由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性

何 奇

(江蘇省南京市文樞高級中學(xué) 210000)

由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性在高考題型中占有很大的比例，同時對于學(xué)生思維以及邏輯能力的要求也是很高的.在高考試題中，許多學(xué)生對這種題型，也就是圓錐曲線的題型束手無策或者是只能做出其中的一些問題.所以，為了進一步提高學(xué)生的高考成績，必須提高學(xué)生的思維能力和邏輯能力.接下來，本文將結(jié)合自己多年的實踐工作經(jīng)驗，就由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性這一問題展開了具體的論述.僅供參考.

一、關(guān)于由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究方法分析

眾所周知,圓錐曲線的統(tǒng)一性主要體現(xiàn)在:

(1)方程形式統(tǒng)一;

(2)第二定義統(tǒng)一;

(3)三種曲線都可以由平面截圓錐面得到.而且通過解析幾何試題可以對圓錐曲線的統(tǒng)一性進行進一步的推理，并且兩者之間有很重要的聯(lián)系.在教學(xué)過程中，教師一般都會應(yīng)用解析幾何試題以及相關(guān)方面的知識點對圓錐曲線的性質(zhì)進行引入，同時也在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力.

二、由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的體現(xiàn)

1.2017年全國高考理科試題中出現(xiàn)的幾何試題難度相對來說不是很大，但是需要考生十分細心，而且在這道高考解析幾何試題中凸顯出了圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)一.圓錐曲線的統(tǒng)一性在高考試題中體現(xiàn)的比較明顯，但是考生在進行利用時確實很不容易的，所以需要考生具備細致的觀察能力.在高考解析幾何試題中，由于其題型比較復(fù)雜，通常圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)要經(jīng)過推理和變換，才能夠巧妙地應(yīng)用該性質(zhì)解決解析幾何問題.圓錐曲線由于其性質(zhì)的統(tǒng)一性，因而在做題的過程中，總體難度不是很大.

2.還是基于同樣的高考題型，得出圓錐曲線的性質(zhì)二.圓錐曲線的三個性質(zhì)相統(tǒng)一，但是在做題的過程中不一定會利用到其中的哪些性質(zhì)，就統(tǒng)一性質(zhì)2來說，這是一個十分重要而且經(jīng)常會利用到的性質(zhì)，所以需要考生考前做大量關(guān)于相關(guān)方面的題型，讓學(xué)生掌握這方面的知識.圓錐曲線性質(zhì)，是高中二年級所接觸到的內(nèi)容，雖然性質(zhì)看上去很簡單，但是面對復(fù)雜的題型，還要求學(xué)生具備很好的邏輯思維能力.

3.由兩道高考幾何得出圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)3，并且當0<λ<1時,圓錐曲線C的離心率e=1-λ·1+k2e.圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)3可以變換多種題型，所以必須掌握多種題型，然后進行靈活的思維變換.同時教師在進行教學(xué)的過程中也不能僅僅局限于圓錐曲線的題型，還要通過解析幾何進行多方面的性質(zhì)引入和滲透.在圓錐曲線的性質(zhì)中，離心率是應(yīng)用最多的，同時，在解決解析幾何的問題時，處理的方法一般都比較簡便.所以要準確應(yīng)用圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)，形成合理的邏輯思維能力.

三、如何提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平

1.結(jié)合方程和幾何知識進行教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的就是學(xué)習(xí)方法和思路，掌握了數(shù)學(xué)思想可以讓學(xué)生整體對圓錐曲線問題進行把握，將題目所給的條件一目了然地羅列出來；另一方面幾何知識的掌握也是學(xué)習(xí)圓錐曲線的關(guān)鍵，通過簡單的圖形，可以建立學(xué)生的圖形思維，讓學(xué)生更好地認識問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題.

2.注重知識銜接，奠定學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)

知識的銜接是高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中最重要的一點，因為在高中階段，學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相對比較多，而且高一、高二階段都是奠定學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵點.在高考題型中，圓錐曲線的性質(zhì)與解析幾何相融合，這不僅需要學(xué)生有很強的邏輯思維能力，還需要學(xué)生巧妙地運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，也是就對公式的記憶和轉(zhuǎn)換等.

3.注重興趣生成，提升學(xué)生發(fā)展的品質(zhì)

興趣是激發(fā)一個學(xué)生學(xué)習(xí)課程的關(guān)鍵.因此，教師在進行教學(xué)的過程中需要不斷從學(xué)生的興趣愛好出發(fā)，準確把握學(xué)生的整體特點，從而有效改進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方法和模式.只有不斷抓住學(xué)生的共同點，才能夠進一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.而且，如果有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以有效提升學(xué)生發(fā)展的品質(zhì).所以，需要教師運用靈活的教學(xué)方法，吸引學(xué)生的興趣.

4.注重學(xué)科辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展的素養(yǎng)

辯證思想不僅僅在哲學(xué)思想中得到應(yīng)用，在任何學(xué)科的學(xué)習(xí)和教學(xué)中都得到了普遍的應(yīng)用.解析幾何與圓錐曲線的性質(zhì)有很大的聯(lián)系，而且在做高考題的過程中，還需要學(xué)生掌握足夠的知識和公式，用辯證思想去解決一些問題，從而更方便地解決問題.教師在平常的教學(xué)中就應(yīng)該注重對學(xué)生的學(xué)科辯證思想的培養(yǎng)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展的素養(yǎng).

5.節(jié)省板書時間，提高學(xué)習(xí)效率

新型教學(xué)模式的出現(xiàn)并且近年來在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的不斷應(yīng)用，完全打破了這一弊端，教師不需要再花費更多寶貴的時間在書寫板書上，只需花費一些時間為講課準備一些資料即可.這樣一來不僅可以節(jié)省教師書寫時間，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)到更多的知識，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，能夠有效利用課堂的每一分鐘，不耽誤學(xué)生的學(xué)習(xí)時間.目前我們對兩道高考試題的已知條件一般化后得到圓錐曲線的三個統(tǒng)一性質(zhì),說明圓錐曲線有著許多豐富多彩、生動有趣的性質(zhì).我們還可以根據(jù)這些統(tǒng)一性質(zhì)編寫出靈活多變的模擬試題和高考試題.

四、關(guān)于由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究前景分析

關(guān)于由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究前景主要從兩個方面進行了具體的分析.一方面，可以幫助學(xué)生們解答在試題過程中的問題，對于一些題目上的疑問可以得到最好的解答，同時，學(xué)生們也可以學(xué)習(xí)到新的解題思路和解題方法.另一方面，通過對試題進行分析，能幫助學(xué)生更好地理解知識點，將知識點掌握得更加牢固，理解得更透徹.所以，這種教學(xué)方法對于課堂的教學(xué)質(zhì)量是有提高作用的.

本文通過對由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究方法進行了具體的分析，并且具體介紹了由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的體現(xiàn)，提出了關(guān)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)策略，最后對由兩道高考解析幾何試題談圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究前景做出了具體的展望.綜上所述，教育是時代發(fā)展的軟實力支撐，因此必須加強對教育的重視力度，利用解析幾何在教學(xué)中的應(yīng)用推進教學(xué)的發(fā)展.高中數(shù)學(xué)這門課程是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的重中之重，因此必須提高學(xué)生的興趣，讓學(xué)生通過解析幾何試題感受課堂的變化，利用情境教學(xué)來提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，教師要把握力度，用創(chuàng)新的教學(xué)方式結(jié)合先進的試題分析來提高教學(xué)水平.