工程方面，但線路應與其所處地理環境高度融合來達到布局協調、功能完善運輸網絡。在考慮影響線路走向的經濟、工程、時間等空間多維度屬性特征后，基于空間多維度相似方法實現該線路的走向決策。

分別統計方案1和方案2行經地區影響線路走向的各屬性單元的指標值，利用公式(4)計算出方案1和方案2這兩個方案與被連接線路的相似度，計算得S(蘭新，方案1)=0.621、S(寶蘭，方案1)=0.564，S(蘭新，方案2)=0. 583、S(寶蘭，方案2)=0.516。根據計算結果，方案1與其將要在起點、終點分別連接的寶蘭高鐵和蘭新高鐵的路網多維度屬性的相似度大于方案2，說明方案1與被連接線路的路網空間屬性匹配較好。

方案1經過烏鞘嶺山區使橋隧等重點工程量增多、工程投資增大，但方案1線路較方案2短60 km左右，設計速度雖降低為250 km/h，但線路長度縮短彌補了速度帶來的時間成本增大，且行經地區的經濟、社會都發展較好，具有較好的經濟效益。且與既有蘭新高鐵、寶蘭高鐵協調性較好，可與既有線路形成標準統一、功能協調的運輸網絡，標準設置不需要太高，所以綜合分析后選用方案1。

4 結語

(1)從社會、工程兩個方面提取影響線路走向的主要影響因子，利用GIS的緩沖區、地統計、空間插值等方法將其定量化后進行屬性值表達，有助于走向決策模型的構建。

(2)根據空間路網的相似度計算方法，構建基于空間相似理論的線路方案決策模型，可實現基于屬性單元的線路方案決策比選，并應用到蘭州—張掖城際高速鐵路選線設計中。