數學建模融入高等數學翻轉課堂模式研究

摘要：應用型本科院校在高等數學課堂上必須改變“以教師為中心”的一言堂格局，向“以學生為中心”的翻轉課堂改進。主要研究數學建模融入高等數學翻轉課堂的基本要求，通過課前分析、課中任務、課后研討，將高等數學的翻轉課堂與數學建模融合到一起，提高學生學習興趣和分析解決問題的能力，促進學生“知識—能力—素質”全面提升。

關鍵詞：高等數學 翻轉課堂 數學建模 知識—能力—素質

中圖分類號：G434? 文獻標識碼：A? 文章編號：1009-5349（2019）23-0064-02

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》中明確提出：加快現代職業教育體系建設，推進地方高校轉型發展，提高服務區域經濟社會發展的能力水平，高校教育要深化教學改革，創新人才培養模式，進一步提升教育質量?？梢?，轉型發展對地方院校來講是非常必要的，根基在于人才培養方案，根本在于課堂教學模式轉變，構建學生的“知識—能力—素質”三位一體的培養模式，才能達到應用型人才培養的目標。高等數學課程作為應用型本科院校的基礎課程，在人才培養中發揮重要作用，翻轉課堂教學模式的引入能提高學生的課堂參與度，激發學生潛能，同時數學建模又是數學的應用，能夠將理論內容應用于實際，激發學習興趣，提高應用能力，達到社會對應用型人才的需求。

一、數學建模融入高等數學翻轉課堂基本要求

（一）充分掌握“翻轉課堂”教學模式的內涵

翻轉課堂是將傳統課堂中知識講授重點部分放在課前組織學生自主學習，通過小組協作、討論完成教師安排的學習要求，課堂上以小組匯報方式，學生及教師參與討論，并進行評價。課后布置任務完成課上討論內容的整理和改進，對學生知識理解進行全面的檢驗。優勢在于在教師設定目標的情況下，學生根據自己的理解程度和導向需求開展針對性的學習，能夠主動查找資料，主動交流研判，解決學習中存在的問題。隨著教師角色、學生角色和教學形式的翻轉，教師的數學教學技能由傳統課堂的導入、板書、演示、講解、提問、反饋和強化等技能轉變成制作微視頻的技能、教師的溝通技能、教師對學生課堂活動形式的組織管理等技能，使學生掌握獲取知識、建構知識、應用知識的方法，真正成為學習的主人。高等數學課程的翻轉需要更加貼近實際的案例，讓學生真切觸碰到生活中的高等數學，數學建模的案例恰好具備這樣的形式，在翻轉討論和實際問題模擬中，可以采用數學建模案例。

（二）制定適合學生“知識—能力—素質”發展的教學大綱

在實施高等數學翻轉課堂的教學前，教師應該充分掌握不同專業、不同基礎學生的人才培養方案，充分了解人才培養方案中要求學生在高等數學課堂中應該掌握哪些能力，針對“知識—能力—素質”培養體系有針對性地對高等數學教學中的每個章節進行目標培養劃分，達到培養體系能力提高的最大化;同時在教學過程中設計與本專業和本學科相關聯的數學模型，針對不同層次的教學對象有針對性地訓練，達到教學效果的最大化。教師對每個章節都要精心設計，要能夠充分帶動不同層次學生的積極能動作用，把整個高等數學教學內容模塊化，再通過整體的關聯，使得教學內容連貫，使學生可以充分掌握高等數學知識，提高運用高等數學知識解決實際問題，特別是專業相關問題的能力。最后通過課前模型建立、討論，課上分析、答疑，課后總結、提高等方式，提高學生綜合素質。

（三）有針對性的數學建模案例

教師在開展翻轉課堂的教學前要進行微課講解，介紹基本知識、理論和技巧，在此基礎上對學習小組或者團隊提出需要討論的問題或模擬問題，這類問題基本上要靠近實際，而且盡量與專業相關才能達到提高學生學習興趣和掌握基本知識實踐應用的目的。實際上這增加了教師課前準備的工作量，很多數學建模賽題工作量很大，學生課前階段無法完成，如果數學建模賽題內容比較簡單，又達不到訓練的目的，合適選擇就成為了重點內容。教師要有計劃地選擇階段性數學建模問題，有一些是小組短時間可以完成的，有一些綜合的則需要長時間完成，因此有針對性地選取案例是尤為重要的。

二、數學建模融入高等數學翻轉課堂模式分析

（一）課前任務

教師課前應了解掌握所教專業的人才培養方案，清晰專業對教學目標的要求，清楚學生通過高等數學課程學習所要具備的能力。在教學計劃設計過程中，教師要確定教學目標、教學內容，建立學習交流平臺，充分利用MOOC、SPOC、學習通平臺等。學生根據教師要求做好預習，同時線上線下有效溝通，在平臺上傳閱相關資料。

1.明確目標

教師根據專業對高等數學知識的要求確定教學目標，充分掌握學生原有的知識結構和認知水平，使得教學目標符合學生的實際能力水平。按照“必需必備、夠學夠用”的原則，合理設計教學內容體系。

2.建立資源

根據教學目標和教學內容設計、分享課程學習資源，學習資源主要包括學習指導書、教學視頻、網站和課件、電子書、數學軟件等輔助資源。指明通過學習所要達到的知識—能力—素質目標要求，使得自主學習更有目的性，明確自主學習主要內容。同時設計微課堂，以簡短視頻方式闡述學習內容，并資源共享，時間上不超過10分鐘，微課堂以提出問題、解決問題、提出問題為主要模式，引導學生自主投入問題探索中來。

3.知識儲備

學生根據教師編寫的學習指導的要求，對學習中可能用到的預備知識進行淺層預習，同時進行深入交流，小組在線交流專業應用知識，查找可利用文獻及軟件等，教師同時給出必要指導。

4.問題模擬

利用數學建模競賽的形式，拋出一個或多個層次與高等數學教學內容相近數學建模案例，要求分組完成，按照數學建模的結題思路形成報告，并進行課堂展示。

（二）課中任務

第一步，根據課前要求，教師先進行問題輔導答疑和討論。第二步，小組展示。小組可以通過PPT等方式，對自己所處理的數學建模案例進行講解說明。PPT中需要明確小組分工、小組做法、建模思路、解題技巧等。第三步，通過多種方式進行團隊和成員打分，以團隊互評、組內互評，教師點評為主要手段，建立有效的課上考核點評機制。

（三）課后研討

首先，課后教師要及時反饋小組案例分析的打分情況以及案例分析的優點和不足;其次，小組要根據課上課后的研討，對數學建模案例進行修改;最后，小組要充分利用課上理論內容，挖掘身邊數學建模案例，利用所學理論發現問題，進一步解決問題，從而達到理論學習和教學實踐的有機結合。

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責任編輯：張蕊

[基金項目]吉林省高教學會2017年度高教科研項目（ZD17106）。

[作者簡介]馬輝，吉林農業科技學院講師，研究方向：應用數學。