知錯(cuò)因，明定律，促優(yōu)化

葛國(guó)豐

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)中，教師不僅要求學(xué)生掌握計(jì)算方法，而且要根據(jù)學(xué)生的可能和教學(xué)內(nèi)容的需要，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)計(jì)算內(nèi)在規(guī)律，使學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)這些規(guī)律的過(guò)程中掌握算法;更加重視口算、心算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化，減少單純的技能性訓(xùn)練;避免繁雜的計(jì)算和程式化地?cái)⑹觥八憷怼保褂?jì)算得以簡(jiǎn)化。

關(guān)鍵詞：內(nèi)在規(guī)律;掌握算法;算法多樣;簡(jiǎn)化

我國(guó)2001年頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“課標(biāo)”）在第一學(xué)段（1到3年級(jí)）數(shù)與代數(shù)中明確提出：在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)用數(shù)來(lái)表示和交流的作用，初步建立數(shù)感;應(yīng)重視計(jì)算，提倡算法多樣化;應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹觥八憷怼薄Ｔ诘诙W(xué)段（4到6年級(jí)）也明確要求：在教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解;應(yīng)重視計(jì)算，提倡算法多樣化。

一、問(wèn)題的提出

“課標(biāo)”指出：“小學(xué)生要掌握必要的計(jì)算技能。”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的計(jì)算能力，這對(duì)小學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和今后參加生活勞動(dòng)有著十分重要的作用。在計(jì)算中又把簡(jiǎn)算作為學(xué)生的一項(xiàng)技能。所以在平時(shí)的教學(xué)上教師十分重視學(xué)生的簡(jiǎn)便計(jì)算，付出的時(shí)間和精力是最多的，但是收效卻很小。小學(xué)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)便計(jì)算是從四年級(jí)開(kāi)始，一直到六年級(jí)都會(huì)有簡(jiǎn)便計(jì)算。在這三年里主要是學(xué)習(xí)了加法和乘法的五大定律。雖然所學(xué)的內(nèi)容并不是很多，所涉及的知識(shí)點(diǎn)也并不抽象，但上課時(shí)學(xué)生接受起來(lái)卻很困難，一到了練習(xí)和作業(yè)中就會(huì)出現(xiàn)很多的錯(cuò)誤。所以我們應(yīng)該針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)因進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中的問(wèn)題對(duì)癥下藥，從而改變簡(jiǎn)便計(jì)算的困境。以下是筆者對(duì)自己班學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算中存在問(wèn)題的一些分析。

（一）教師缺少對(duì)學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算能力的培養(yǎng)

學(xué)生簡(jiǎn)便意識(shí)的培養(yǎng)、優(yōu)化思想的形成不是一朝一夕完成的。而是靠平時(shí)的日積月累。如果我們能夠把簡(jiǎn)便運(yùn)算應(yīng)用到各個(gè)模塊中，不局限于要求的計(jì)算中，而是拓展、延伸開(kāi)去，相信學(xué)生更易于接受、掌握。很多老師可能就只是認(rèn)為簡(jiǎn)便計(jì)算僅僅是讓學(xué)生在其四年級(jí)開(kāi)始有的計(jì)算中掌握即可，但于現(xiàn)實(shí)而言，這個(gè)時(shí)間段已經(jīng)晚了一步，學(xué)生應(yīng)該在低段的時(shí)候便要有簡(jiǎn)算意識(shí)，這樣到了中高段才會(huì)有一個(gè)質(zhì)的飛越，沒(méi)有前面的鋪墊，哪來(lái)的厚積薄發(fā)。

（二）教師的教法缺乏聯(lián)系性

在教師平時(shí)的教學(xué)中往往會(huì)將“運(yùn)算定律”和“簡(jiǎn)便計(jì)算”孤立起來(lái)。先是教授學(xué)生“運(yùn)算定律”的使用，但在教學(xué)中卻缺乏相應(yīng)的練習(xí)。換句話(huà)說(shuō)，即便學(xué)生會(huì)用“運(yùn)算定律”，也與實(shí)際生活的題目對(duì)不上號(hào)，往往用錯(cuò)方法，使得應(yīng)用定律優(yōu)化計(jì)算和非應(yīng)用定律優(yōu)化計(jì)算分裂。

課堂教學(xué)中，部分教師可能在教學(xué)把握上會(huì)出現(xiàn)偏差，認(rèn)為定律是簡(jiǎn)單的，可以直接教授，忽略其探索的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程包括數(shù)學(xué)思想的形成、數(shù)學(xué)意識(shí)的滲透教學(xué)，使學(xué)生為了簡(jiǎn)便計(jì)算而簡(jiǎn)便計(jì)算，無(wú)法體會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算的妙用。

（三）慣性思維影響學(xué)生計(jì)算

簡(jiǎn)便計(jì)算不僅要使學(xué)生能運(yùn)用運(yùn)算定律使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，更是為了培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)便意識(shí)及靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的能力。要讓學(xué)生體會(huì)到簡(jiǎn)便計(jì)算的美，同時(shí)能夠靈活運(yùn)用，而不是似是而非，切勿讓學(xué)生有“只要能湊在一起便是簡(jiǎn)便”的想法。計(jì)算中的一些錯(cuò)誤部分就是來(lái)自數(shù)字本身的干擾，個(gè)別孩子在做題的過(guò)程中對(duì)練習(xí)有一定的慣性思維，做題時(shí)感覺(jué)做過(guò)，便寫(xiě)上之前的方法，結(jié)果可想而知。因此，一方面，教師要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的認(rèn)識(shí)與理解，另一方面還要嚴(yán)格要求孩子認(rèn)真地對(duì)待每一題，養(yǎng)成用估算或按運(yùn)算順序再算一遍的方法進(jìn)行驗(yàn)算的良好習(xí)慣。

（四）簡(jiǎn)便運(yùn)算中運(yùn)算定律的混淆

1.對(duì)運(yùn)算順序不理解

“在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加、減或只有乘、除，都要從左往右按順序計(jì)算”是混合運(yùn)算的法則。

比如此題中，學(xué)生將后面的3×0.5先進(jìn)行計(jì)算，從結(jié)果上看很簡(jiǎn)潔，實(shí)際上這個(gè)學(xué)生非常不理解混合運(yùn)算，不清楚同級(jí)運(yùn)算是從左往右進(jìn)行計(jì)算的。這也折射出教學(xué)中，學(xué)生掌握了如何說(shuō)，而不是掌握了如何做。故教師在教學(xué)時(shí)要注重計(jì)算步驟的規(guī)范，先算什么，再算什么。

對(duì)于去括號(hào)，括號(hào)前面是減號(hào)要改變符號(hào)，教師應(yīng)及時(shí)掌握學(xué)生錯(cuò)誤的起源，及時(shí)在課堂上調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。

2.計(jì)算格式的規(guī)范性

在混合運(yùn)算這一塊錯(cuò)題中，常常發(fā)現(xiàn)大部分出錯(cuò)的學(xué)生，他們書(shū)寫(xiě)非常不規(guī)范，同時(shí)，他們的解題步驟也很糟糕，與書(shū)寫(xiě)好的學(xué)生相比，他們的準(zhǔn)確率要低很多。

所以教學(xué)時(shí)，教師需要注重學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式，一個(gè)細(xì)節(jié)決定著成敗，書(shū)寫(xiě)習(xí)慣好的學(xué)生很容易解題。教師要及時(shí)了解學(xué)生的做題思路，抓住現(xiàn)實(shí)存在的問(wèn)題。

3.區(qū)分異同

對(duì)于去括號(hào)，有一部分學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。這些學(xué)生對(duì)括號(hào)的性質(zhì)在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用不理解，常認(rèn)為這兩題沒(méi)什么區(qū)別。事實(shí)上，我們都知道在混合運(yùn)算中，有括號(hào)就要先算括號(hào)里的算式。因此，在教學(xué)時(shí)教師可以采取比較式的教學(xué)，通過(guò)對(duì)比異同，理清楚學(xué)生的知識(shí)構(gòu)架，讓學(xué)生明白有括號(hào)的區(qū)別。

例如：

這位學(xué)生雖然錯(cuò)了，但很能反映問(wèn)題，該糾正，提高課堂的有效性，避免其他學(xué)生出現(xiàn)同樣的情況。

4.計(jì)算錯(cuò)誤

學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，相信在數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可避免的，同時(shí)也是一個(gè)比較嚴(yán)重的問(wèn)題，但常常引不起教師的注意。也許部分教師認(rèn)為計(jì)算錯(cuò)誤很常見(jiàn)，做多了相信務(wù)必能夠提升上來(lái)，而計(jì)算方法、過(guò)程才是最為重要的。其實(shí)不然，計(jì)算錯(cuò)誤在簡(jiǎn)便運(yùn)算中尤為突出。簡(jiǎn)便運(yùn)算意味著需要進(jìn)行兩步計(jì)算、方法選擇等，倘若任何一步出現(xiàn)差錯(cuò)，那么結(jié)果就可想而知，一步錯(cuò)步步錯(cuò)。

二、基于錯(cuò)因，抓“點(diǎn)”突破

（一）從教材入手，落實(shí)運(yùn)算定律于實(shí)際計(jì)算中，累積起始點(diǎn)

中高段的學(xué)生對(duì)于概念性知識(shí)的理解能力都很強(qiáng)，需要教師注重師生之間、生生之間的交流。問(wèn)題往往產(chǎn)生于學(xué)生之間，且學(xué)生對(duì)于同學(xué)產(chǎn)生的問(wèn)題更有興趣去解決，教師可以抓住學(xué)生的興趣，讓其進(jìn)行討論，學(xué)生往往能夠記住同學(xué)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。在課堂中，教師出示個(gè)別學(xué)生的作品，進(jìn)行比較，讓其他的孩子進(jìn)行觀察，尋找錯(cuò)因，更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，逐步滲透混合運(yùn)算的計(jì)算順序，降低之后再次出現(xiàn)的頻率。

（二）從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，從差異性入手，尋找切入點(diǎn)

中高段學(xué)生處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，在這一階段，大部分的孩子還是依賴(lài)于結(jié)合生活中具體的實(shí)例來(lái)解決問(wèn)題，且不同的孩子，生活的環(huán)境、接觸的教育都不同，使得學(xué)生之間存在著普遍的差異性。有的學(xué)生對(duì)于數(shù)字比較敏感，而有的學(xué)生對(duì)于概念的理解能力強(qiáng)，個(gè)別學(xué)生可能因?yàn)閭€(gè)別原因?qū)τ谟?jì)算有較大的難度。因此，在教學(xué)時(shí)，教師要結(jié)合自身班級(jí)的情況，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)尋找切入點(diǎn)，多一些生活中的實(shí)例。

（三）對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的指導(dǎo)，對(duì)比多種方法，尋找突破點(diǎn)

教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算與其題目的數(shù)據(jù)存在著必要的聯(lián)系。通過(guò)彼此間的聯(lián)系，讓學(xué)生明白簡(jiǎn)便運(yùn)算和以前的計(jì)算方法是相通的，而不是單獨(dú)的，同時(shí)幫助學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活，溝通每一步的計(jì)算原理及意義，重點(diǎn)突破運(yùn)算的順序，讓其明白這樣的順序和實(shí)際是分不開(kāi)的。

三、明定律，促優(yōu)化

算法多樣化已成為課改之后計(jì)算教學(xué)最明顯的特征。為什么會(huì)出現(xiàn)算法多樣化？因?yàn)閷W(xué)生在通過(guò)主動(dòng)觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、交流、推理等有效學(xué)習(xí)活動(dòng)得出相關(guān)結(jié)論的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生各自不同的個(gè)體體驗(yàn)，必然會(huì)產(chǎn)生不同的算法。課標(biāo)指出：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不用，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化。”

多類(lèi)別理解定律——二次提升對(duì)乘法定律的理解

（一）乘法交換律和乘法結(jié)合律

乘法交換律是兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變。以往的針對(duì)整數(shù)乘法，而如今針對(duì)小數(shù)乘法，但其前后變化不相沖，而是高度吻合，教學(xué)時(shí)可以出現(xiàn)兩組，讓學(xué)生更加清晰。

例如：4.3×2.7=2.7×4.3

25×7×4和2.5×0.7×0.4

（二）乘法分配律

乘法分配律之前在四年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)了，是一塊較難理解的知識(shí)內(nèi)容。因此在小數(shù)乘法中更是如此。需要從之前的教學(xué)方法入手，借助已有的模型過(guò)渡到小數(shù)乘法中。

再次從乘法意義上理解乘法分配律的意義，教師可以出示運(yùn)用到乘法分配律的整數(shù)算式，引導(dǎo)學(xué)生回憶其計(jì)算的過(guò)程。例如：27×87+27×13=27×（87+13）。讓學(xué)生講清左邊表示的是87個(gè)27加上13個(gè)27，所以有（13+87）個(gè)27。同理，當(dāng)再出現(xiàn)小數(shù)的算式“2.7×87+2.7×13”，學(xué)生會(huì)更加熟練地運(yùn)用。

四、展望——提高簡(jiǎn)便計(jì)算能力后續(xù)思考

在簡(jiǎn)便計(jì)算中出錯(cuò)的原因還有很多，我們老師在平時(shí)的教學(xué)中，要根據(jù)小學(xué)生的心理、年齡等特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，及時(shí)幫助他們分析原因，找出錯(cuò)因，因勢(shì)利導(dǎo)，培養(yǎng)良好的行為習(xí)慣，使錯(cuò)誤率逐漸降低。

（一）針對(duì)計(jì)算，鼓勵(lì)算法多樣化并合理優(yōu)化

算法多樣化不是形式上的方法越多越好，而是從尊重學(xué)生的思考、引導(dǎo)學(xué)生參與的目標(biāo)出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。所以，并不是要求每一個(gè)學(xué)生都用多種方法計(jì)算，而是允許和鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行思考和計(jì)算，并學(xué)習(xí)了解別人的想法。

（二）搭建簡(jiǎn)便運(yùn)算知識(shí)構(gòu)架

中高段的學(xué)生對(duì)于自我梳理知識(shí)有一定的能力，但對(duì)類(lèi)似的概念的歸納能力較弱，在實(shí)際回答簡(jiǎn)便運(yùn)算區(qū)別時(shí)，還有一小部分學(xué)生有疑問(wèn)。所以，教師在課堂上的總結(jié)梳理非常有必要，知識(shí)的梳理可以幫助學(xué)生明確兩者之間的差異性，理解日常習(xí)題中存在的陷阱，進(jìn)一步提高做題效率。

以上幾點(diǎn)是筆者關(guān)于如何提高簡(jiǎn)便運(yùn)算正確率的研究，對(duì)教師在教學(xué)混合計(jì)算這一塊的內(nèi)容有很大的幫助，學(xué)生也能在計(jì)算方面有所提高，為之后學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 高 瓊