高中數學核心素養之建模能力的培養

江蘇省蘇州市吳江區盛澤中學 陸 建

隨著新課改的進一步推進，高中數學教學的突出特點之一是更重視對學生的實踐操作能力以及創新能力等的培養。如何有效開展教學探討活動，以引導學生走進高中數學教學課堂，繼而提高學生的創新能力已成為高中數學教學過程中面臨的重要課題。數學建模的提出可以有效提高學生的數學核心素養，促使學生在良好的課堂學習氛圍中全面提升自我，完善自我，最終有效提高自我數學水平。數學建模主要是指采用數學化方法和途徑將生活實際問題提煉為數學模型并對其進行求解，以此檢測問題結果的有效性以及合理性，進而保證問題得以有效解決。對學生進行數學建模教學時，教師應根據課本教學內容進行合理設計，以其作為教學活動的切入點，使數學理念融入數學教學的整個過程當中。數學建模教學需要建立在課本教材之上，因此需對教學方法進行改革創新，并對教學內容進行加工、再創造，進而讓學生在此基礎上學會舉一反三，融會貫通，使學生在遇到日常生活實際問題時能夠靈活應用數學知識進行自主解決。高中教師應努力為學生構建數學建模教學情境，不斷豐富自己的教學經驗，擴大教學視野范圍，為學生收集、整理以及加工改造數學建模問題素材，讓數學建模教學情境更加貼近學生實際。

一、注重章節課堂問題導入，激起學生的數學探究欲望

數學教學與其他課程教學有較大的區別，高中數學的邏輯性以及抽象性更強，這對教師的教學要求更高。若數學課堂毫無生機，學生很容易出現煩躁不安、注意力不集中等不良情緒。如何有效提高學生的數學學習興趣，激起學生的數學探究欲望，成為教師教育教學工作中的一大難點，而有效的課前問題導入則可以較好地解題這一難題。在對學生進行建模能力培養時，教師應充分利用課前有效的黃金時間來為學生設計問題導入環節，進而保證數學建模教學課堂的有效開展。新課程改革后，數學教材的每一個章節均設有與之相關的實際問題，教師可以告知學生在學習本章內容以及方法后，教學模型就可以得到有效的構建，而學生在這個學習過程中，動手操作實踐能力以及創新能力等均在無形中得以增強。數學建模更加強調創新精神，教師因勢利導推動學生前行，可以讓學生在得天獨厚的數學建模課堂環境中提升自我觀察能力和解決生活實際問題的能力，并有效提高自我抽象思維能力。學生在數學建模思維的引導之下進行學習，其數學探究欲望將得到有效激發，進而變得更主動、自覺地進行學習。

二、誘導學生主動思考，培養學生的數學發散性思維

相關研究理論認為，采用多結構、多形式的教學手段對學生進行教學可以有效促進學生創新思維的形成。在高中數學教學中，教師在對學生進行新知識講解和傳授過程中，應充分發揮學生的課堂主體作用，充分調動學生的學習探索好奇心，進而誘導學生主動數學思考問題，使其積極參與到數學課堂教學活動中來。比如教師可以為學生設計課堂問題懸念，繼而讓學生在主動參與探討中激發創新思維火花，形成良好的數學建模框架系統，最終達到事半功倍的教學效果。但是筆者在日常的教學中發現，大多數學生不知如何建模，只會簡單模仿，抽象思維能力不強，對已知條件的綜合處理能力不強。在數學建模中，學生應具備基本的數學素養，如不等式、平面和空間的概念、函數與方程、數形結合、統計、三角函數等等，還需具備其他學科如物理學科的綜合素養。下面我們來看一個案例。

如圖1，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC 的長為10 cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm 和62cm。 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm。 現有一根玻璃棒l，其長度為40cm。（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）

（1）將l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于點A 處，另一端置于側棱CC1上，求l 沒入水中部分的長度；

（2）將l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于點E 處，另一端置于側棱GG1上，求l 沒入水中部分的長 。

圖2

第二小題中，按照第一小題的方式，我們繼續把問題平面化，如圖3 所示，O，O1是正棱臺的兩底面中心。

由正棱臺的定義，OO1⊥平面EFGH，所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O ⊥EG。

同理，平面 E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O ⊥E1G1。

記玻璃棒的另一端落在GG1上點N 處。

過G 作GK ⊥E1G，K 為垂足， 則GK =OO1=32。

因為EG = 14，E1G1= 62，

設∠EGG1=α，∠ENG=β，

答：玻璃棒l 沒入水中部分的長度為20cm。

解三角形和空間幾何問題相結合主要是對空間幾何問題進行平面化，涉及三角形的邊角關系的實際測量問題時，建立三角模型，利用邊角轉換進行計算得到所需的數據，在解決實際問題時往往有特別好的效果。此題并非晦澀難解，但是其綜合性比較強，因此對學生來說是一個較大的學習考驗，一旦學生把握和理解這一問題的解決方法，日后遇到相似的問題時即可迎刃而解，通過這樣的教學方法，學生的思維發展能力得到了最大的提升。

三、充分利用章節研究性課題，培養學生的數學模型能力

高中數學教學更加注重對學生的綜合能力培養，學生是課堂學習的主體，教師是課堂教學的引導者。教師應充分利用章節研究性課題的相關資源，引導學生深入探討，進而有效培養學生的數學模型能力。新課改后教學大綱中規定將每個學期研究課題當中不少于一個作為硬性任務，其中主要的教育教學目的是培養學生的數學建模能力。在這當中，空間幾何知識、平面向量知識等章節內容均具有較高的實際應用價值。通過對學生開展研究性課題教學，學生在對現有理論知識鞏固的基礎上可以有效提升自我動手操作能力、數學建模能力以及創新意識能力等，進而全面提升學生的數學核心素養。在高中數學教學中，教師的主要任務是普及數學在日常生活中處處蘊含的數學思想理念。教學專家認為，核心素養是一個人適應社會發展所必須具備的能力和品質，任何核心素養形成都離不開學科的培養，任何核心素養均不能在孤立的教學環境中形成，因此，學科教學對學生的核心素養發展起到關鍵性重要。數學建模能力的培養在高中數學學科核心素養中有重要地位，作為數學學科核心素養的重要組成部分之一，數學建模能力的高低直接反映學生的數學能力水平。為此，教師應在數學建模教學中提高學生的數學建模水平，不斷促進和提升學生素養水平。除此之后，教師應科學、有效地引導學生開展數學建模活動，培養學生的應用意識，進一步提升學生的數學綜合應用能力水平。比如在數學選修課中，教師可以選擇一些具有代表性的實例為學生講解高數的定理、公式等相關知識，這在無形當中為學生傳輸了數學建模理念。高中數學課改的集中點在于對數學建模進行探究式教學，這為學生創造了有利條件，讓其有機會運用自我掌握的數學知識進行實際問題解決，繼而讓學生可以主動探索數學領域的未知知識，主動創建數學模型用于解決生活難題。學生在運用自我數學知識進行實例生活問題解決過程中，可以淋漓盡致地體驗和感知數學知識帶來的樂趣，并感受和體會到數學知識的實用性。

總而言之，在高中數學教學中重視學生數學建模能力的培養是教育改革發展的重要舉措之一，數學教育的目的是讓學生將所學到的數學知識靈活應用到生活實際中去，通過注重章節課堂問題導入，誘導學生主動思考，并充分利用章節研究性課題對學生展開數學教學，可以最大限度地培養學生的模型能力，提升學生的數學核心素養。