一個模型搞定電磁感應十二個問題

孫建梅

河北省永清縣第一中學 河北 永清 065600

電磁感應是高考的重點，常與動力學、能量、動量、電路及圖象問題結合來考查學生對知識的綜合運用能力。信息量大，方法性強，學生不知從何入手，我以“單桿+軌道”模型為基本情景，剖析了電磁感應現象中的力、電、功、能、運動、動量等十二個重點問題，論證了解題思路同時做了易錯分析，并且一題多變，給出了三種“變身”供讀者小試牛刀，同時拋磚引玉，希望能使讀者想到更多相關情景，掌握破解問題的根本。下面具體來談。

例題：導軌水平光滑，寬度為L，電阻不計，處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，一端接有電阻R，導體棒ab垂直放在導軌上，接觸良好，電阻為r，初速度為V。，求：此時(1——6題)

1.感應電動勢大小

2.感應電流

3.a、b兩點間電勢差大小

4.電路中的總電功率電阻R上的電功率

5.ab棒所受安培力

6.安培力的功率

7.ab棒做什么運動?最終狀態?

下面逐題分析：

第1、2題，法拉第電磁感應定律、楞次定律、右手定則的直接應用：

第3題，與閉合電路歐姆定律結合，明確導體棒是電源，ab兩點間的電壓是路端電壓。求解時，用兩種思路：

①從外電路考慮，由部分電路歐姆定律求得，

②從內電路考慮，由電動勢、路端電壓和內電壓的關系求得。

第4題，求總電功率和某一電阻的電功率時，注意物理量的對應關系及公式選取。

∴P總＝

PR＝I2R

第5題，計算安培力需要綜合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律和安培力的公式，最后得出安培力與速度的關系式

∴FA＝

第6題，安培力的功率整理后會發現與第4題總電功率結果相同。進而從功能關系角度分析，可知導體棒克服安培力做功等于電路中產生的總電能。

∴PA＝

第7題，分析導體棒的運動性質，從受力入手，安培力與速度方向相反，所以棒做減速運動，再看加速度，由牛頓第二定律a＝及安培力公式得，加速度減小，故棒做加速度減小的減速運動，至靜止。

第1――6題是在速度為V0這一運動狀態時的物理量，在此基礎上，繼續分析在一個運動過程中的物理量：

8.ab棒前進x的過程中通過R的電荷量

9.全過程中產生的總焦耳和R上產生的焦耳熱

10.全過程中通過R的電荷量

11.全過程位移

12.ab棒前進距離為x時的加速度

第8題求電荷量，要明確公式中的電流應該用平均值，相應的電動勢也要用平均值，不能用瞬時值。

q＝It

Δφ＝BLx

第9題全過程產生的焦耳熱，用焦耳定律Q＝I2Rt嗎?不可以，因為前面求得的電流是瞬時值。而有效值在這種情景下無法求解，所以考慮用動能定理求出安培力做功，再由安培力做功等于總電能，純電阻電路電能等于總焦耳熱可求。求出電路中總焦耳熱后，再由電路特點求某一電阻上產生的熱量：

-wA＝0-m

wA＝Q總

QR＝Q總

第10題，因為全過程位移未知，所以與第8題思路不同，因為求電荷量需要平均電流，故應用動量定理求解。.取初速度方向為正方向

-BILt＝0-mv0

第11題，先用10題求q，再用8題求位移x.

第12題，求當棒前進位移位移為x時的加速度，思路是：先用8求q，再用10求v，然后由1求E，由2求I，由6求F安，最后用牛頓第二定律求得加速度。第12題是前面問題的小綜合。

可以說，這12個問題的分析思路已將電磁感應重難點一網打盡。當模型搖身變化時，我們就能擁有火眼金睛，迅速找到問題的突破口。

變身1：豎直導軌

如圖所示，導體棒MN從靜止釋放，求：

(1)最大感應電動勢

(2)達到穩定狀態時導體棒下落距離為h，求：

①過程中電阻R上的焦耳熱

②過程中流過R的電荷量

導軌豎直與水平的區別在于，對導體棒進行受力分析時要考慮重力，可知運動性質不同，先做加速度減小的加速運動，直到加速度減為零，速度達到最大，以后做勻速運動。

變身2：傾斜導軌

如圖所示，導軌足夠長與水平面夾角為θ，ab棒從離地高度為h處靜止釋放，所求問題與變身1相同。

仍從導體棒的受力分析入手，沿斜面方向重力的分力與安培力的關系決定了棒的運動性質。

可見，改變導軌的放置，需要對導體棒進行受力分析，然后按照12個題的思路進一步去分析就可以了。此外，變化還可以出現在電路連接上，比如：

變身3：導軌兩端有電阻如圖所示，求電阻R1的電功率。分析這樣的問題重點是對電路連接方式上識別：導體棒為電源，電阻R1與R2，并聯，然后與導棒電阻串聯。

變身題的解答過程留給讀者小試牛刀吧。

這個模型還可以變身為給導體棒施加恒定外力的問題，雙棒問題等等。只要從受力入手，抓住導體棒變加速運動過程的特點，從過程和狀態分別進行分析，便能轉化成十二個經典問題之一的情景，運用牛頓第二定律、動能定理、能量守恒定律、動量定理，結合歐姆定律，焦耳定律、楞次定律和法拉第電磁感應定律均能輕松破解。