以形助教 凸顯實效

伊敏 張蘭珠

[摘要]在小學數學課堂上，利用數形結合思想可以幫助學生更好地形成數感，有助于形象思維向抽象思維的過渡，也有助于提升教學質量，凸顯教學實效。在小學數學教學中，教師要積極探討數形結合的具體方式與案例，力爭做到以形助數、以數輔形、數形結合，讓小學生在直觀中親身體驗數和形的聯系，實現數形結合思想在小學數學教學中的有效滲透。

[關鍵詞]以形助教;把握概念;理清算理;探索規律

?眾所周知，數形結合是一種重要的數學思想，特別是在小學階段，學生對于“數”的直觀感覺就是來自于具體的“形”。數（shù）從數（shǔ）中生，說的就是數形結合的最原始模型。數形結合思想就是通過抽象的“數”與具體的“形”的相互轉化、相輔相成來解決數學問題的一種思維方法，它能讓抽象的語言形象化、復雜的問題簡單化。因此，在小學數學教學中應有意識地向學生滲透數形結合思想。

一、以形助教，把握概念本質

在小學數學概念教學中，教師如果能借助有形物體或圖形，設置一些步步深入的誘導性問題，就能把抽象的數學概念直觀地呈現在學生面前，幫助學生感知、生成、深化概念，啟迪學生的數學思維。

例如，教學人教版四年級下冊《小數的性質》時，在教師的誘導下，一部分學生產生了這樣大膽的猜想：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。我組織學生以四人小組為單位進行以下實驗來驗證猜想：

實驗一：在米尺上分別找出0.1米、0.10米、0.100米，并用紅筆作好標記，比一比這三段長度的長短，你發現了什么？（如圖①）

通過觀察實物圖上0.1米、0.10米、0.100米的長度，學生很直觀地發現：0.1米是十分之一米，就是1分米;0.10米是10個百分之一米，就是10厘米;0.100米是100個千分之一米，就是100毫米。因為1分米=10厘米=100毫米，所以0.1米=0.10米=0.100米。我適時追問：從左往右看，這三個小數的末尾有什么變化？大小有沒有變？從右往左看，這些小數的末尾又有什么變化？大小有沒有變？引導學生通過數形結合初步感知小數的性質。

實驗二：請你寫一個整數部分為“0”的一位小數，再在這個小數的末尾添上1個“0”，并在正方形上涂色表示出這兩個小數，再比一比它們的大小（如圖②）。學生完成后進行交流并展示（如圖③）。

在實驗一的基礎上，我再次將“圖”與“數”聯系，直觀與思辨并重，使學生經歷觀察、比較、分析、抽象概括的過程，獲得深刻的情感體驗和學習經驗，形成正確的數學概念。

二、以形助教，理清計算算理

計算在小學數學教學中占據重要地位。在計算教學中，教師不僅要注重算法，更要特別注重引導學生理解算理，做到“知其然”“知其所以然”。可以通過讓學生擺一擺、畫一畫、涂一涂、分一分，或者通過課件動態演示等方法，借助直觀的圖形把抽象的算理具體化、把復雜的問題簡單化，形象地幫助學生理清算理、掌握計算方法、提高計算能力。

例如，在教學人教版六年級上冊《分數乘分數》時，出示例題：李伯伯家有一塊1/2公頃的地。種土豆的面積占這塊地的1/5，種玉米的面積占3/5。問題（1）：種土豆的面積是多少公頃？問題（2）：種玉米的面積是多少公頃？

在引出算式1/2×1/5后，我先引導學生借助畫圖來尋求1/2×1/5的結果。學生自主畫圖進行探究，有的用線段，有的用長方形，有的用正方形，還有的用圓形……小組同學相互交流后，全班點評，讓一些畫得好的同學投影展示、交流，再借助多媒體課件進行演示（圖④）并有針對性地質疑：1/2是誰的1/2？ 1/5是誰的 1/5？1/10是誰的1/10？10是怎樣看出來的？待學生感悟到要將這個長方形平均分成10份后，課件出示圖⑤，這樣學生直觀地借助圖形和對問題的剖析，理解了結果的“10”和“1”所表示的意義，明確了算理，初步感知了算法。接著，再借助圖形探究1/2×3/5?。

讓學生親身經歷和體驗數形結合的過程，腦海中就會真正建立起數和形的聯系，看到算式就聯想到圖形，看到圖形就聯想到算式，進而有效地理解分數乘分數的算理，掌握分數乘分數的計算方法。

三、以形助教，理解數量關系

有些分析能力較差的學生對于比較復雜的數量關系難以理解，而借助于線段圖解題可以幫助學生輕松地找出數量間的關系，進而解決問題。遇到應用問題，一般可以畫個線段圖，幫助學生直觀地理解題意，特別是理解題意中的數量關系。

例如，一個皮球9元，一個足球的價錢是皮球的5倍，買一個皮球和一個足球一共要多少錢？

教學時，要求學生自覺認真地去讀題和審題，知道此題的已知條件是什么？問題是什么？并用畫線段圖來幫助學生理解。

皮球：9元? ? ? 求買一個皮球和一個足球一共要多少錢？

師：求買一個皮球和一個足球一共要多少錢？就是求幾個9元？生1：求買一個皮球和一個足球一共要多少錢？就是求6個9。

生2：求買一個皮球和一個足球一共要多少錢？不可以先求用一個皮球的價錢加上一個足球價錢。

師：“一個皮球的價錢”題目中有沒有直接告訴我們？

生：有。

師：那一個足球的價錢呢？生：沒有。師：那怎么辦呢？

引導學生結合線段圖可以發現：想求買一個皮球和一個足球一共要多少錢，就要知道一個皮球和一個足球的價錢。“一個皮球的價錢”題目中已直接告訴了我們，而“一個足球的價錢”不知道，就要先求出一個足球的價錢，才能求出買一個皮球和一個足球一共要多少錢。其實，就是求6個9元或是先求一個足球的價錢，再用一個皮球的價錢加上一個足球的價錢。

實踐證明，線段圖具有直觀、形象、實用的特點，借助線段圖可以提高學生解答應用題的能力、概括能力和思維能力，還可以引導學生用多種方法來解決問題，讓學生在解答問題的過程中很好地體會數形結合思想的妙處。

四、以形助教，探索數學規律

小學生年齡小，借助圖形學習數學知識可以化抽象的知識為具體、形象、直觀的圖形，從而探索出神奇的數學規律。

例如，教學人教版五年級上冊《用字母表示數》后，我設計了一道這樣的拓展延伸題：

擺一個正方形要4根小棒，擺兩個正方形要7根小棒……按此規律，第n個圖要（）根小棒。（圖⑥）

在練習中，引導學生運用數形結合找規律，學生通過題意和觀察圖形可知，第一個正方形由四根火柴擺成，以后加三根就可加一個正方形，擺第二個要3×2+1=7根，擺第三個要3×3+1=10根，擺第四個要3×4+1=13根……以此類推，得出的規律是：連著擺n個這樣的正方形需3n+1根火柴。探索數學規律，既能夠強化學生的形象思維，也能夠發展學生初步的抽象思維能力。

參考文獻：

[1]袁婷.小學數學教學中數形結合思想的滲透研究[J].學周刊，2015，（06）.

[2]曹紅濤.數形結合思想在小學數學教學中的滲透研究[J].中國校外教育，2015，（28）.

[3]孫紅梅.數形結合思想在小學數學教學中的實踐運用[J].黑龍江教育（理論與實踐），2014，（Z1）.

（責任編輯 趙永玲）