如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

甘肅省天水市玉泉中學(xué) 王根明

逆向思維是一種反過來思考事物或分析問題的思維方式。針對(duì)一些按照常規(guī)思路無法順利解答的數(shù)學(xué)試題，使用逆向思維往往可簡(jiǎn)化過程，提高解題效率，因此，授課中應(yīng)將逆向思維能力培養(yǎng)作為教學(xué)重點(diǎn)，認(rèn)真落實(shí)。

一、做好引導(dǎo)，提高逆向思維意識(shí)

長久以來，教師只重視講解解答數(shù)學(xué)習(xí)題的常規(guī)思路，導(dǎo)致部分學(xué)生解題時(shí)走了不少彎路，因此，授課中應(yīng)注重思維的靈活性，做好解題引導(dǎo)，逐漸提升學(xué)生逆向思維意識(shí)。一方面，在日常授課中注重逆向思維灌輸，使其掌握一定的逆向思維知識(shí)，為逆向思想的應(yīng)用做好鋪墊，另一方面，結(jié)合具體習(xí)題講解，使學(xué)生體會(huì)逆向思維的具體應(yīng)用以及在解題中的便捷性，逐漸促進(jìn)其逆向思維意識(shí)的提升。

比如在講解“求值”問題時(shí)，可講解以下例題，以提高其逆向思維意識(shí)：

A. 5 B .7 C. 9 D. 11

在解答該題時(shí)，如求解出a2，b2的值后再代入，不僅計(jì)算量大，而且很難求出最終結(jié)果，因此，授課中可給予引導(dǎo)，啟發(fā)其采用逆向思維求解，即認(rèn)真閱讀題干，對(duì)給出的兩個(gè)等式進(jìn)行移項(xiàng)，顯然，通過移項(xiàng)不難得出：a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，此時(shí)回顧所學(xué)的一元二次方程可知，a、b 為方程x2-3x+1=0 的兩個(gè)根。顯然，a+b=3，ab=1。故，因此，正確選項(xiàng)為B。

通過該例題講解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到逆向思維在解題中的重要性，有效提高其逆向思維，為逆向思維能力的提升奠定良好基礎(chǔ)。

二、加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)逆向思維習(xí)慣

逆向思維能力的提升需要有目標(biāo)、有針對(duì)性地加以訓(xùn)練，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。為獲得預(yù)期的訓(xùn)練效果，一方面，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及具體教學(xué)內(nèi)容，做好訓(xùn)練習(xí)題的篩選，即選擇代表性較強(qiáng)的習(xí)題，使其抓住習(xí)題本質(zhì)，應(yīng)用逆向思維時(shí)能夠舉一反三，靈活應(yīng)用。另一方面，做好訓(xùn)練指導(dǎo)，即不能單純地追求得出正確答案，應(yīng)多反思解題過程，使其每解答一個(gè)題型都能有所學(xué)，有所啟發(fā)。

比如在講解“二次函數(shù)圖像”知識(shí)時(shí)，可選擇“平移”問題進(jìn)行訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維習(xí)慣。

例2：已知拋物線y=x2+bx+c，將其向右、向下分別平移2 個(gè)單位、3 個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y=（x-1）2-4，則b，c 的值分別為（）

A. 2，-6 B. 2，0 C. -6，8 D. -6，2

該題目較為常見，具有較強(qiáng)代表性。很多學(xué)生采用常規(guī)思路，按照題目描述進(jìn)行思考，出錯(cuò)率較高。事實(shí)上，解答該試題時(shí)采用逆向思維，可明顯提高解題效率，即將函數(shù)y=（x-1）2-4 的圖像分別向左、向上平移2 單位、3 個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+bx+c。將函數(shù)y=（x-1）2-4圖像逆向平移后，函數(shù)表達(dá)式變?yōu)閥=（x+1）2-1=x2+2x，對(duì)照可知b，c 的值分別為2，0，正確答案為B。綜上可知，針對(duì)函數(shù)圖像平移問題，采用逆向思維有助于理解題意，更快地得出正確結(jié)果。

三、注重拓展，提升逆向思維技巧

為更好地提高逆向思維能力，使學(xué)生掌握逆向思維技巧尤為關(guān)鍵，因此，授課中還應(yīng)通過拓展，使學(xué)生總結(jié)、積累逆向思維技巧，使其掌握不同類型試題的解題規(guī)律，迅速破題。一方面，拓展中，不僅要優(yōu)選拓展試題，而且還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題、冷靜分析，識(shí)別與挖掘題干中的隱含條件，并注重匯總逆向思維應(yīng)用技巧。另一方面，要求學(xué)生珍惜拓展機(jī)會(huì)，注重錯(cuò)題的摘抄，分析逆向思維應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)，并定期重做錯(cuò)題，不斷優(yōu)化思路，實(shí)現(xiàn)逆向思維應(yīng)用能力的提升。

比如在講解“方程知識(shí)”時(shí)，可要求學(xué)生解答以下拓展問題：

例3：已知方程ax2+2（2a-1）x+4a-7=0，為使其至少有一個(gè)整數(shù)根，求正整數(shù)a 的值為多少？

解題中借助求根公式使用a 表示x，求解過程較為復(fù)雜，容易出錯(cuò)。而采用逆向思維使用x 表示a，解題過程會(huì)大大簡(jiǎn)化，而且解題效率較高。針對(duì)做錯(cuò)的學(xué)生，要求其根據(jù)自身情況，在錯(cuò)題本中詳細(xì)記錄解題過程，給以后解題提供參考。該題的解題過程如下：

∵x 為整數(shù)，a 為正整數(shù)，

∴x+2=±1，因此，a=5 或1。

由上述例題解題過程不難得出，解答方程類問題時(shí)，應(yīng)注重應(yīng)用逆向思維思考問題，以提高解題效率。

逆向思維是解答數(shù)學(xué)問題的重要思維，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)具有良好的促進(jìn)作用，因此，授課中應(yīng)重視該思維的培養(yǎng)。本文認(rèn)為要想獲得良好的培養(yǎng)效果，應(yīng)從提高學(xué)生逆向思維應(yīng)用意識(shí)入手，通過加強(qiáng)訓(xùn)練，使其養(yǎng)成良好的逆向思維應(yīng)用習(xí)慣，掌握相關(guān)應(yīng)用技巧，逐漸實(shí)現(xiàn)逆向思維能力的提升。