提升認識 獨立思考——初中數學一元二次方程教學透析

江蘇省南京市第二十九中學天潤城分校 張弟紅

一元二次方程作為初中數學教學的初始知識，在初中數學中占據重要地位，一元二次方程作為后續的二次函數、二次曲線、不等式、指數和對數方程等眾多數學知識學習的前提條件，會直接影響后續知識點的數學學習效果。一元二次方式不只是單單傳授一種方程的概念，更主要的是傳授一種獨立思考能力和數學思維能力，建立正確的一元二次方程對實際問題進行解答。

一、攻克教學難點

一元二次方程是只含有一個未知數，未知數的最高次數是2，等號兩邊都是整式的方程。因此在教學活動中，一元二次方程的教學難點在于數量關系分解和方程解題思路，攻克教學難點的內容如下：

首先是數量關系分解，學生要了解一元二次方程的知識點和概念，根據一元二次方程的內容進行概括和歸納，一元二次方程學習要先從一元一次方程開始，回顧并鞏固方程式的有關知識點，充分預習相關知識點，對一元二次方程中的數量關系有清晰直觀的了解，學生可以在閱讀中思考一元二次方程的問題，根據題目的意思列出相應的方程，從而了解到方程形成的概念，讓方程從書本上進入思維里，學生會獨立思考解題思路和解題范圍，通過經驗的積累可以提高學生的獨立思考能力。此階段可以提出相關的基礎知識點考查題目，例如，下列方程中是關于x 的一元二次方程的是( )

A. x2+1=0 B. ax2+bx+c=0

C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy-5y2=0

此題主要考查的是一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0(a，b，c 是常數且a ≠0)，其中，a，b，c 分別叫二次項系數、一次項系數、常數項，根據一元二次定義即可求解。簡單題目辨析可以讓學生對方程的基本形式和概念進行了解。

其次是方程解題思路，一元二次方程的應用形式多樣，包括周長問題、面積問題、利潤問題等，比如周長問題就要先明晰知識點與題目的聯系，根據題目要求建立一元二次方程，找到題目之間的內在聯系，讓學生通過對問題分析感受到方程在現實世界中的運用，找出其中的等量關系列出方程。通過長期鍛煉，讓學生形成一元二次方程解題思路模式，逐漸培養思維能力和邏輯能力。比如面積問題：如圖，在寬20 米，長32 米的矩形耕地上修筑同樣寬的三條路（兩條縱向，一條橫向，并且橫縱線相互垂直），通過三條路把這塊耕地分成大小相等的六塊田，要使每塊田的面積為570平方米，道路寬度應為多少？

分析題目可知，可以先設未知數，設道路寬度為x 米，從題目概念可知20×32-20x×2-32x+2x2=570，設立方程步驟可以訓練學生的解題思路，總結思維模式。

二、教學內容解析

結合教學內容、學生學習情況開展教學內容解析，制定相關教學方案，教學內容要從認知基礎和鞏固基礎出發，利用學生在小學時期積累的簡易方程知識為切入點，讓學生對數學知識表層淺意的理解變得深入，知識體系規范性、嚴謹性，從簡單的計算思維進化為代數思維，要結合學生的心理特點，從學生的學習興趣點出發，以生動活潑的課堂教學氛圍引導學生投入學習，通過創設問題情景，以問題去引導學生思考，再通過教師講授，結合學生回答情況進行相關知識點教學。可以設置兩個相關聯的題目，通過不同的解題角度進行思考交流，再比較兩種解題步驟有何差異和共通之處，引出本節課所講的重點。

比如：（1）某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000 噸，三月份上升到7200 噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？（2）某產品原來每件600 元，由于連續兩次降價，現價為384 元，如果兩個降價的百分數相同，求每次降價百分之幾？

這兩道題都考查的是有關增長率的平均變化率問題，要讓學生辨析清楚“增長”“下降”的方程，設置兩個未知數，向學生說明相關區別。題（1）需設平均每月的增長率為x，設某產量是a，則增長一次后的產值為a（1+x），增長兩次后的產值為a（1+x）2，……增長n 次后的產值為S=a（1+x）n，帶入題目可列方程為5000（1+x）2=7200。題（2）需設每次降價為x，則產值a 經過兩次下降到b，可列式為a（1-x）2=b，根據題意可得方程為600（1-x）2=384。從一個知識點的兩個不同方向出題，利用有共同解題思路的方程式讓學生對算數方程解法進行相關歸納，總結規律。

三、思維模式建構

通過數學相關知識練習“建立數學模型”，提高學生對題目內容的抽象概括能力，用多種不同形式的題目豐富學生思考、討論的方向，克服小學單一算數思維教學方式所形成的固定思維，引導學生形成建模思維，歸納相關一元二次方程的概念，通過不同形式的題目，用對比的方式讓同學們對一元二次方程概念的認識加深，增強學生對題目的理解能力。

學生在一元二次方程的學習過程當中，通過建立數學思維模型解答題目，拓展相關知識概念，將方程模型思想運用到數學思維解答過程當中，提高了應用意識，對一元二次方程的含義有深刻理解，在后續學習知識的過程當中，體會到運用方程思維模式去解決實際問題的有效性，在簡單的背景問題分析過程當中分析已知數和未知數之間的數量關系，提升對一元二次方程的認識，獨立思考總結相關數學知識點，提升學生數學思維模式建構。