單相變壓器動態特性的Matlab仿真教學

張代潤，劉紅萍

（四川大學 電氣工程學院，四川 成都）

一 單相變壓器的Matlab模型

在Matlab的Simulink仿真環境下，對于單相變壓器有如圖1所示的五種模型。圖1（a）為理想變壓器模型，它只需要繞組匝數比一個參數即可仿真，模型很簡單。圖1（b）為三繞組變壓器，通過設置三個繞組的自感及它們間的三個耦合系數來模擬三繞組變壓器。圖1（c）為線性變壓器，它可以選擇模擬雙繞組或三繞組變壓器，需要的參數包括：額定容量、額定頻率；每個繞組的額定電壓、電阻、漏電感；以及勵磁電阻、勵磁電感；而其中電阻值、電感值除可用國際單位制外，也可用標幺值。圖1（d）為飽和變壓器，它也可以選擇模擬雙繞組或三繞組變壓器，它還可以選擇是否模擬磁路的磁滯特性（由 .mat 文件設定），需要的參數包括：額定容量、額定頻率；每個繞組的額定電壓、電阻、漏電感；飽和特性（即基本磁化曲線）；以及勵磁電阻、初始磁通量；而其中電阻值、電感值、飽和特性、初始磁通量可選用標幺值。圖1（e）為多繞組變壓器，它既可以設置左側（一次）繞組的數量，同時也可以設定右側（二次）繞組的數量；可以選擇不設分接頭、或在左側最上面繞組設分接頭并設置分接頭數量、或在右側最上面繞組設分接頭并設置分接頭數量；可以選擇是否考慮磁芯的飽和特性；如果考慮飽和特性，可以再選擇是否模擬磁滯特性。多繞組變壓器模型需要的參數包括：額定容量、額定頻率；每個繞組的額定電壓；每個繞組的電阻；每個繞組的漏電感；勵磁電阻；勵磁電感；飽和特性；其中電阻值、電感值、飽和特性可用標幺值。

從2007年起，Matlab在Simulink仿真環境中逐步開始引入Simscape模型，這是一種多物理模型，涉及的物理領域主要有：電、磁、機械、氣體、水力、濕空氣、熱、熱-液、兩相流等。與Simulink模型的黑色圖標不同，Simscape模型用彩色圖標表示，其中電氣模型用藍色圖標、磁路模型用紫色圖標。圖2所示為單相變壓器的Simscape模型。圖2（a）也是理想變壓器，它也只有繞組匝數比一個參數。但是，與圖1（a）所示理想變壓器不同，圖2（a）既可表示交流變壓器，又可表示電力電子的直流-直流（DC-DC）變換器（或稱之“直流變壓器”），即它能實現交流或直流電源電壓的調節，亦即“變壓”。圖2（b）為非線性變壓器，它需要的參數包括：原邊繞組匝數、副邊繞組匝數；繞組的短路電阻、短路電感（或每個繞組的電阻、漏電感）；勵磁電阻；有五種方式確定勵磁電感：單電感（線性）、單飽和點、磁通-電流（即Φ-I）特性（可選用線性插值或平滑插值）、磁通密度-磁場強度（B-H）特性（也可選用線性插值或平滑插值）、考慮磁滯的B-H特性。

圖3 是從2010年起逐步引入的磁路Simscape元件。圖3（a）為電磁變換器元件，它可以實現變壓器中由繞組匝數、繞組中通過的電流到磁路磁動勢的變換，同時又可以實現由繞組匝數、磁路中磁通量相對時間的變化率到繞組感應電動勢的變換，所以它是變壓器中電路部分和磁路部分的聯接的接口；它的唯一參數是繞組匝數。圖3（b）是磁路的磁阻元件，它的三個參數為：磁路長度、磁路截面積和磁路材料的相對磁導率。圖3（c）是渦流元件，它用來表征磁路中因磁通隨時間變化而在鐵磁材料中感應產生的渦流現象，可以模擬磁路中的渦流損耗；它的參數有：渦流環的電導、寄生串聯磁阻、寄生并聯磁導。

圖4是由磁路Simscape元件構造的電磁變換型單相變壓器模型，其中的Winding元件是由電磁變換器元件增加繞組電阻和繞組漏磁路磁阻（與繞組漏電感相關）而構成；考慮磁滯特性的磁阻元件則是在磁阻元件基礎上增加了曲線；而Mag Ref則是磁路的參考點，相當于電路中的接地。

下面將針對圖2和圖4的三種單相變壓器模型在不同工況下進行仿真分析。

二 空載合閘仿真

圖5為單相變壓器空載合閘的仿真原理圖，包括理想、非線性和電磁變換型變壓器三種仿真模型。變壓器一次側接220V50Hz正弦電壓源，其初始相位為0°；一次側繞組匝數為100匝、電阻為3Ω，二次側繞組匝數為500匝、電阻為0.75Ω；磁路長度為0.2m，磁路截面積為6×10-4m2；負載電阻為12.1Ω，在0.1s時接入變壓器二次側。

圖6為單相變壓器的空載合閘時的電壓、電流仿真波形。由圖6（a）可見，對于理想變壓器，其電壓波形比較好，在加載前后沒有變化；而且電流波形中也沒有出現空載合閘涌流。由圖6（b）可知，對于非線性變壓器，它較好地模擬了真實的變壓器的特性，其一次電流波形中有較大的空載合閘涌流；二次側電壓波形開始有較明顯的畸變，在加載后其值也有所降低。由圖6（c）可見，對于電磁變換型變壓器，其空載合閘特性與非線性變壓器相似，其一次電流波形中也有較大的空載合閘涌流；二次側電壓波形開始有較明顯的畸變，在加載后其值也有所降低。在圖6（c）中，一次和二次側電壓電流是反相的，這可以通過交換Winding2的極性來改變。圖7為圖5（c）空載合閘仿真的磁動勢、磁通量波形，可見在0.1s～0.2s間它們是基本對稱的。

三 突然短路仿真

如果在0.2s時使負載短路，則圖5（c）中單相變壓器負載側突然短路時的電壓、電流仿真波形如圖8所示。可見，發生負載短路，變壓器二次側輸出電壓降為0V；二次側和一次側電流都比正常帶負載運行時大得多；仔細觀察可知，剛發生負載突然短路時的電流比穩態短路時的電流更大。

四 直流偏磁仿真

為了仿真單相變壓器的直流偏磁工作狀況，在圖5（c）的負載（其電阻值變為24.2Ω）旁，再并聯一個二極管與電阻（24.2Ω）的串聯支路（即帶阻性負載的半波整流電路），并在0.2s時將其接入變壓器二次側。圖9是單相變壓器的直流偏磁仿真的電壓、電流波形，其中i322就是半波整流支路的電流；圖10是單相變壓器的直流偏磁仿真的磁動勢、磁通量波形。由圖可知，在0.1s～0.2s間（半波整流支路未投入時），變壓器的電壓、電流、磁動勢（參見圖7）和磁通量是基本對稱的，其中電壓和電流波形是正弦的。但是，在0.2s之后（即半波整流支路投入工作時），變壓器的二次側電壓、一次電流和二次電流都出現了明顯的畸變，磁動勢有了正向尖峰，磁通量也產生了正向偏磁。

五 諧波負載仿真

為了仿真單相變壓器負載產生諧波電流的工作狀況，在圖5（c）的負載（其電阻值改為24.2Ω）旁，再并聯一個二極管整流橋帶電阻（24.2Ω）、電容（1000μF）負載的支路（即帶阻容負載的橋式整流電路），并在0.2s時將其接入變壓器二次側。圖11是單相變壓器帶諧波負載仿真的電壓、電流波形，其中i322就是帶阻容負載橋式整流電路的電流；圖12是單相變壓器帶諧波負載仿真的磁動勢、磁通量波形。由圖可知，在0.1s～0.2s間（帶阻容負載橋式整流電路未投入時），變壓器的電壓、電流、磁動勢（參見圖7）和磁通量是基本對稱的，其中電壓和電流波形是正弦的。但是，在0.2s之后（即帶阻容負載橋式整流電路投入工作時），變壓器的二次側電壓、一次電流和二次電流都出現了嚴重的畸變，磁動勢有了負向尖峰，磁通量也產生了負向偏磁。但是，由于負載是對稱的，故磁動勢的負向尖峰、磁通量的負向偏磁都會隨著電路的繼續運行而逐漸自動消失，從而自動恢復到對稱工作狀態。

六 結論

本文將 Matlab 的 Simulink 仿真環境的多物理（Simscape）仿真技術應用于單相變壓器動態特性的電機學教學過程中，通過單相變壓器空載合閘（含理想、非線性和電磁變換型三種變壓器模型）、突然短路、直流偏磁和諧波負載的仿真實例，生動呈現了在典型工況下單相變壓器電壓、電流、乃至磁動勢和磁通量的波形變化趨勢及其對單相變壓器運行性能的影響，提供了一種電機學理論形象化、直觀化的教學手段，有利于調動學生的學習積極性，進而有利于促進電機學教學質量的提高。