透視高考考情變化，發展數學核心素養
——2019年高考數學課標卷Ⅰ評析與復習建議

湖北省宜昌市教育科學研究院 向立政

2019年高考數學課標卷Ⅰ，在總體保持穩定的基礎上出現了許多新變化，研究這些變化對我們準確把握2020年高考命題趨勢、改進復習備考方法、提高復習備考效率十分關鍵.

一、2019年高考數學課標卷Ⅰ的主要變化

1.調整試卷布局

（1）打破壓軸題的固有模式.從2012～2017年，理科數學課標卷Ⅰ第20題都是平面解析幾何問題、第21題都是導數問題.盡管2018年高考將概率與統計題放在第20題的位置，但2019年高考將概率與統計題放在第21題的位置則十分意外.這也明確告訴我們：高考試卷多年的固有模式將被打破，什么內容的題放在什么位置，沒有一定之規.

（2）適度調整內容難度.一是導數及其應用題目的難度明顯下降，從2012～2018年，理科數學課標卷Ⅰ每一年至少有一個導數題放在第12或16題的位置，今年第12、16題都不是導數題，不僅課標卷Ⅰ是這樣，課標卷Ⅱ、卷Ⅲ導數題的難度也都明顯下降；二是選考題難度明顯上升，特別是第22題第（1）小問，很多考生不知道如何消參.

（3）增加文理相同試題數量.今年課標卷Ⅰ的文理相同試題有9道，與近幾年相比增幅明顯，這一點在今年課標卷Ⅱ、卷Ⅲ也得到充分體現，特別是課標卷Ⅲ，文理科相同試題的數量高達15題.這一變化意在為將來不分文理科后的數學命題進行嘗試、積累經驗.

2.突出素養考查

（1）體現五育并重導向.促進學生德智體美勞全面發展是當今時代發展賦予教育的責任，今年課標卷Ⅰ充分呼應了這一時代發展要求.如理科第6題以我國古代典籍《周易》中的“重卦”為素材，意在滲透中華傳統文化教育；理科第14題以籃球賽為背景，文科第6題以新生體質測驗為背景，意在引導學生加強體育運動、提高身體素質；文、理科第4題嵌入“黃金分割比”及著名的“斷臂維納斯”，意在引導高中數學教學要注重發掘數學的美育功能，增強趣味性，化“冰冷的美麗”為“火熱的思考”；文科第17題以某商場服務滿意率的調查為背景，滲透了勞動教育.此外，課標卷Ⅲ文、理科第16題以學生到工廠利用3D打印技術制作模型為背景，既滲透了勞動教育，又富有時代氣息.

（2）注重聯系生活實際.課標卷Ⅰ文、理科第4題的人體身段比例，理科第15題的籃球比賽，都是學生非常熟悉的素材，拉近了考生與考題之間的距離，增強了試題的親切感.此外，課標卷Ⅱ文科第4題的“一帶一路”、理科第4題的繞月工程及理科第14題的高鐵，都是我國近年來的一些熱點，反映了我國近年來所取得的重大成就，既增強了學生的民族自豪感，也體現了數學應用的廣泛性.

（3）加大模型與統計推斷思想考查力度.文、理科課標卷Ⅰ都十分注重對數學思想方法的考查，但與往年不同的是，今年特別加大了對模型思想與統計推斷思想的考查力度，如文科第4、17題，以及理科第6、8、12、21題都考查了模型思想與數學建模核心素養.特別是文科第17題與理科第21題第（2）小問，都深層次地考查了統計推斷思想.

3.創新考查方式

（1）推出新題型.課標卷Ⅰ理科第11題，表面上是一個單選題，但本質上是一個多選題，所給四個結論中有多個正確結論.盡管這類問題今年不是第一次考，但在課標卷Ⅰ并不多見，從2012～2018年，僅2017年這樣考過.特別值得注意的是，課標卷Ⅱ文、理科第16題還嘗試了“一題兩空”這一新的填空題模式，增加了試題的區分度.

（2）增強試題開放度.課標卷Ⅰ文科第21題要探究使｜MA｜-｜MP｜為定值的點P是否存在，屬于典型的條件開放問題.如何找到點P？關鍵要先求出點M的軌跡方程y2=4x，再根據拋物線定義確定點P的位置.本題運算量不大，解答過程也不復雜，但對考生的探究能力要求較高.又如文、理科第4題，滿足條件的結論本不唯一，但用“可能”二字將其設置為單選題，其本質還是一個結論開放題.需要根據兩個已知數據通過估值分別得到身高的上限與下限，即身高的范圍.本題題型新穎、設計精巧，學生之所以感到困難，原因在于不清楚咽喉、腿長等概念.

（3）創新知識交匯方式.課標卷Ⅰ理科第21題給人耳目一新之感，一是信息量大，對學生的閱讀理解能力與數學建模能力提出了較高要求，深層次地考查了學生的閱讀理解能力、數據分析處理能力、知識遷移能力及統計推斷思想；二是綜合性強，將統計與概率和遞推數列有機結合，在高考試題中尚屬首次.值得注意的是，統計與概率歷來是高考命題的創新點，如2018年課標卷Ⅰ理科第20題，首次將統計與概率與導數進行了綜合.

二、高三復習落實學科核心素養的幾點建議

上述種種變化，體現了我國教育改革發展的新要求，意在引導高中數學教學要落實“立德樹人”的根本任務，發展學生數學學科核心素養.那么，高三復習備考如何發展數學核心素養呢？

1.扎牢素養發展根基

史寧中教授指出：“基于核心素養的教學就是基于‘四基’的教學.”數學基礎知識、基本技能、基本思想以及基本活動經驗是數學核心素養發展的根基，是高三復習備考的關鍵.高三復習備考要扎牢素養發展根基，必須要加強以下兩個方面的教學：

（1）加強概念教學.數學核心概念是整個數學知識體系的支撐點，是學生認知發展的核心.但高三復習普遍存在對數學概念重視不夠的問題，忽視概念的形成過程，學生對概念理解不深刻，一知半解的現象較為突出.例如：2013年宜昌市高三3月調考文科第15題涉及命題“若x∈A∩B，則x∈A或x∈B”真假的判斷，本題全市平均分僅1.57分，說明學生對交集、并集概念的理解不深刻，沒有真正領會A∩B與A∪B之間的關系.因此，高三復習要加強概念教學，改變過去“一個定義，三項注意”式的灌輸法，要通過一些有價值的問題（或訓練題）引導學生深刻理解概念的內涵和外延，弄清概念間的區別與聯系，清楚概念的形成背景及其形成過程，明確概念在整個知識體系中的地位與作用.

（2）高度重視教材.教材是落實課程目標的載體，是學生數學知識獲得、能力提升與素養發展的源頭活水.但很多老師認為教材上的問題太簡單，高三復習教材被擱置一邊，致使學生連教材上的一些基本問題都不過關.如2017年湖北省七市州高三3月聯考文、理科第13題：平面向量a、b，c不共線，且兩兩所成的角相等，若|a|=|b|=2，|c|=1，則|a+b+c|=______.本題只是將人教A版必修4第二章“復習參考題”B組第1題第（6）小題中的一些數值進行了改變，但七市州理科平均分僅2.46，文科平均分僅1.22.當然，重視教材絕不是將教材進行簡單的重復，而是要引導學生：一要弄清知識發生發展過程，從中理清知識脈絡，建構知識網絡；二要充分揭示知識形成過程中所蘊含的數學思想方法；三要充分挖掘教材典型例題、習題、背景素材、閱讀材料的訓練價值，通過穿衣戴帽、嫁接重組、變式拓展等手段培養學生思維、提高學生能力、拓展學生視野.

2.突出思維能力培養

數學核心素養的核心是數學思維能力，提升學生的數學思維能力是數學教學的核心任務.值得反思的是：為什么高三學生整天刷題，而每當遇到稍有新意的題目又顯得無所適從呢？其根本原因就在于高三復習對學生思維能力的培養不到位，學生雖然刷了大量的題，但分析問題與解決問題的能力并沒有得到較大提升.教師對題型、方法、技巧總結分類過于細化，常常是一個知識點講三四種題型、一種題型總結出三四種方法，抓不住重點、看不到本質，結果是書越讀越厚，問題越搞越多；學生解題也基本上是對題型、搬套路，拼命刷題，機械訓練，缺乏創造性.為有效培養學生的思維能力，高三復習備考應從以下幾個方面加以突破：

（1）加強能力培養設計.每一節課都要制定明確的思維能力培養目標，科學設計思維能力培養有效途徑，確定評價學生思維能力發展水平的有效方式，從而把學生思維能力的培養真正落到實處.

（2）加強典型問題研究.要抓住一些典型問題，通過一題多解、一題多變、適度拓展與引申等手段培養學生的思維品質，在如何引導學生學會有邏輯地思考、有條理地表達上下功夫，給學生一把分析問題、解決問題的鑰匙.

例 求和1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1.

本題是人教A版必修5習題2.5A組第4題第（3）小題，首先要分x=0與x≠0兩種情形討論（一級劃分），當x≠0時，又要分x=1與x≠1兩種情形討論（二級劃分），這對訓練學生思維的嚴謹性、條理性非常有效.

（3）促進學生認知升華.隨著高三復習備考的不斷推進，數學知識在不斷聚集，知識的聯系也在不斷增多，解題方法也在不斷豐富，視野也越來越開闊.當然，部分學生也常常是越學越糊涂.因此，在高三復習備考中，老師要善于引導學生從整體上把握所學知識，達到“高屋建瓴”、“一覽眾山小”的境界；要把握好一題多解、一題多變的度，淡化特殊技巧，把著眼點放在那些基本的問題及基本的數學思想方法上，特別是要聚焦于那些具有統領性與一般性的思想方法，從紛繁復雜的種種問題及其解法中洞悉數學本質，實現認知升華.

3.科學配置訓練系統

數學核心素養的形成與發展離不開數學活動，考試訓練是重要的數學活動，只有在訓練中才能夯實基礎、深化認知、提升能力，因此，高三復習備考中例習題（即訓練系統）的配置應力求做到：

（1）五育并重，從育分到育人.例習題選配不僅要關注數學學科情境，還要關注學生的生活情境、社會情境及科學情境，關注社會發展熱點；不僅要關注教材知識，更要關注如何在學科教學中培養學生的家國情懷、審美情趣及勞動觀念，從育分到育人，提升學生的綜合素養.

（2）題型豐富，從封閉到開放.復習備考中要在堅持以常規題為主的基礎上不斷拓展新題型，如多選題、開放題、文化題、推斷題、舉例題、說明題等，通過不同題型設問方式的變化打破學生單一、封閉的思維模式，提高學生思維質量.

（3）層級有序，從基礎到能力.高三復習備考應從整體上把握好三個輪次各自的功能定位，做到拾級而上，逐步提升.同時，還要根據不同水平層次的學生設置不同水平層次的訓練題，做到分層訓練、分層評價、分層講評，使不同層次的學生都能在原有基礎上得到較大幅度的提升.F