高中數學思維訓練的策略研究

李善紅

(山東省臨沂市臨沂第十九中學 276016)

數學是思維發展的體操，數學思維是數學的精髓和靈魂.專業化的數學教學最重要的任務不是知識的傳授，而是數學思維的培養，教會學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界，從而促進學生思維能力、實踐能力和創新意識的發展.愛因斯坦說：“教育無非是將一切已學過的東西都遺忘后所剩下來的東西.”課堂教學的時間是有限的，而知識的學習是無限的.教師只有教會學生思維，才能使學生變得聰明智慧，才能實現快樂學習、高效學習，從而實現學生的可持續發展和學科素養的培養，促進人的終身學習.

數學思維是學生在解決數學問題時所選擇的思路和方法.在教學實踐中我們主要通過以下幾方面提升學生思維品質.

一、用問題啟迪思維

亞里士多德說過：“思維由驚奇和問題開始.”問題是數學的心臟，問題是綻放思維的火花.教師要根據教學目標考慮創設何種問題情境、方式達成目標.教師通過設置并列性或遞進性問題或問題串，提升學生思維的廣度和深度，逐步將學生的思維引向深處.通過不同層次問題為學生搭建探究的階梯和支架，啟發引導學生主動探究、展示、應用，通過層層深入的問題充分暴露學生思考問題和解決問題的過程，找準學生思維的的產生點和思維發展點，并在學生思維出現障礙時捕捉時機給予適當引導、點撥、追問、評價.

課堂教學不僅要重視問題導向對思維的啟迪，還要善于培養學生的問題意識.偉大的科學家愛恩斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步.”引導學生無論遇到何種問題，都要養成提遞進性問題的習慣，既要看到問題的表面，更要看到問題本身更深層次的規律和內涵.這種思維的深刻性，對數學學習非常重要.其次培養學生善于提出多角度、發散性問題的習慣，提高思維的廣度.這是培養學生發散性思維、求異思維、逆向思維的重要方法.

二、在“做數學”中發展思維

首先教師根據教學目標創設豐富多彩的教學探究活動情境，讓學生“做數學”和“說數學”，使學生處于積極的、主動的探究狀態.構建知識的情境設置越多樣，學生知識掌握就越牢固，遷移到其它情境中的可能性就越大，越有利于實現學生對知識理解由單一向多元轉化 ，從而提高思維的靈活性.因此教師對重要的知識點可以設置不同的問題提取情境，多角度多方位的激活知識點，并發揮學生的主動性，促進學生對知識本質的掌握.

其次重視易錯點的指導并進行強化，對考試常考的重點題型進行靶式訓練，提高思維的針對性.對于學生易混的概念或易錯題，可以通過限時訓練或通過讓學生討論，充分暴露出問題，引導學生分析錯誤產生的原因，從錯誤中吸取教訓，從而引出正確的結論或解法.并對易錯點強化訓練，加深對知識的理解和掌握.

再次要注重數學思想和方法的提煉策略.事實證明單純的題海戰術無法提升學生的思維和數學素養，必須重視學生更高境界的培養即數學思維的培養.數學思想方法是數學知識更高層次的抽象和概括，是數學的靈魂，是數學知識體系學習不可缺少的.靈活地將高中常用的數學思想和數學方法滲透到知識的生成、發展和應用各個環節中，并借助于進退互化、正難則反、整體處理、歸納猜想、類比遷移等學習策略，找出問題的突破口和思考點，才能熟練掌握知識，解題才能漸入佳境，拾級而上，提升素養.

三、通過拓展訓練，提升思維

教學實踐中主要采取一題多解、一題多變、一題多思、當堂檢測等基本的訓練策略進行實踐研究，促進了學生綜合性的思維形成.對于數學中的概念、公式，不僅要探究其形成發展的過程，還要從反面和側面等多方位的進行拓展才能真正理解、掌握.對于變式題主要從典型例題、習題入手，引導學生通過改變題目的思考角度，探究一題多解；通過改變題目的條件，探究結果的異同；通過改變題目的結果探究條件的不同；通過改變問題提出的背景，探究多題一解等，進行綜合性的思維訓練.引導學生利用發散性思維嘗試多角度思考、分析問題，用多種方法解答問題，并對解題的思路、方法進行評價.這種拓展訓練，不僅可以有效地拓寬學生的解題思路，使得解題更加靈活，還可以將總結的經驗和和方法作為解答同類型題目的借鑒，從而提高解題的速度和靈活性，使枯燥的數學學習變得豐富多彩.

四、通過解決實際問題，應用思維

加強學生應用數學意識和能力已是當前數學教學的一個重要方面，數學建模是數學應用的重要形式，是數學與現實世界聯系的橋梁.專業化的課堂教學必須關注學生解決實際問題思維能力的培養，為此，主要從通過數學生活化的問題設計和組織提升學生解決問題的能力和探索系列化、綜合化的數學綜合實踐活動，引導學生形成基本的分析問題和解決問題能力，幫助學生逐步建立用數學思維解決問題的習慣兩方面進行了實踐.

總之，數學課堂教學要以學生為主體，以思維為主線，追尋思維邏輯的培養，提升數學核心素養，真正使課堂成為師生情感交流的場所、學生思維培養形成的訓練場.在教學過程中，教師的作用是把握教學流程、教學重點和難點、和對學生數學思維的訓練培養，從而幫助學生理清思維的脈絡，培養學生數學素養，促進終身學習.