數學物理方法的教學內容優化及教學模式改革的探討

劉功偉 趙瑞敏

摘 要：數學物理方法是大學本科階段物理學各專業的必修課程，是許多后續課程的基礎，也是師生普遍感到難教、難學、難懂的課程。本文根據該課程的特點，結合實際教學現狀，從該課程的教學內容和教學方法等方面給出了提高教學效率的幾點想法，這是使得這門課程變得易教、易學的一次探索。

關鍵詞：數學物理方法；教學內容；教學改革

1引言

數學物理方法是物理系本科各專業學生的一門重要的專業核心課程，本課程是在高等數學、線性代數和普通物理學基礎上又一重要基礎課程。它是應用數學基礎知識來解決物理實際問題的方法，是連接數學知識和物理專業課程的重要紐帶。其內容主要包括復變函數、積分變換、數學物理方程與特殊函數等幾個部分。它所研究的內容較為廣泛，不僅僅與電動力學、量子力學等物理基礎理論有關，還與流體力學，彈性力學、電氣工程等問題有關。這門課程既講數學基礎理論又講物理方法，把數學理論、解題方法以及物理實際背景緊密結合在一起，是一門實踐性很強的課程。這門課程學生學的好與壞直接關系到很多相關后續課程（電動力學、理論物理、量子力學、熱力學統計物理、電子電工學）能否學習得順利。因此，我校物理學專業培養方案的設置中，此課程的定位是為以后這些相關課程學習做準備，培養學生的物理思想、數學工具的應用能力以及提高學生分析實際問題與解決實際問題的能力。

然而，首先，數學物理方法課程的特點是內容多，涉及到眾多的概念、公式和數學定理，方法抽象復雜，題目難度大，解題過程一般復雜且較長，因此，“難教、難學、難懂”是大家的共識，學生學習興趣普遍偏低。而傳統的課堂教學基本是利用粉筆進行公式的推導，枯燥、乏味、生硬的符號板書使學生眼花繚亂無法調動學生學習的興趣，嚴重影響了學生的學習效率。其次，由于我國高等教育規模的擴大和素質教育的提倡，學生對數學、物理基礎知識及實際問題的理解和掌握方面有所下降；為了貫徹素質教育，近年來數學物理方法的教學課時也有所減少，但是對教學的要求卻越來越高，而且要更加注重學生解決實際問題等綜合能力的培養，這就更增加了學生的學習難度，使很多學生在學習數學物理方法時產生了畏懼心理。為了盡可能地使數學物理方法變成一門“易教、易學、易懂”的課程，我們將從教學內容和教學方法等方面進行一些探索。

2教學內容的改革

在不改變數學物理方法在物理專業的培養方案的設置中的地位及作用，同時不破壞原有知識體系的完整性，由學時的減少、新時代的教學背景及教學對象的變化，必須對課堂教學內容作適當的調整、補充和刪減。

學習復變函數理論時，我們介紹復變函數理論引入的重要意義及帶來的革命性，激發學生樹立任何理論的創新都離不開實際的需要這一理念。對于復變函數的基本概念、微積分理論、級數理論等，與高等數學中的相關理論對應，可以提前讓學生復習高等數學相應知識，講授時突出兩者的異同點。這部分難度相對不大，涉及數學問題較多，物理問題較少，因此可以刪減部分學時。對于柯西公式、約當引理的證明等就可以略講或作為學生的自學內容，只要強調此處應用到了復變函數積分的模不大于被積函數的模沿曲線的實變線的積分，但是要詳細講解柯西公式的應用。這樣調整教學內容后，我們就省去了推導證明繁瑣復雜的定理和公式，既節省了課上時間，又講清楚了教學內容，學生學的輕松，也沒有破壞原有的知識體系。

在數學物理方程這部分，我們以介紹方法為主線，以精講、細講一個例題為主，其他例題主要介紹方法。精選與前期課程和后續課程緊密相關的典型例題，通過例題來說明實際問題數學模型的建立、解決的關鍵步驟、具體的方法和遺留的問題。在教學中不對內容細節做過多的討論，比如多元函數微積分的運算不做詳細的數學推導；比如分離變量法，對于不同類型的方程，定解條件的處理，只需詳細講解一類，并說明各部分知識點的聯系，把各種特殊情況下的靈活處理及隨之而來的方法歸納留給學生自己。

調整教學內容，聯系后續的課程知識。對于物理專業后續課程中需要用到的知識，著重討論，讓學生熟悉掌握。比如電動力學中靜電場一章中，將大量使用數學物理方法中的拉普拉斯方程、Green函數、鏡像法求電勢等知識，如果我們在講解完基本理論后，能夠提到這些知識將在以后的電動力學中使用，并舉出一些簡單的例子作為課堂練習，例如：一個內徑和外徑分別為R1和R2導體球殼，帶電量為q，同心地包圍著一個半徑R3的導體球，使導體球接地，求空間的電勢。同時，在量子力學中求坐標平均值和動量平均值的學習中，將用到把坐標表象的波函數變到動量表象中表示的波函數，會用到傅里葉變換，那么在學習中將這一內容舉出，則會增加學生的理解和學習興趣，也會減輕以后的學習壓力。這樣也不會使學生在為繁冗的公式推導中感到痛苦和無聊，也會使學生在學以后的相關知識時感到似曾相識，從而增加學習興趣。

3教學方法

數學物理方法課程涉及到很多繁冗的數學運算、公式推導和定理性質的證明，如果教師只是按照傳統板書講授的教學方法，長此以往就會形成教師怕教、學生怕學的困境。因此，如何改進教學方法和教學模式，是數學物理方法課程改革的當務之急，我們嘗試從下幾個方面進行改進。

改進教學手段：改變傳統的板書授課的方法，采用板書和多媒體授課相結合的手段。在講授基本概念、較長定理證明、較長例題講解和小結內容時可以借助多媒體課件展示。此外，復變函數的圖形、特殊函數的圖形等，還有波動方程、拉普拉斯方程等問題的數值解都可以用Matlab來實現，可以讓枯燥的數學公式伴以生動的圖像，提高教學效果和效率，多媒體已經成為現代教學中一個不可或缺的工具。但是由于多媒體演示一般過快，跨度較大，因此在講授一些經典例題和一些特殊公式的推導時，傳統的板書教學也是不可缺少的，比如在接觸分離變量法時，此時采用傳統的板書教學方式可以讓學生更好地理解數學公式的推導過程，從中體會到分離變量法的關鍵點，掌握分離變量法的精髓，此后在講解其他分離變量法例題時可以借助多媒體課件教學，以達到事半功倍的效果。

注重模型和方法的物理背景和實際意義：為了加強數學物理方法與實際應用的聯系，應該培養學生的應用意識，我們首先應該在教學中適當的突出某些課題的實際背景。教師可以從期刊，電子圖書等整理出與《數學物理方法》相關的日常例子來補充課堂內容，加強理論與應用的聯系。例如在講到書中的分離變量法第一節內容中的一維初始邊值時，模型的物理背景就可以描述為兩個端點都固定的弦在振動過程中的位移分布。利用分離變量法求出的解作為一系列駐波疊加的結果。在授課時就可以聯系到生活中不同的弦樂器在同一個音調下發出的聲音完全不同，弦的粗細不同樂器的音調也不同。在我們推導熱傳導方程與擴散問題時，可以以香水氣味在空氣中的傳播為例進行講解。這樣即加深了學生對內容的理解又可以啟發學生將基本知識與實際聯系到一起。我們在課堂中為了使學生更加直觀的體會和理解還可以利用多媒體虛擬實驗（如：ADS，Flash等）。在研究弦的振動時，可以結合媒體演示縱波，橫波與在無外力的情況下弦振動的不同情況，這樣也可以提高學生抽象知識的理解，使學生的注意力轉向對物理現象的應用中。

引入啟發式、討論式和翻轉課堂的教學形式：講授式的教學方法是目前大多數老師采用的一種通用方法，該方法有一定的優勢，可以使學生緊跟老師的思路，突出學習的重難點，但是形式單一，學生很難去主動思考，尤其是那些學習基礎較差、自制力較弱的學生若跟不上老師的思路，就很可能會去做其他事情，這也是目前高校課堂面臨的一大難題。為使學生都能參與課堂，我們嘗試采用啟發式和討論式的教學方法。比如講解分離變量法時，教師可以嘗試多問，比如什么叫做分離變量法怎么能才叫變量分離，什么樣問題可以用分離變量法，分離變量法的基本步驟有哪些，它的本質和理論依據是什么？學生可以帶著這些問題去學習去聽課、去討論，才能調動學生學習的目的性和積極性。我們也嘗試將班級分為幾個小組，事先給出一些問題，讓學生下來自學，然后課堂由小組代表在課堂上講解，教師點評，當然這部分內容不易較難，學生自學應該能夠看懂和理解，比如講解定解問題時，教師可以設問什么是定解問題，定解條件有哪幾類，什么是解的適定性等問題？學生可以合作多媒體課件或講稿，從而使學生都參與進來，體現以翻轉課堂的教學理念。這個過程中我們記錄好學生的匯報學習情況，作為后期考核的依據。

考核方式的改革：期末試卷考試是一個有效的考核方式，但是這樣會導致不少學生不注重平時的學習喜歡搞突擊，這樣不利于對課程知識的真正理解和掌握。因此我們需要過程性學習的平時成績，總評成績=試卷成績*70%+平時成績*30%，同時由于該課程的有大量的公式和定理，我們采取半開卷考試，即事先給學生一張考試專用紙，讓學生總結該課程重要的公式、定理等知識點。

4結束語

總之，數學物理方法的教學上注重物理思想和數學應用能力的培養，提高學生分析實際問題與解決實際問題的能力，這是我們教學目的。以上是我們在數學物理方法的教學實踐中，從教學內容的調整、教學方法和模式的改革探索，在我們的教學過程中也起到了良好的教學效果，教學質量也得到了明顯提高。

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注：河南工業大學高等教育研究資助項目《數學物理方法課程教學改革與實踐26510030》資助。