一種改善永磁同步電機(jī)性能的多目標(biāo)優(yōu)化方法

王明星,王愛(ài)元,李軼華,莊石榴

(上海電機(jī)學(xué)院,上海 201306)

0 引 言

在設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí),為了在一定程度上提高永磁電機(jī)的效率,通常對(duì)永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[1-2],但這些參數(shù)在影響永磁電機(jī)效率的同時(shí)也會(huì)影響永磁電機(jī)的噪聲值[3-4]。因此,在保證電機(jī)轉(zhuǎn)矩一定的情況下,對(duì)永磁電機(jī)的效率和噪聲同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，具有重要的實(shí)際意義。

1 永磁同步電機(jī)噪聲的求解過(guò)程

永磁同步電機(jī)噪聲計(jì)算涉及到三個(gè)場(chǎng)的耦合[5],在ANSYS Maxwell中,利用該電機(jī)全模型,計(jì)算定子內(nèi)表面徑向磁拉力,將其作為激勵(lì)源耦合到ANSYS Mechanical中進(jìn)行該電機(jī)三維定子諧響應(yīng)分析,然后將諧響應(yīng)分析結(jié)果作為激勵(lì)源耦合到ANSYS Mechanical ACT中進(jìn)行三維聲場(chǎng)分析。變頻器供電的永磁電機(jī)噪聲頻率主要分布在開(kāi)關(guān)頻率及其倍頻附近[6],考慮到計(jì)算內(nèi)存,選取頻率范圍為0～10 kHz,其中開(kāi)關(guān)管的頻率3 kHz,所以噪聲在3 kHz，6 kHz，9 kHz處表現(xiàn)得最明顯。為了便于算法的優(yōu)化,本文選取6 kHz處的噪聲值作為后續(xù)的一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。

2 永磁同步電機(jī)效率的求解過(guò)程

參考現(xiàn)有的永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，將其確定為電機(jī)初始參數(shù)值,然后通過(guò)ANSYS Maxwell軟件對(duì)電機(jī)進(jìn)行建模，電機(jī)采用PWM供電,開(kāi)關(guān)管頻率為3 kHz。通過(guò)軟件計(jì)算永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩平均值,結(jié)合電機(jī)的轉(zhuǎn)速，從而求出永磁電機(jī)的輸出功率;利用軟件求出永磁電機(jī)的鐵耗，然后根據(jù)該電機(jī)的規(guī)格乘以鐵耗修正系數(shù)，得到最后的鐵耗值；利用軟件求出永磁體的渦流損耗；機(jī)械損耗按該電機(jī)規(guī)格由經(jīng)驗(yàn)值所得；計(jì)算定子繞組的銅耗，最后將損耗與輸出功率相加得到電機(jī)的輸入功率，從而計(jì)算電機(jī)的效率。

3 參數(shù)優(yōu)化過(guò)程

3.1 初始參數(shù)的計(jì)算

本文采用ANSYS分析軟件對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行噪聲和效率分析，采用4極24槽，功率為550 W的小功率永磁同步電機(jī)作為算例，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min,主要參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)的初始參數(shù)值

結(jié)合 ANSYS Maxwell軟件，計(jì)算電機(jī)內(nèi)部各初始損耗:鐵耗為12.53 W,銅耗為88 W,永磁體上的渦流損耗為2.1 W,機(jī)械損耗為12 W,初始效率為85%。

結(jié)合ANSYS Workbench軟件，計(jì)算電機(jī)噪聲初始值。由于永磁電機(jī)的噪聲值主要分布在開(kāi)關(guān)頻率及其倍頻附近，選取頻率范圍為0～10 kHz,測(cè)取6 kHz處的電機(jī)噪聲值約為51.5 dB( 如圖1所示)，根據(jù)新版GB10069.3-2008《旋轉(zhuǎn)電機(jī)噪聲測(cè)定方法及限制 第3部分：噪聲限制》的介紹，該規(guī)格電機(jī)噪聲值應(yīng)在50 dB左右，因此算例噪聲值符合規(guī)定值。其中圖2和圖3分別是電機(jī)初始時(shí)定子內(nèi)表面的徑向磁拉力和等效應(yīng)力。

圖1 初始時(shí)聲場(chǎng)分析的SPL

圖2 初始定子內(nèi)表面的徑向磁拉力

圖3 電機(jī)的初始等效應(yīng)力

3.2 數(shù)據(jù)樣本的建立

此過(guò)程的建立是為后面支持向量機(jī)的擬合提供樣本空間。數(shù)據(jù)樣本由5個(gè)設(shè)計(jì)變量(磁極厚度、極弧系數(shù)、槽深、磁極偏心距、槽口寬度)、2個(gè)目標(biāo)函數(shù)(效率和噪聲)和1個(gè)約束條件(電機(jī)轉(zhuǎn)矩)組成,每個(gè)設(shè)計(jì)變量取5個(gè)值,共3 125個(gè)數(shù)據(jù)。為了抽取具有代表性的樣本數(shù)據(jù)，采用正交試驗(yàn)法對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行收集。

本文中5個(gè)因素的取值范圍分別為磁極厚度1.5 ～3.5 mm,極弧系數(shù)0.6～0.72,槽深5～8 mm,磁極偏心距1～5 mm,槽口寬度2～4.5 mm。根據(jù)因素和水平的個(gè)數(shù)，選取L25(56)的正交試驗(yàn)表，各因素所對(duì)應(yīng)的水平如表2所示。

表2 因素水平表

3.3 數(shù)學(xué)模型的建立

支持向量機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SVM)是一種針對(duì)有限數(shù)據(jù)進(jìn)行研究的新型學(xué)習(xí)方法，主要有兩大應(yīng)用：函數(shù)擬合和數(shù)據(jù)分類(lèi)。本文主要利用其函數(shù)擬合功能，利用高斯徑向基核函數(shù)求解約束條件和目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型[7]，為下面粒子群多目標(biāo)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

SVM函數(shù)擬合功能的原始方程式：

(1)

式中:n代表SVM的個(gè)數(shù),本文為25個(gè)；ωi代表SVM的系數(shù)，保存在程序結(jié)果model.coef里面；K(xi,x)=exp(-γ‖xi-x‖)2,其中‖xi-x‖為二范數(shù)距離,xi=model.svs(i,:),表示支持向量(1×5的行向量)，全部向量保存在程序結(jié)果的model.svs里面，x是待預(yù)測(cè)向量(1×5的行向量)；b*是偏置系數(shù)。從式(1)中可以看出，欲想得到3個(gè)數(shù)學(xué)模型，需要編寫(xiě)程序求出高斯徑向基核函數(shù)、偏置系數(shù)及高斯徑向基核函數(shù)的系數(shù)。本文采用libsvm工具箱分別把3個(gè)數(shù)學(xué)模型的25組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，另外取20組不同的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，通過(guò)交叉驗(yàn)證的方法[8],求取3個(gè)未知參數(shù)。

將程序結(jié)果中的model值代入到式(1)中，得到約束條件和兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，SVM的模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)之間的對(duì)比如圖4所示。從圖4中可以看出，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值變化趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明3個(gè)數(shù)學(xué)模型擬合有效。

(a) 效率擬合曲線

(b) 噪聲擬合曲線

(c) 轉(zhuǎn)矩?cái)M合曲線

3.4 粒子群多目標(biāo)優(yōu)化

在實(shí)際工程優(yōu)化問(wèn)題中,多數(shù)問(wèn)題是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,本文利用粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法,在電機(jī)轉(zhuǎn)矩一定的條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)效率和噪聲的尋優(yōu)[9-10]。粒子群多目標(biāo)優(yōu)化與單目標(biāo)優(yōu)化一樣,都需要不斷更新粒子的速度和位置，其速度和位置公式如式(2)、式(3)所示。

(2)

(3)

ωk是動(dòng)態(tài)變化的，假設(shè)K為迭代總次數(shù)，則第k次迭代時(shí)的慣性權(quán)重：

(4)

式中:ωmax和ωmin分別為迭代前已設(shè)置好的最小值和最大值。

式(3)中ωk的值對(duì)尋優(yōu)能力有較大的影響。粒子群尋優(yōu)算法分為全局搜索和局部搜索，當(dāng)全局搜索能力較強(qiáng)時(shí)，其算法收斂速度較快；當(dāng)局部搜索能力較強(qiáng)時(shí)，其算法收斂精度較高，而較大的ωk值有利于前者，較小的ωk值有利于后者。式(4)中對(duì)ωk的處理可以同時(shí)兼顧這兩種情況，搜索能力得到加強(qiáng)。優(yōu)化后的結(jié)果如圖5所示，圖5中每個(gè)實(shí)心點(diǎn)都代表一個(gè)非劣解，非劣解構(gòu)成了Pareto面。從圖5中可以看出，各個(gè)非劣解分布較為均勻，并且Pareto面前端形狀良好。

圖5 非劣解空間分布

從圖5中可以看出，優(yōu)化得到的不是最優(yōu)解，而是一個(gè)非劣解集，需要從非劣解集中根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇需要的解[11]。本文從圖5中選擇,3組形狀良好的Pareto前端進(jìn)行比較，每組選擇2個(gè)點(diǎn)，將6個(gè)值代入到軟件中進(jìn)行計(jì)算，與粒子群優(yōu)化(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PSO)尋優(yōu)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

綜合考慮后選取(3.5,0.63,5,5,3.8)為實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)解，此時(shí)電機(jī)的各種損耗:鐵耗12 W，銅耗60 W，永磁體渦流損耗2.23 W，機(jī)械損耗12 W,效率為86.5%，噪聲值為46.5 dB。與初始時(shí)的效率和噪聲相比，性能得到改善。噪聲值變化曲線如圖6所示，圖7和圖8分別是優(yōu)化后電機(jī)定子內(nèi)表面的徑向磁拉力和等效應(yīng)力。

表3 有限元計(jì)算和PSO計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

圖6 優(yōu)化后聲場(chǎng)分析的SPL

圖7 優(yōu)化后定子內(nèi)表面的徑向磁拉力

圖8 優(yōu)化后電機(jī)的等效應(yīng)力

4 結(jié) 語(yǔ)

本文從影響永磁同步電機(jī)效率和噪聲的主要參數(shù)出發(fā)，通過(guò)利用具有約束條件(保證電機(jī)轉(zhuǎn)矩一定)的粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)電機(jī)的效率和噪聲進(jìn)行優(yōu)化。

在優(yōu)化過(guò)程中，首先利用正交試驗(yàn)法為SVM的擬合選取數(shù)據(jù)樣本，然后利用SVM求解約束條件和兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，最后在保證電機(jī)轉(zhuǎn)矩足夠的條件下，利用粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)效率和噪聲進(jìn)行尋優(yōu)。最后依次將最優(yōu)解的有限元計(jì)算值與PSO優(yōu)化值以及電機(jī)初始值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)效率和噪聲均得到改善，說(shuō)明研究具有一定的實(shí)際意義。