基于隨機網絡演算的CBTC車-地無線通信時延分析

韓江磊,陳永剛

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院,蘭州 730070)

LTE(Long Time Evolution，長期演進)技術作為目前移動無線技術最高級別的演進方向，其性能已然超過了WiFi和WLAN技術，完全可以匹配CBTC系統(Communication Based Train Control System，基于通信的列車自動控制系統)車-地無線通信的需求[1]。鄭州地鐵1號線、朔黃鐵路、重慶軌道交通5號線等運用LTE技術的成功案例也證實了TD-LTE的可行性，因此，基于LTE的城市軌道交通車地通信系統(LTE-M)是大勢所趨[2]。LTE系統因為其較高的頻譜利用率，完善的多業務優先級調度機制，能實現單系統對多業務的綜合承載等特點而完全匹配地鐵車地無線業務需求[3]。LTE為保障城市軌道交通安全運營提供技術支撐，形成我國在城市軌道交通通信技術和裝備方面的優勢。綜上所述，CBTC信號系統的車地無線通信系統采用LTE技術，是目前地鐵通信的最佳選擇。

基于LTE的城市軌道交通車地通信系統(LTE-M)在高速環境中也面臨著巨大的挑戰，比如列車無線承載業務嚴格的QoS(Quality of Service，服務質量)要求等。一方面為了列車能夠安全可靠運行，另一方面為了能夠合理優化車地無線通信網絡的有限資源，必須對車地無線通信系統進行準確的性能評估及預測[4]。目前，人們更多研究的是在低速環境下網絡性能的分析，而在高速環境下，由于更嚴重的多徑效應和多普勒頻移，其網絡性能的研究相對較少。以往對城際鐵路和高速鐵路無線通信網絡性能分析大多都使用各種仿真手段，比如基于半實物的仿真平臺、無線移動模擬器平臺[5-7]等，這些方法雖然可以準確進行分析網絡性能，但是卻需要消耗大量的時間和經濟成本，這不利于實際應用。隨機網絡演算作為一種較為先進的能夠進行網絡性能分析的重要理論算法，它是確定性網絡演算理論的概率版本，二者都屬于網絡演算的范疇。通過確定性網絡演算只能得到系統最差情況下的性能邊界，而對于時變系統來說，網絡性能達到最差性能的概率非常小，如果按照系統最差性能的情況配置網絡資源勢，勢必會造成資源浪費；隨機網絡演算準許系統以一定的違約概率來超過性能邊界，從而得到網絡性能的統計邊界，在得到系統的服務質量保障之后進一步獲得更高的資源利用率和統計復用增益[8-11]。本文通過隨機網絡演算理論，對地鐵無線承載業務中的CBTC業務進行分析并建立相關的數學模型，并通過理論推導得到車地通信的時延邊界，最后采用MATLAB仿真工具對理論邊界進行分析。

1 隨機網絡演算

隨機網絡演算經過多年的發展逐漸演變為以Jiang為代表的基于互補累積分布函數(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)的隨機網絡演算[12]和以Fidler為代表的基于矩母函數(Moment Generating Function，MGF)的隨機網絡演算[13]。無論是基于CCDF的隨機網絡演算還是基于MGF的隨機網絡演算，其核心理論基礎都是最小加代數，并通過最小加代數理論推導出業務的到達曲線和信道服務曲線，從而進一步得到網絡性能邊界曲線。基于互補累積分布函數(CCDF)的隨機網絡演算公式較多、運算量大并且復雜度高，這極易導致在公式推導和參數優化的過程中出錯，而基于矩母函數(MGF)的隨機網絡演算，利用有效帶寬和矩母函數的轉換關系，巧妙地簡化了很多紛繁復雜公式推導過程而又不影響最后結果的準確性[14-15]。所以所選擇的算法為基于矩母函數(MGF)的隨機網絡演算。

1.1 基于MGF隨機網絡演算的數學基礎

定義1(矩母函數) 對于隨機過程X(s，t)，其數學期望為eθX，則有隨機過程X(s，t)的矩母函數MX(θ)為

(1)

矩母函數是基于矩母函數(MGF)隨機網絡演算的重要數學基礎，可以通過有效帶寬理論，根據業務流到達過程和服務過程的有效帶寬，來推導出其相應的矩母函數，而矩母函數很好地描述了隨機變量的概率分布，直觀地刻畫了系統的到達過程和服務過程。

定義2(有效帶寬) 有效帶寬是指當信源為時變信源時，業務的服務質量能夠保證并且網絡資源能夠被充分利用的前提下，系統能夠提供的最小帶寬，以滿足服務質量的要求。

有效帶寬δX(θ，n)與矩母函數MX(θ，n)存在如下的轉換關系

(2)

1.2 基于MGF隨機網絡演算的分析過程

由于在基于矩母函數(MGF)的隨機網絡演算中，對于一個隨機過程X(n)，其矩母函數為：MX(θ，n)=E[eθX(n)]，所以業務流的到達過程A(n)和服務過程S(n)相對應的隨機到達曲線和隨機服務曲線的MGF函數分別為

D(n)=inf{d≥0:A(n)≤A*(n+d)}

(3)

式中，A*(n)表示數據流的離開過程，又根據Lindley遞歸理論可得如下公式

?S(n)

(4)

通過對公式(3)、公式(4)進一步分析，可推導出系統時延滿足如下關系

P{D(n)>x}≤P{A(n)>A*(n+x)}≤

(5)

(6)

2 系統模型

2.1 CBTC列控信息承載業務的通信時延

在基于LTE技術的車-地無線通信綜合承載的業務中，從列車安全運行的角度考慮，CBTC實時數據傳輸業務優先級最高。只有CBTC無線傳輸使列車和地面之間進行實時可靠的雙向交換，才能保證列車安全高效的運行。CBTC列控業務要求當列車運行速度最高達200 km/h時，通信系統單路單向傳輸時延不超過150 ms的概率不小于98%，這里包含了有線傳輸和無線傳輸，而無線網絡的延遲應滿足小于100 ms的要求。

2.2 系統業務到達模型

要建立準確的業務模型，首先要根據業務特征及自身屬性來對其進行準確的分析。通常CBTC列控系統以200 ms的通信周期進行車地雙向通信。前行列車通過上行鏈路將自身的列車狀態信息發送給區域控制器(ZC)，ZC接收到信息后計算出行車許可(MA)，并通過下行鏈路將MA發送給后方列車。如圖1所示，在第j個周期，列車j在向區域控制器ZC發送列車狀態信息時發生了上行時延；在第j+1個周期，區域控制器ZC在向列車k發送行車許可MA時發生了下行時延。對于上行時延，區域控制器ZC會將前行列車的狀態信息進行估計并將結果發送給后方列車；而對于下行時延，列車會以上一周期前行列車的狀態信息和區域控制器ZC發送的行車許可MA作為控車信息。

圖1 車地通信時延示意

綜上所述，CBTC列控業務是一個周期性的業務流，因此可以將業務到達模型建立為周期性信源模型。假設此周期性信源模型的業務流A(n)的信源在時刻{n=Uτ+cτ，c=0，1，2，3，…}能夠產生σ的業務量，其中，U是初始時刻并且滿足在[0，1]之間的穩態分布。則對于n≥0和θ≥0，數據流A(n)的有效帶寬為

(7)

而又根據式(2)可以推導出A(n)的矩母函數為

(8)

2.3 系統信道服務模型

近年來，有限狀態馬爾可夫信道(Finite-state Markov channel，FSMC)模型作為重要的分組級信道模型而得到了廣泛的研究。通常情況下，一般的一階FSMC模型在慢衰落或中等速率衰落信道中比在快衰落信道中更為精確、適當。在高速移動的場景中，快速衰落(小尺度衰落)、陰影衰落(大尺度衰落)和路徑損耗會因為快速移動而產生迅速的變化；另外，LoS路徑存在于典型的多路徑環境中，當列車沿著鐵路行駛時，平均接收信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)會產生周期性的波動。所以在列車高速移動的場景中，傳統的FSMC模型已不再適用。本文使用一種基于快速移動場景下列車無線通信信道的多維度FSMC模型[16]。如圖2所示，它將相鄰兩個eNodeB(LTE基站)的區域劃分為若干個區間，在每個區間中，把快衰落信道和陰影衰落信道分別建模為Rician信道和Lognorma信道，并且傳播模型是基于WINNER II模型中的D2a子場景模型[17]。

圖2 車-地無線通信衰落信道

由于LTE-M采用專有頻段，所以就避免了公共信號的干擾；另外，LTE-M采用了干擾抑制合并(IRC)、波束賦形(BF)和小區間協調干擾(ICIC)技術，有效地避免了同頻干擾并抑制了系統內部的相鄰小區干擾；又因為相鄰小區的平均干擾功率遠遠小于接收端的平均功率，所以本文暫時不考慮相鄰小區的干擾。首先，通過使用接收到的SNR來確定信道的狀態。把接收到的SNR范圍劃分為m個區間(區間不重疊)，例如，[0，v1)，[v1，v2)，…，[vm-1，∞)，其對應于S1，S2，…，Sm，并用r1，r2，…，rm來表示相應信道狀態的信道傳輸速率，其中vk為SNR閾值，Sk為第k個信道狀態，rk為Sk的傳輸速率，k∈{1，2，3，…，m}。這其中采用自適應調制和編碼(AMC)技術來最大限度地增大系統容量和帶寬效率，AMC技術可以根據不同的狀態來調整傳輸速率。

假設兩個相鄰LTE基站之間有I個區間，在區間i(i=1，2，…，I)中，Sk的穩態概率分布可以通過對整個區域的SNR的概率密度函數fΓi進行積分而獲得

(9)

其中，FΓi(vk)為區間i的SNR的累積分布函數。

狀態轉移概率可以通過電平通過率(Level Cross Rate，LCR)Λ(vk)來近似計算，LCR是分析信道衰落的二階統計量，其描述了信道衰落的頻率。正如上文所提，列車車地通信信道是伴有LoS路徑的萊斯衰落信道，所以萊斯衰落信道的LCR為[18]

(10)

(11)

其中，ht為一個時隙內接收信號功率快衰落的增益。

萊斯衰落信道模型選擇Nakagami-m信道模型，其瞬時接收SNRγi的概率分布函數為

(12)

由此可以將狀態轉移概率表示為

(13)

進而可以表示出穩態概率分布向量πi和區間i(i=1，2，…，I)的狀態轉移矩陣Qi為

最后，可以推導出區間i的信道服務過程的MGF函數為

(14)

式中，R(θ)為傳輸速率rk的對角矩陣diag(eθr1，eθr2，…，eθrm)；lm為單位列向量。

將式(8)、式(14)中的到達過程與服務過程的MGF函數代入式(6)中，即可得到時延邊界的表達式。

3 理論與仿真結果分析

表1是系統仿真的主要參數。其中基站發射功率和車載終端功率都是最大值。由于研究的對象是CBTC業務，而地上單網在5M頻段下只能優先保證CBTC業務，所以帶寬選為5 MHz。假設兩個eNodeB之間的間距為2 km，并且每個區間的長度為5 m，則相鄰兩基站中間有400個區間。經簡單計算可知，列車在每個區間i停留的時間大約為150 ms，只要求出列車的瞬時傳輸速率，即可求解出列車在這150 ms周期內通過萊斯衰落信道的數據量，繼而根據以上理論分析算出時延性能。采用自適應調制和編碼(AMC)技術，而AMC技術可根據信道狀態來調整傳輸速率。通過式(11)、式(12)得到瞬時SNRγi所對應的區間i，然后根據已知的調制編碼方案(Modulation and Coding Scheme，MCS)索引找到區間i相對應的瞬時傳輸速率，如表2所示，根據合適的SNR范圍得到6個MCS及其參數。仿真次數則根據區間i的數量決定，即仿真i次，每次仿真106個時間單位。由于上行方向和下行方向的延時邊界性能分析所用到的理論一樣，而又因為在列控系統中，下行方向的業務量大于上行方向，所以只分析下行方向。

表1 系統仿真參數

表2 平均SNR與對應的瞬時傳輸速率

圖3 不同違約概率下仿真與理論結果對比

如圖3所示，將業務模型的數據包σ和周期τ分別設置為：σ=4 000 bits，τ=6 s。當違約概率為{1×10-7，1×10-6，1×10-5，1×10-4，1×10-3，1×10-2}時，時延會隨著違約概率的增大而減小，當違約概率極限接近0時，則此時的延時邊界稱為保守邊界，即網絡性能邊界的“最壞情況”。在實際應用中，可以根據不同業務在不同時延的違約概率，對網絡資源進行合理分配，可以有效避免資源浪費。

圖4 不同突發大小下理論與仿真結果對比

如圖4所示，業務流的到達周期為τ=120個時間單位(6 s)，數據包大小為{2 000，4 000，6 000，8 000，1 000，12 000，14 000}bits。以違約概率1×10-7為例，時延隨著突發大小的增加而增加，即數據包越大，則時延越大。另外，由于業務流的到達周期始終大于數據包在傳輸過程中的時延，所以在突發大小2 000～14 000 bits，數據包是可以被完全傳輸的。

選取以列車所在小區基站開始的前50個區間，違約概率為1E-2，數據突發大小為σ=4 000 bits，業務流的到達周期為τ=6 s。由圖5可知，時延隨著區間數量的增加而不斷增大，顯而易見，這是由于列車在移動的過程中與eNodeB之間的距離增加造成的。

圖5 不同區間指數下理論與仿真結果對比

4 結論

本文主要研究了基于矩母函數(MGF)的隨機網絡演算在CBTC車-地無線通信時延分析中的應用。首先，根據CBTC無線通信的自身特點建立有效的業務模型和信道模型，而后基于MGF的隨機網絡演算步驟求解出到達曲線和服務曲線，然后推導出延時邊界，最后運用MATLAB仿真軟件對理論分析結果進行對比驗證。從微觀角度看，雖然最后得到的理論結果并不能完全吻合仿真結果，但是其誤差相對較小；從宏觀角度看，基于MGF的隨機網絡演算的理論分析，很好地描述了在不同約束條件下的時延規律和特性，對研究CBTC綜合承載的其他無線通信業務以及性能指標具有重要的參考價值。