習(xí)，異中求同　辨，同中存異

欒玉琴 倪芳華

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊68～69頁例1、練一練，練習(xí)十一1～3題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生經(jīng)歷預(yù)習(xí)、交流、比較等解決問題的過程，體會通過假設(shè)把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題的過程，初步感悟假設(shè)的策略，并能用策略解答一些問題。

2. 使學(xué)生在運用假設(shè)的策略解決實際問題的過程中，初步感受假設(shè)的策略對于解決問題的價值，進(jìn)一步發(fā)展觀察、比較、分析和推理的能力。

3. 使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點】

解決用假設(shè)策略時總量不變的實際問題

【教學(xué)難點】

運用假設(shè)策略分析數(shù)量關(guān)系

【教學(xué)準(zhǔn)備】

根據(jù)預(yù)習(xí)單中的學(xué)習(xí)建議進(jìn)行預(yù)習(xí)

【教學(xué)過程】

一、情境引入：何為假設(shè)

出示圖：你能求出一大杯和一小杯果汁分別重多少克嗎？

學(xué)生思考后交流。

師：同學(xué)們，這種將大杯“替換”成小杯的方法，在數(shù)學(xué)上也叫作“假設(shè)”。今天這節(jié)課我們就一起來研究研究這個“假設(shè)”。（板書：假設(shè)）

二、探索策略：為何假設(shè)，如何假設(shè)

出示例1：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

1.學(xué)生讀題，明確條件和問題

問：題中的條件和問題各是什么？問題包含幾個未知量？

2.分析數(shù)量關(guān)系，理清思路

問：依據(jù)已知條件和所求問題，你能找到哪些數(shù)量關(guān)系？

根據(jù)學(xué)生回答板書：6小杯容量+1大杯容量=720毫升

大杯容量×=小杯容量

小杯容量×3=大杯容量

3.預(yù)習(xí)交流，關(guān)注假設(shè)

引導(dǎo)：如果知道小杯的容量就能求出大杯的容量，或者知道大杯的容量就能求出小杯的容量，但是現(xiàn)在兩個量都不知道（板書：兩個未知量），你準(zhǔn)備怎樣解決？請同學(xué)們拿出預(yù)習(xí)單，結(jié)合剛才的分析整理一下自己的思路，小組內(nèi)交流。

4.匯報整理，形成假設(shè)

師：借助關(guān)系圖和算式，說說你是怎樣解決這個問題的？又是怎樣檢驗答案的？

思路一：

交流圖1，示意圖分析。

追問：算式中的“9”表示什么？是借助哪個數(shù)量關(guān)系式假設(shè)的？

交流中明確：從他的匯報中發(fā)現(xiàn)，先算的是什么？為什么可以先算小杯容量？（板書：假設(shè)全倒入小杯）假設(shè)前后，什么量變了？什么量沒變？

交流圖2，畫線段圖分析。

追問：依據(jù)什么表示大杯容量的線段？

交流圖3，設(shè)小杯容量為x毫升，列方程解答。

追問：這里的“6x+3x”表示什么？依據(jù)的是哪個數(shù)量關(guān)系？

交流圖4：“6：3”表示什么？怎么得出這個比的？

比較：這四種方法有什么相同的地方？都假設(shè)成小杯后有什么好處？

明確思路：果汁的總量不變，都假設(shè)全倒入小杯，先算小杯的容量，就是把“兩個未知量”假設(shè)成了“一個未知量”（板書：一個未知量），便于計算。

思路二交流（見圖5、圖6、圖7）：

追問：借助線段圖或者示意圖，說明一下算式中兩個“3”各表示什么？

比較：這三種方法又有什么相同之處？（板書：假設(shè)全倒入大杯）都假設(shè)成大杯后有什么好處？

明確思路：都假設(shè)全部倒入大杯，先求出大杯的容量，也把“兩個未知量”假設(shè)成了“一個未知量”。

兩種思路比較：與前一種思路比，有什么不一樣？

5.比較歸納，體驗假設(shè)

課件完整呈現(xiàn)兩種思路的假設(shè)過程：不同中能找出相同嗎？

發(fā)現(xiàn)：不管全部假設(shè)成小杯還是全部假設(shè)成大杯，都是把 “兩個未知量”假設(shè)成“一個未知量”，假設(shè)后杯子的數(shù)量變了，但總量沒變，這樣可以先求出其中一個量，再根據(jù)這兩個量之間的關(guān)系求出另一個量。

揭題：像這樣通過假設(shè)把兩個未知量變成一個未知量解決問題的方法，也是我們常用的一種解決問題的策略。（板書課題）

6.完善答題，內(nèi)化假設(shè)。

根據(jù)交流，學(xué)生完善自己的預(yù)習(xí)單，并解答完整。

三、梳理提升：假設(shè)有何用

1.回顧解決問題的過程，你有什么體會？

2.在以前的學(xué)習(xí)中，我們運用假設(shè)策略解決過哪些問題？

四、鞏固應(yīng)用：合理選擇假設(shè)

1.出示變式題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的幾分之幾，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

問：讀一讀，與例題比有什么不同？還能假設(shè)嗎？

學(xué)生獨立解決問題，全班交流。

問：為什么不選擇把小杯假設(shè)成大杯呢？有什么要提醒大家注意的地方？（要根據(jù)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系合理選擇假設(shè)）

2.練習(xí)：完成書本72頁練習(xí)十一1-3題， 學(xué)生獨立完成后交流。

聚焦第1題：如果再來一幅圖，怎么辦？（繼續(xù)假設(shè)）

聚焦第2題：3輛大貨車和4輛小貨車共運貨30噸，大貨車的載重量是小貨車的2倍。大貨車和小貨車的載重量各是多少噸？

問：可以怎樣假設(shè)？

變式1：3輛大貨車共運貨18噸，4輛小貨車共運貨12噸，大貨車和小貨車的載重量各是多少噸？

問：為什么不需要假設(shè)？

變式2：3輛大貨車和4輛大卡車共運貨30噸，大貨車和大卡車的載重量是1：1，兩種車的載重量各是多少噸？

問：可以假設(shè)嗎？

比較中明確：假設(shè)是解決問題的策略之一，但也要根據(jù)實際情況正確運用。

五、總結(jié)拓展，提升策略

1.今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？自評一下能否喝到這瓶果汁。

2.出示變式題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。大杯的容量比小杯多160毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：學(xué)無止境，用你們智慧的雙眼比一比又有什么不一樣？又該如何解決呢？課后可以和小伙伴一起研究。

【總評】

基于兒童立場，以學(xué)生發(fā)展為本，改變課堂生態(tài)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，已經(jīng)成為當(dāng)前課程改革的主旋律。解決問題策略的教學(xué)對學(xué)生來說，解決問題的活動價值不僅僅是解決某一類問題，獲得某一類問題的結(jié)論，更重要的是在解決問題的過程中獲得發(fā)展，即基于解題的經(jīng)歷，形成一定的解決問題的策略。對教師來說，好的策略教學(xué)需要好的教學(xué)策略。欒老師這節(jié)展示課給我們做了一個很好的樣子。

一、精選材料，讓課堂教學(xué)增加厚度

課堂教學(xué)是在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中完成的，而素材是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的重要載體。基于學(xué)生的心理特點，對熟悉的生活情境倍感親切，容易產(chǎn)生研究的關(guān)注點。新課伊始，欒老師形象直觀地呈現(xiàn)天平圖，圖（1）是一大杯果汁和兩小杯果汁一樣重，圖（2）是一大杯的重量加兩小杯的重量一共重是400克。提出問題：“求出一大杯和一小杯果汁分別重多少克？”引發(fā)學(xué)生思考，建立起大杯容量和小杯容量的關(guān)系，讓學(xué)生感受到不同的杯子不能均分的認(rèn)知沖突，引發(fā)將1個大杯替換成2個小杯的心理需要，初步感知假設(shè)的思想，為新課探索用假設(shè)的策略解決問題做了很好的鋪墊。在新授教學(xué)后欒老師出示了一道變式題，同樣的情境，同樣的問題，只是將大杯與小杯之間的關(guān)系改為“小杯的容量是大杯的1/4”，在教師巡視中發(fā)現(xiàn)絕大部分學(xué)生都選擇將大杯換成小杯，老師追問，“為什么不選擇把小杯假設(shè)成大杯呢？”教師相機(jī)呈現(xiàn)兩種思路解題的學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生在觀察比較中發(fā)現(xiàn)，要根據(jù)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系合理選擇假設(shè)，使學(xué)生對假設(shè)的策略理解得更為深刻。

二、經(jīng)歷過程，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

學(xué)起于思，思源于疑。欒老師精心設(shè)計預(yù)習(xí)單，讓學(xué)生帶著問題課前預(yù)學(xué)，給予學(xué)生更多的時間和空間去自主分析數(shù)量關(guān)系，探尋解決問題的策略。孩子們帶著思考、帶著準(zhǔn)備進(jìn)入課堂，這樣的安排利于教師準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)起點，實施有效教學(xué)。孩子們在探索中尋找到了解題的突破口，把不同的杯子替換成相同的杯子，問題就迎刃而解了：一是將大杯替換成小杯，二是將小杯替換成大杯。每種思路都呈現(xiàn)了多樣化的表達(dá)方式：有的畫示意圖，有的畫線段圖，有的列方程，有的按比例分配。在交流分享中大家互相借鑒，互相補充，這樣不僅調(diào)動和激發(fā)了學(xué)習(xí)主動性，而且提高了獨立獲取知識的能力，使學(xué)生經(jīng)歷了用假設(shè)策略解決問題的過程：什么是假設(shè)？為什么假設(shè)？怎樣假設(shè)？在多元表征中體驗到假設(shè)是一種策略，題中有兩個未知量，在假設(shè)時，要抓住兩個量之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，才能統(tǒng)一成一個未知量，使數(shù)量關(guān)系變得簡單，使原本復(fù)雜的問題變得簡單一些，從而把握了用假設(shè)策略解決問題的本質(zhì)。

三、整體建構(gòu)，讓知識實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化

欒老師以整體關(guān)聯(lián)為抓手，以動態(tài)建構(gòu)為核心，以發(fā)展思維為導(dǎo)向，設(shè)法促使知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，為“教”與“學(xué)”增值。在新授結(jié)束時，欒老師把兩種思路同時呈現(xiàn)，領(lǐng)著學(xué)生比較出了兩種假設(shè)思路的聯(lián)系與區(qū)別，即果汁總量不變，杯子的數(shù)量在變化，但都是把兩個未知量假設(shè)成一個未知量，幫助學(xué)生建構(gòu)了思維模型。這個過程重點突出，感悟真切，策略揭示與歸納水到渠成。同時，也為學(xué)生將來主動探索含有三個甚至更多個未知數(shù)的方程組的解法孕伏了基本的思路。在練習(xí)第二題教學(xué)時，教師進(jìn)行適當(dāng)拓展，以題組的形式呈現(xiàn)，學(xué)生在解決實際問題中思路變得更明晰：假設(shè)是解決問題的策略之一，但也要根據(jù)實際情況正確運用。在回顧反思環(huán)節(jié)，回望以前的學(xué)習(xí)中運用假設(shè)策略解決過哪些問題？欒老師借助具體的例子幫助學(xué)生回憶，進(jìn)一步體驗策略，理解策略，不僅溝通了舊知和新知之間的聯(lián)系，還凸顯了策略應(yīng)用的必要性，幫助學(xué)生完整地經(jīng)歷應(yīng)用策略分析和解決問題的過程，從而真切感受策略是有用的。最后教師出示一道思考題：將例題大杯與小杯改成了相差關(guān)系，即大杯的容量比小杯多160毫升，讓學(xué)生帶著思考走出課堂，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。這樣既關(guān)注了知識的發(fā)展方向，理清了知識的發(fā)展脈絡(luò)，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。