反比例函數教學經驗談

一、教學引入

在反比例函數的教學過程中，教師可以使用簡單的實例作為教學導入。

例1.甲乙兩地相距480千米，某人開車從甲地到乙地的速度—時間表如下所示：

在解答此類題目時，首先，教師可以帶領學生尋找其中的規律。如表1中，只有總里程數是固定的，為480千米，速度和時間的乘積即為總的里程；隨后，教師帶領學生在平面直角坐標系中描繪出表中的數，并依次用平滑的曲線進行連接。此時，教師不妨把這一直角坐標系的橫軸定為v軸，代表時速（Km/h），縱軸定為t軸，代表行駛時間（h）。隨后，教師帶領學生尋找這個函數的圖形特征：圖像為雙曲線的一支（注意定義域，教師可先全部畫出，舍去一條）。然后，教師在曲線上任取三點（v1，t1）、（v2，t2）、（v3，t3），由此點向v軸和t軸做垂線，讓學生探討兩條垂線以及坐標軸圍成的矩形有何共同點，從而得出曲線各點向兩坐標軸引垂線，與兩坐標軸組成的面積為固定值，即v·t=s，其中s為定值480千米。最后，教師再把v·t=480中的變量一般化，轉變為函數的關系：y=（x≠0），并找其中的一般值代入，進行驗算。這樣可以使學生直觀地發現反比例函數的圖像特點，深刻地理解和記憶反比例函數的概念與性質。

二、反比例函數圖像與性質的教學

掌握反比例函數的圖像和性質是反比例函數的教學重點，利用反比例函數的圖像可以使學生直觀清晰地了解和記憶反比例函數的性質，而這對于解決填空題、選擇題等有著極大的幫助。

在反比例函數的圖像教學中，筆者要求學生能夠根據題意畫出反比例函數的圖像，能夠結合圖像分析函數y=（k為常數且k≠0）的性質，并利用其解決實際問題。

1.反比例函數圖像畫法教學

在解決反比例函數問題中，圖像起著至關重要的作用，學生要按照“畫出直角坐標系——描點——用平滑的曲線連接”的規范步驟，通過圖像找出對應的數值，就能使一些看似很難的問題迎刃而解。

例2.請學生填充下表中的數據，并在平面直角坐標系中進行描點，用平滑的曲線連接起來。

規范的步驟是先畫出反比例函數圖像，只有畫出準確的圖像，才能解決反比例函數的問題。

2.反比例函數性質的教學

反比例函數的性質是反比例函數教學的重心，其與一次函數的性質不同，筆者以表格的形式呈現出來。

例3.在圖1中，A、B是反比例函數Y=（x≠0）上第一象限內的兩個點，若B（a，b）在A（1，2）的右側，那么，b的取值范圍應該為（ ）。

分析：此題主要考查反比例函數的單調性。首先，函數圖像位于第一象限，說明題中的k>0，所以圖像在（0，+∞）上遞減。因此，若B在A的右側，說明b<2。

三、注重反比例函數和其他知識的結合

反比例函數的應用題涉及物理、生物、地理等科目，所以在進行反比例函數的教學時，教師應注重向學生擴展其他科目的反比例關系。如在物理學中，電流的強度（I）與電阻（R）、氣體的密度（ρ ）與體積（V），受力面積（S）與壓強（P）等，都呈反比例關系。

例4.某種電池的電壓為恒定值，使用該電池時，電流A與電阻R之間的關系表4所示，

求：①在平面直角坐標系中描出各點，畫出圖像；②求出函數表達式；③若檢測其中的電流為18A，那么用電器的電阻是多少？

此題是反比例函數與物理知識相結合的典型例題，學生需要掌握U=IR，再按照反比例函數的解題步驟一一進行解答。

（作者單位：江西省信豐縣鐵石口中學）