高中數學分層作業設計的思考與研究

江蘇省西亭高級中學 吳冬梅

有效的作業對于學生思維能力的發展、知識的鞏固與消化、創造力的培養都有著巨大的意義.大部分教師在各個階段布置的作業內容基本都是相同的，很少有教師因為學生的個體差異而采取差異性的作業布置.事實上，一刀切的作業形式并不是完全符合各層次學生的學習需要的，分層的作業設計與組織才能令所有學生獲得積極而有意義的作業效果.

一、作業組織現狀分析

筆者在作業設計上進行了自己的思考和組織，對個別題型進行了分層設計和作業組織，并且在兩周的嘗試之后針對學生的分層作業感受及完成情況進行了問卷調查.

調查目的：根據學生在命題形式、完成時間、喜愛程度、是否抄襲等方面的調查結果，了解學生對作業設計與組織的感受并分析現行作業組織的不足，為不斷優化作業形式和效果進行先行思考.

調查方法：問卷調查.

調查結果：每天有89%左右的學生需要花45～60 分鐘時間完成作業；有84%左右的學生感覺作業較多但仍可承受；有91%左右的學生認為作業時間控制在45～60分鐘是比較適宜的.由此可見，45～60 分鐘的作業時間是學生基本能接受的.筆者與作業時間在1 小時以上的學生進行交流發現，這部分學生普遍認為作業難度較大.

調查結果中令人震驚的是，有83%左右的學生偶爾會抄襲或較多抄襲，其中有27%的學生是因為作業過難才會抄襲的，有54%的學生因為作業多而抄襲的.由此可見，作業量與作業難度對于學生的有效作業來說是至關重要的兩個因素.

在命題形式上，有38%左右的學生對起點高、落點低的新穎問題表達出了喜愛.由此可見，學生并不是不愿意挑戰難題，命題設置與鋪墊至關重要.調查顯示，作業設計精致、難度適中并能緊扣知識點的題目幾乎是所有學生都能接受的.

教學節奏的緊密性往往無法保證充裕的作業時間，能力稍弱的學生抄襲作業的現象也就越來越普遍了.很多數學教師又習慣于大量練習的作業組織形式，學生的作業過程與效果也就很難得到保證了.

二、分層作業設計的思考

筆者學校在數學作業的分層設計上進行了深入的思考和研究，將數學作業大致分成了作業一體化、分層設計和評價反饋這三個階段.

1.作業一體化研究

充分體現教與學一體化研究的作業設計對作業內容、命題形式、作業預期效果均進行了更為深入的思考.作為課堂教學有效延伸的作業設計應該更加關注作業內容和課堂內容的相關度與延伸度、分層設計與組織.比如以下高二年級檢測中的問題看似將涉及的問題都綜合了起來，但對知識點的分層考查卻并未得到很好的體現，這是需要教師重新進行思考研究和調整設計的.

導數在函數的單調性與最值、函數圖像在某點處的切線等問題中均有所涉及，請依此完成以下練習：

（1）已知x∈R，奇函數f（x）=x3-ax2-bx+c 在［1，+∞）上單調，試求a、b、c.

（2）已知函數f（x）=logax 與g（x）=2loga（2x+t-2）的圖像在x=2 處的切線相互平行，試求t 的值.

2.分層作業設計研究

筆者經常會在同一個知識點的考查練習中設置不同題目，使學生能夠根據自己的能力和水平進行練習并獲得不同的練習效果.比如，選做：

（1）如下兩個集合是否一樣？理由何在？

A={x｜x≤5}和B={x｜x≤5，x∈Z}；P={y｜y=2x+1，x∈R}和Q={（x，y）｜y=2x+1，x∈R}.

這是幫助學生學會選擇適合自己且能鞏固知識的作業設計，當然還是會有學生不能很好地完成作業，因此筆者所在教研組又進行了研究并補充了矯正練習.

3.評價反饋的研究

建立多元目標評價、多樣方法評價的評價體系能使不同學生得到不同的發展，使不同層次的學生都能展現出其優點并獲得激勵、信心和樂趣.

比如，圍繞“二項式定理”的學習目標所設計的以下五道檢測題，給出答案后，請學生進行互評并統計測試情況，請學生對典型錯因進行思考和分析并因此充分發揮評價促進學習的價值.

（1）（1+x）5的展開式為______；

（2）（x-2y）7的展開式中第3 項為______；

（3）（x-2）10的展開式中第4 項的系數為______；

（4）用計算原理與二項展開式的通項公式求（1-2x）6的展開式，則其含x2的項為______；

第（1）問的答案：1+5x+10x2+10x3+5x4+x5.對于本題出錯的學生設置一下矯正習題：分別求（a+b）6、（b+a）6展開式中的第3 項.

第（2）問的答案為84x5y2，對于出錯的學生應設計以下矯正習題：試求（a+b）6展開式中的第4 項與倒數第4項.

第（3）問的答案是-960，對于出錯的學生應設計以下矯正習題：試求展開式中第4 項的二項式系數與系數.

第（4）問的答案是60x2，對于出錯的學生應要求其仔細閱讀、體會教材中的相關內容.

第（5）問的答案是20，對于出錯的學生應要求其仔細閱讀、體會教材中的相關內容并完成以下矯正習題：的展開式中存在常數項嗎？如果存在，常數項是什么？如果不存在，理由如何？

三、分層作業的效果

筆者任教的是高一兩個班級，兩個班級的數學入學成績相當.為了客觀比較分層作業的有效性，筆者在其中一個班上實施、組織的仍舊是普通作業，此處將該班記作A 班，另一個班則實行、組織了分層作業，此處將該班記作B 班.每次布置作業都將作業時間控制在了45～60 分鐘之內.兩個班級在分層作業試驗一個月之后的測試中獲得了表1 所示的成績，測試的內容及試卷的批改等均在一個尺度上，試卷滿分為100 分.

表1

觀察表1 中的數據，兩個班級之間的測驗成績略有差距，分層作業的有效性初步得到體現.

一次的考試并不能代表什么，筆者對于B 班仍舊采取分層作業的組織，兩個月后的年級測試中，兩個班的數學測驗成績明顯拉開了距離，成績對比如表2.

表2

這一數據將分層作業的有效性再次體現了出來，不僅如此，B 班學生在作業上花的時間基本都能在45～60分鐘之內，A 班作業時間相差無幾，年級其他班級的學生基本每天都要花60～90 分鐘的時間在數學學科上.

筆者在期中考試之后約談了一部分學習表現產生顯著變化的學生，在課余時間和這部分學生進行了個別交流，請學生談談關于作業的看法并收集到了以下的一些想法：

“我覺得現在的作業比較有梯度，我現在做題更容易找到思路了.”

“選擇性完成題目雖然不錯，但我總有點不踏實，要是再多一點練習就好了.”

“現在的題目量不多，但好像都能圍繞知識要點，節省了我好多時間，成績也沒有下滑，反而有所進步.”

“圍繞知識點所作出的變式令我十分感興趣，我覺得只要能夠緊抓知識點，解題不難.”

“老師布置的作業蠻有意思的，要是一直這樣就好了.”

……

學生對分層作業設計與組織的肯定令我們更有信心，學生所獲得的成績提升和作業態度必然也能令其建立更大的數學學習自信.

筆者學校的數學教學在作業改革的逐步推進與深化中越發令人欣喜，合理而具有針對性的作業設計不僅令學生的學習負擔大大減輕，學生的學習效率和成果也逐步獲得了提升.事實上，分層作業設計與組織的班級學生在作業態度、習慣和質量上都發生了很大的變化，很多學生在數學學習上的自信心和效率都令人刮目相看，學習風氣也都發生了令人欣喜的改變.W