深刻理解數學定義，注重預設一題多解
——職初教師相反數課例的概述與思考

江蘇省海安市李堡鎮初級中學 任 榮

最近聽了一名“職初教師”（剛剛入職不久）的新授課，課題是相反數，教師課前備課非常充分，也有很好的教學基本功，然而由于對數學教學內容理解還不深刻，教學過程還有需改進之處.

一、“相反數”課例觀課概述

教學環節（一）溫故舊知，導入新課

教師安排學生回顧上節課的數軸概念及畫法步驟，并請學生在黑板上將互為相反數的三對數在數軸上進行標注，引導學生觀察書寫和形兩方面的特點，從而引出本節課的課題——相反數.此環節的課堂效果是符合課前預設的，學生有充分的時間思考所拋出的問題，并能夠反饋出正確的結果，是進入新知識學習的成功開始.

教學環節（二）探究新授，初步運用

先是對相反數概念及相反數的性質的理解掌握.此環節是在導入環節的基礎上直接向學生拋出相反數的概念：“只有符號不同的兩個數叫作互為相反數”，并請學生大聲朗讀以加深印象，之后對于概念中的“只有”“互為相反數”進行重點辨析，確保學生能夠掌握相反數的概念.然后學習相反數的性質，互為相反數的兩個數的和為0，并且可由a+b=0推出a與b互為相反數.緊接著就是對相反數概念的鞏固練習，學生整體表現良好，能夠正確理解相反數的概念.

觀課隨感：這部分教學雖然讓學生掌握了概念和性質，并且做好了練習題，但是不足之處在于，教師沒有將相反數的概念掌握到位，對于概念的定義沒有多花時間展開剖析，而是簡單地引入一個正數a過渡到概念，容易混淆學生對概念的理解.此外，數學課上安排學生齊讀相反數的概念也有些莫名其妙，數學課不是語文課，沒有必要安排學生朗讀概念，如果要安排也應該是讓學生默讀、理解.

接著教師組織學生對相反數的表示法及符號化簡規律進行探索.從具有一般性的數a入手，a的相反數為-a；若a為正數，如a=3，3的相反數是-3，也就是在3的前面加一個“-”；同樣的，a為負數，如a=-1，其相反數就是在（-1）的前面加“-”，即-（-1）可以表示-1的相反數，所以-（-1）=1.此過程通過正、負數的舉例說明，幫助學生理解相反數的表示意義，也讓學生體會到數的符號化簡的思路.然后通過兩組練習，讓學生觀察總結出雙重符號及多重符號的化簡規律.

觀課隨感：在此部分，學生也能夠正確理解相反數的表示意義，并且知道了符號化簡的規律，但是沒有對一個數前面加“+”，其表示的意義是什么進行辨析；還有，對于數的化簡，沒有想到借用數軸進行講解，只是簡單化地引導學生得出化簡規律，沒有向學生滲透數形結合的思想；講評習題時，總感覺缺少對學生解題思路的引導，急于求成，沒有給學生充足的思考時間.

教學環節（三）歸納小結，梳理知識

教師只是簡單回顧了一下相反數的概念，但對知識點沒有總結到位，學生在學案完成后也沒有對其進行評講，尤其小結中的第二點正是第二部分中忘記辨析的知識點.

教學環節（四）變式練習，鞏固提升

教師安排學生練習學案上一些變式習題，但很快就開始核對答案評講，就像趕任務一樣，對于一些填空題、選擇題只是簡單核對答案.與之前習題講解一樣，對于每道題的評講過快，忽略學習水平低的學生，而且評講過程中，沒有隨時關注每一名學生的狀態.

整體評課意見：從教師整節課的情況來看，備課不充分，過于依賴教案，忽略課本，同時沒有想到自己出題讓學生進行變式練習，內容不夠充實、詳盡；整體速度過快，對于定義概念、例題的思路點撥沒有深入淺出的分析，沒有給學生預留足夠的時間感知、體驗和思考；運用教學語言不夠熟練，出現了多次口誤及口頭禪.現給出一些建議：要認真反復研讀教材，理解課本中的重要知識點，如概念的定義是如何得出的，尤其要在黑板上一字不落呈現出來，做到規范、嚴謹；職初階段要多聽課，多反思，向前輩學習，尤其在細節的處理上，要轉換角色，牢記課堂是以學生為中心，給學生充足的時間思考、表達；要擴大關注度，掌握學生的學習情況，在學生有困惑的地方多用時多用力展開，不讓學生掉隊；教師自身做到高要求、嚴標準，給學生做好表率.

綜合來看，教師的基本功很好，顯示了很好的專業發展潛質；要重視課堂教學設計研究，多聽老教師的課，爭取前兩個月先聽后上，聽課時注意學習成熟教師在課堂上的教學組織、內容順序、細節處理、學生管理、習題變式等細節內容；善于捕捉也是一種重要的現場學習力.教師要重視深刻理解定義，規范、嚴謹表述數學概念或法則，主要是教材上黑體字內容，在主板區書寫時，不可增刪一字；加強解題研究，七年級的習題雖然簡單，一眼能看出答案，但仍然要思考求解方式的多樣化，通過用不同方法求解，特別是要注意直觀演示的方式，促進學生理解習題解法，如關于多重符號的化簡，可以像陳愛軍組長提出的在數軸上“左、右”對稱跳換來解釋符號的交替變化；課堂教學進程中，教師要多做“促動師”，踐行“讓學”理念.比如，一個學生說出多重符號的化簡規律“奇負偶正”，則可順勢稚化思維，裝作不知何意，請學生解釋，也可請其他學生繼續解釋，通過學生之間的對話、互評，促進更多學生深刻理解符號化簡的規律.

二、對一些教學細節的打磨

細節打磨之一：相反數概念的引入

可以從數軸復習開始，一個學生在數軸上標注相應的數，其他學生標出一些相反數，學生再舉例，很快學生都知道這些是相反數.進一步設a是一個正數，數軸上與原點的距離為a的點有兩個，它們分別在原點左右兩邊，表示a、-a這兩個數，我們說表示a、-a的這兩個數關于原點對稱，分居原點的兩旁，且到原點的距離相等.

從形上看，在數軸原點的兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的數叫作互為相反數.

從書寫上看，只有符號不同的兩個數叫作相反數.

追問：0有沒有相反數？（如果學生認為0沒有相反數，教師就在數軸上演示一下，然后做出規定：特別的，0的相反數仍為0）還可以指出為什么做出這種“規定”.比如，是為了數學概念的前后一致、邏輯嚴謹.

最后形成相反數的定義（板書到黑板主板區）：像a、-a這樣，只有符號不同的兩個數為相反數.特別的，互為相反數的兩個數的和為0，即a+（-a）=0.

細節打磨之二：多重符號化簡的習題講評

比如，學生講解作業中化簡符號習題時，提到“奇負偶正”.教師肯定：這名同學講得很好！然后教師自己講解，為什么不追問學生？比如：請你到臺上來詳細講講什么是“奇負偶正”.

再比如，化簡：x=-8，則-［-（-x）］=______.

學生報出答案后，教師也沒有追問過程，而是讓學生坐下，然后教師親自演示解題過程，采用的是直接代入，-{-［-（-8）］}=8，并指出依據是“奇負偶正”.這個教學環節值得探討，可以先問學生：有沒有不同的思路？比如先化簡，再代入求值.

三、關于職初教師專業成長的初步思考

1.職初教師要重視研究并深刻理解數學定義

職初教師往往剛從大學畢業，對于高中數學知識、高等數學內容較為熟悉，而對于初中階段的一些數學概念感覺太簡單，沒有什么可研究的.像相反數、數軸、絕對值這樣簡單自然的概念，認為沒有什么好講的，往往簡單與學生過一遍定義，接著就是大量的練習，把新授課教學上成習題講評課，這是不少職初教師容易出現的問題.

2.職初教師要在習題解法的多樣呈現上下功夫

職初教師在評講經典例、習題時也容易出現簡單核對答案或教師自己評講一種方法的現象，對于典型例、習題的解法預設不夠充分，對于如何開展這些經典問題的解題教學還有欠缺.所以，對于職初教師例、習題的評講環節，有一些提醒，如要重視研習著名解題教學專家波利亞的解題教學理論，對一些經典問題的解法呈現、思路念頭、結構反思深入思考，這樣有利于在課堂上針對學生的不同解法相機引導，通過展示解法多樣化來促進學生想得更加合理和優化，也就是實現“通過學習解題，學會獨自解題”的高效教學追求.