Matlab在《概率論與數理統計》教學中的應用

侯臣平 矯媛媛

摘要：在《概率論與數理統計》課程教學中引入了Matlab軟件，對常見的一些概率和統計現象進行了課堂現場展示。結果表明：Matlab軟件能夠直觀地進行高爾頓釘板實驗等經典案例演示，解決了《概率論與數理統計》課程教學中不直觀、難理解的難題。

關鍵詞：本科教學；概率論與數理統計；Matlab軟件

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）05-0156-02

一、引言

《概率論與數理統計》是面向理工類院校的本科生開設的一門數學基礎必修課程[1]。通過本課程的學習，使學生理解概率論與數理統計的基本概念，進而初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法，培養學生運用數理統計方法分析和解決實際問題的能力。該課程與《高等數學》、《線性代數》一起構成了理工科院校必修的三門基礎數學課程，也是必修課程中唯一涉及研究隨機現象的基礎課程。隨著大數據時代的到來，該課程成為支撐人工智能發展的重要基礎數學課程之一。

《概率論與數理統計》課程的特點是與實際應用聯系緊密，涉及的多個知識點（例如：中心極限定理、參數估計、假設檢驗等）皆源自實際應用需求。課程教學主要采用課堂講授和案例演示相結合的方式。案例演示能夠對理論教學提供更加直觀的支撐，對于激發學生學習興趣、加強理論分析與實際問題之間的聯系具有重要的作用。同時，也可以在講解完原理之后，將具體的案例仿真的工作布置為小組作業，使學生親自動手，進一步加深對于知識的理解能力，感受到隨機課程的魅力。

Matlab軟件[2]是國際上通用的工程計算軟件之一，其包含豐富的內嵌函數，能夠滿足幾乎所有工程領域的計算需求，其Statistics工具包包含了幾乎所有的基礎隨機分析模塊，采用Matlab軟件進行案例演示教學是提高教學質量的有力途徑。本文以高爾頓釘板實驗為例，介紹Matlab軟件在《概率論與數理統計》教學中的應用。

二、Matlab軟件簡介

Matlab是由美國Mathworks公司開發的一種集數值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體的軟件，功能強大、操作簡單，是國際公認的優秀數學應用軟件之一。該軟件由Matlab內核和輔助工具箱組成，具備豐富的數值計算功能（矩陣運算、多項式和有理分式計算、數據統計分析以及數值積分）、符號計算功能（求方程的解析解、公式的簡化、展開多項式）以及便箋式的編程語言（語法規則更簡單、更貼近人的思維方式和表達習慣），具有強大簡易的作圖功能（可繪制連續曲線、離散曲線、直方圖、階梯圖和枝干圖等，可使用直角坐標系、極坐標系、對數及半對數坐標系）和高智能化等特點。Matlab系統由開發環境、數學函數庫、語言、圖形處理系統和應用程序接口（API）五大部分構成[2]。其中，開發環境是一套方便用戶使用的Matlab函數和文件工具集，其中許多工具是圖形化用戶接口。數學函數庫包括了大量的計算算法，從基本算法如四則運算、三角函數，到復雜算法如矩陣求逆、快速傅里葉變換等。Matlab語言是一種高級的基于矩陣/數組的語言，它有程序流控制、函數、數據結構、輸入/輸出和面向對象編程等特色。圖形處理系統使得Matlab能方便地圖形化顯示向量和矩陣，而且能對圖形添加標注和打印。應用程序接口（API）是一個使MATLAB語言能與C、Fortran等其他高級編程語言進行交互的函數庫。

三、利用Matlab軟件模擬高爾頓釘板實驗

高爾頓釘板實驗[3]主要用于形象地驗證中心極限定理。在木板上釘上一系列釘子，它們彼此的距離均相等，上一層的每一顆釘子的水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子正中間。入口處放進一個直徑略小于兩顆釘子之間的距離的小圓玻璃球，當小圓球向下降落過程中，碰到釘子后皆以1/2的概率向左或向右滾下，于是又碰到下一層釘子。如此繼續下去，直到滾到底板的一個格子內為止。把許許多多同樣大小的小球不斷從入口處放下，只要球的數目相當大，它們在底板將堆成近似于正態的密度函數圖形。下圖為6層釘板的Matlab模式實驗結果。

四、實驗結果分析

根據圖1中的三個結果可以得到以下結論：（1）隨著小球數目的增加，最終小球呈現出正態分布的樣式，證明了當小球個數增加時，多個服從二項分布的樣本的和服從正態分布；（2）當樣本個數較少時，如圖（a）所示，最終的分布形狀與正態分布差異較大，證明了中心極限定理只有在大樣本情形下才成立。

五、結論

針對《概率論與數理統計》課程中概念抽象、不宜理解的難題，在課程教學中引入了Matlab軟件進行演示。結果表明，Matlab軟件可以很好地模擬一些經典的隨機現象，為學生提供直觀的認識，可以加深學生對知識的理解，提高學生解決實際問題的能力。將軟件應用到課堂教學和課后練習中均取得了很好的教學效果。

參考文獻：

[1]吳翊，汪文浩，楊文強.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]https：//baike.baidu.com/item/MATLAB/263035？fr=aladdin#4.

[3]焦光虹.數學實驗[M].北京：科學出版社，2010.