在計算教學中引導學生深度學習

問題的提出

計算教學是一個比較抽象、理性的過程，尤其是筆算教學，過程繁瑣、復雜，稍不注意，錯誤頻出，對于以形象思維為主的小學生來說，感覺寡淡無味似乎不可避免。而在老師們看來，計算教學是一種“死知識”，有規定的法則和順序，有統一的格式和要求，不容易出彩頭。簡單的，根本就沒講頭；復雜的，很難講清楚，講起來也沒意思。所以課堂教學研討會、課堂教學競賽，老師們幾乎都不愿意選上計算課。

面對教學實踐中普遍存在的問題，讓老師和學生均覺興味索然的計算教學，如何才能變得生動豐富，煥發生命的活力，使學生從心底里喜歡？

我們的思考

《數學課程標準（2011年版）》指出：數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面不可替代的作用。

人的內心深處有一種根深蒂固的需要：總想自己是發現者、研究者、探尋者。在兒童的精神世界中，這種需求尤為強烈。要讓孩子們在計算教學中興趣盎然，深度學習，必須給孩子們提供成為發現者、研究者、探尋者的表現機會。

因此，我們認為，只有將計算教學與問題解決緊密聯系起來，將“如何計算”作為一個迫切需要解決的實際問題呈現在學生面前，引導學生進入深度學習和思考的境地，吸引學生自發地主動地積極地調動所有的知識和經驗，創造性地去解決問題，孩子們才可能成為真正意義上的發現者、研究者、探尋者。

我們的探索

小學數學教材上的計算教學可以分為起始課和后續課兩大類。起始課是單元知識學習的第一節課，是引領學生走進單元新知識學習的觸手。計算教學起始課對學生而言，往往可能是完全陌生的，所能做的事不過是理解并接受已經形成定論的全新算法罷了，難怪老師們在計算教學起始課上不約而同地采取全盤講解的方式。因此，我們的重點放在起始課的教學上。

要讓孩子們成為計算法則的發現者、研究者、探尋者，教師所要做的就是把學生帶入計算法則發生的情境中去，將靜態的知識結論轉化為動態的探索對象，讓孩子們以濃縮的時空，親歷計算法則的再生產過程，親歷前人“發現問題—提出問題—分析問題—解決問題”的全過程，完成對計算法則認知意義上的重演，從而深刻理解隱藏在算法背后的數學本質。基于這樣的認識，我們選取了幾個具有代表性的計算教學起始課內容進行研究，以形成引導學生深度學習的有效策略。

一、創設恰當的問題情境，激發學生探究興趣

從小學生的年齡、心理特征上分析，生動、有趣、恰當的問題情境，能激發學生的學習興趣，使他們調動高昂的情緒來參與學習，能讓學生的學習過程得以真實展開，學習自然發生。

例如，人教版三年級下冊“有趣的乘法計算”教學，這是孩子們第一次研究兩位數乘兩位數的巧算方法。為了迅速激發孩子們的研究興趣，我們設計了“人機大戰”的競賽情境拉開序幕。

師：同學們，你們知道嗎？我可是數學界有名的神算子，今天我想現場和同學們來一場兩位數乘兩位數大比拼。你們用計算器計算，而我直接口算。比賽規則是：屏幕會隨機滾動出示題目，你們一起喊停，看到題目我們同時算，誰最先算出正確答案并大聲報出得數，就獲勝。一共比賽三局。（挑選兩名操作計算器熟練的學生操作計算器）

師：選手準備好了嗎？小裁判們準備好了嗎？看屏幕，PK賽正式開始！（屏幕滾動依次出題）

第一局：89×11，第二局：84×86，第三局：36×11。

師：耶！三局都是我勝啦！謝謝同學們的掌聲！我怎么算這么快呢？其實我是有秘訣的。想知道嗎？（生齊：想）

師：今天，我們就一起來研究乘法計算中的秘密。（板書課題：有趣的乘法計算）

教師口算與學生用計算器算同臺比拼，以屏幕隨機滾動并抽取乘法算式的方式凸顯賽制的公平，以教師的屢屢獲勝讓學生產生強烈的好奇心和想要探究獲勝秘訣的熱切欲望，這樣的情境引人入勝。

二、經歷算法構建過程，實現算理與算法內在統一

理解算理和掌握算法一直以來都是計算教學的兩個核心目標。算理是計算的理論依據，其內涵包括數和運算的意義，運算的規律和性質，解決“為什么這樣算”的問題。算法是計算的方法，其內涵是由已知推出未知的程序，解決“怎樣算”的問題。算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性與正確性。算法為計算提供規范快捷的操作方法，促進了計算速度的提高，是解決一類問題的處方。如何將理解算理和掌握算法雙雙落地？我們以三年級下冊筆算除法的起始課“除數是一位數的除法”一課為例。

1.自己想辦法算，展現多樣化的算法。

師：咱們原來學過表內除法的簡單計算。而這個除法算式（指黑板上的算式48÷2）用乘法口訣表已經不能直接算出來了，怎么辦呢？老師給你們準備了一些小棒，你們可以借助小棒分一分，也可以畫一畫，還可以用算式表達。只要能讓大家一眼就能看明白你是怎么算的就可以了。現在，請你們自己想辦法算吧。

學生開始嘗試獨立解決。教師巡視指導。

師：看來很多同學都已經解決了這個問題。誰愿意來分享自己的解決方法？

這節課是第一次學習表外筆算除法，也是真正意義上的筆算除法學習。教師沒有急于教給學生正確的算法，而是放慢腳步，采用開放的教學方式，將除數是一位數的筆算除法“如何計算”作為一個迫切需要解決的實際問題呈現在學生面前，讓學生用自己喜歡的方法來嘗試計算。教師唯一的要求就是“讓大家一眼就能看明白你是怎么算的”，逼著孩子們自己面對一個陌生的情境，搜腸刮肚調動所有的知識經驗來解決問題。

孩子們自主探究后，呈現了多樣的算法：有借助小棒擺一擺的、有口算的、有列不同豎式算的。4種解決方案都是孩子們以自己原有的知識經驗為背景進行推理或遷移的成果，都是孩子們深度思考之后的個性呈現。

2.對照比較，構建一般性算法。

師：我們班的同學真聰明，解決除數是一位數的計算問題，一下子想出了4種方法。無論是擺小棒還是口算，還是列豎式計算，我們都是先算十位再算個位，計算的順序都是一致的。這4種計算方法，你最喜歡哪一種，為什么？

學生有的喜歡分小棒的方法，認為很簡單；有的覺得分小棒的方法雖然簡單，容易看明白，但是如果被除數變大了，分小棒的方法不現實；有的喜歡口算的方法，認為算起來非常快，沒有必要列豎式計算；有的認為如果數不大，口算確實很方便，如果數很大，口算根本就算不出來。

師：是啊，看來數比較大的時候，擺小棒和口算的辦法確實不合適，就要用到列豎式計算了。列豎式計算時，被除數再大也沒事，咱們把除號畫長一點就行了嘛！黑板上這兩種列豎式計算的方法，你們喜歡哪種？

學生有的喜歡第一種，認為簡單；有的喜歡第二種，認為算的過程記錄得非常清楚，不易出錯。

師：我們一起來把大家的意見綜合一下，簡單的除法……（生齊：擺小棒或者口算）

師：對！簡單的事情簡單做。復雜的除法就……（生齊：列豎式計算）

師：列豎式計算我們產生了兩種意見。第一種豎式寫法簡單，但是看不出計算的過程，第二種豎式寫法麻煩，好處是計算的過程很清楚。（生齊：對）

師：既然豎式應該怎么寫大家各執己見，誰也說服不了誰，我一聽也覺得兩種意見都有道理，那現在請你們再來完成一道除法計算題，都列豎式計算。喜歡第一種寫法的就用第一種，喜歡第二種寫法的就用第二種。

此環節，教師讓學生直面一個全新的“如何計算”的問題。學生由于在認知水平和思維方式上存在個體差異，對于同一個問題，往往會有基于個人理解的不同計算方法，這也是學生個性不同的正常體現。教學中，教師巧妙利用這種差異，有意識有層次地引導學生交流自己的真實思考，給予學生基于獨立思考的觀點與想法激烈碰撞火花四濺的機會，讓學生一一體驗和理解不同方法的思維過程，逐一感悟支撐每種方法背后的算理。所謂見多識廣，長此堅持，解決問題策略的多樣性將不限于群體思維，必將綻放于個體思維。

在此基礎上，再通過交流評價、對照比較，引導學生參與對問題和現象的層層剖析，發現和領略各算法的優勢與劣勢，得出“簡單的除法直接擺小棒和口算，復雜的除法列豎式計算”這一理性結論，形成具體問題具體分析的科學思路，將學生的學習思考引向探討“除法豎式如何寫”的更深層次。

3.改變問題情境，構建合理化算法。

板書：72÷3=

學生獨立計算。

生3：有余數沒事的，可以把十位上的余數和個位上的2合起來看成12，再繼續除，12除以3等于4，這個4表示4個一，所以寫在個位上，3×4=12，剛好分完，沒有剩余，所以最后寫0，表示算完了。

師：十位上的1為什么要和個位上的2合起來？

生3：你想如果是擺小棒算，7捆小棒平均分成3份，只要拿出6捆，就可以每份分得2捆。剩下的1捆，繼續分的時候，就要解散，變成10根，與原來的2根散的合在一起，一共12根，再繼續分下去嘛！

生4：我來幫你回答！如果十位上的1不管它了，不跟個位上的2合起來，那算的題實際上是62÷3，就不是72÷3了！

生齊：對！

師：咱們再來比較一下這兩種列豎式計算除法的寫法，你更喜歡哪一種？

同學們紛紛點頭表示喜歡第二種。師：還有同學堅持喜歡第一種豎式寫法的嗎？生1：我還是喜歡第一種，寫起來簡單，我自己心里能記住。

師：嗯，適合自己的就是最好的方法，非常欣賞你的自信和執著！

剛學習筆算除法時，學生普遍采取“一步算到位”的辦法，也就是上述教學片段中的第一種豎式寫法。很多老師不解：課堂上說得清清楚楚，要一步一步計算，為什么還是錯誤不斷呢？

究其原因，其實很好理解。人都是趨利避害的，誰都不喜歡麻煩，因為第一種豎式寫法書寫簡便，孩子們出于本能理所當然會選擇最簡便的寫法。孩子們沒有體會到第二種豎式寫法的妙處，決計不會舍近求遠。甚至有孩子說：要不是老師規定要寫豎式，我才懶得寫呢，我口算就能算出來的題，還費神寫什么豎式？

沒錯，對于48÷2這種類型的口算除法題來說，兩種不同的豎式寫法，并無明顯的優劣。正因為48÷2的計算毫無難度，其作用主要是讓孩子們通過類比，知道表外除法也可以像表內除法一樣寫成豎式形式，它是除法豎式即將展現其強大功能的一座不可或缺的橋梁。而72÷3的出現，有效地阻斷了“一步算到位”的可能。

為了讓學生充分感受除法豎式寫法的合理性，老師抓住時機主動示弱，請教“十位有余數了，怎么辦？”“十位上的1為什么要和個位上的2合起來？”兩個關鍵問題，讓孩子們借助分小棒的數理，遷移到除法豎式的算理明晰，親身體會到分步記錄除法過程的重要意義在于“一眼就能看明白你是怎么算的”，讓原來喜歡第一種寫法的孩子體會到“簡單寫法”的不足，兩相權衡，轉而認同合理化的書寫格式。這一過程不正是筆算除法豎式書寫規范得以形成的軌跡嗎？

4.再改問題情境，形成解決所有除法計算問題的通法。

師：現在請同學們用自己喜歡的列豎式方法再來算一個題吧。（板書：348÷3=）

師：都算完了嗎？誰把自己計算的方法展示一下，不解說，大家能否看明白。

生1上臺展示自己的豎式計算。

生2：根本不用解說，大家都能看懂！你是分三步來算的：先算百位，再算十位，十位有余數，第三步就將余數與個位上的數合起來繼續除。

師：數學是一種思考、表達和交流的語言，這種列豎式計算的方法將思考過程表達得非常清楚。

生3：老師，被除數是四位數、五位數、六位數……除以一位數的除法，用這種列豎式的方法我們全都會算了，您都不用再教了！

師：真的？給大家說說，怎么算？

生3：從左邊開始，一位一位地除下來就行了。

師：同意嗎？

生齊：同意！

師（豎起大拇指）：你們好棒！

師（問那個堅持喜歡第一種方法的孩子）：你用自己喜歡的方法把這個題算出來了嗎？能不能給大家看看你是怎么算的？

生（害羞地）：數太大了，算不出來了……

師：要是遇到剛才大家講到被除數是四位數、五位數、六位數……的情況，會更復雜，更不好算了。

生4：是的，我現在覺得還是大家的這種方法好，不管什么情況，都可以算出來。

師：說得太好了！我們終于找到了一種可以解決所有除法計算問題的好方法：列豎式，一步一步從高位算下來。現在請大家打開書15頁，看看教材上是怎么算的？

整堂課只做了三道題，其中第三題原本是下節課的教學內容，為了讓那個很有主見的孩子徹底放棄自己錯誤的觀點，臨時將其提前到本節課來了。如果這個孩子仍舊堅持，估計要出示四位數除以一位數的計算題了。三道題，三個層次，在理解算理的基礎上不斷優化算法，步步登高，孩子們在一課三練三研究的慢節奏嘗試中，充分探究、理解、交流、體驗，集中火力突破筆算除法教學的重難點，發現和理解知識內涵。每一次嘗試之后，都回過頭反思，在反思中獲得解決問題的經驗和教訓，最終達成共識，成功建構起能夠解決所有除法計算的豎式寫法。

可見，通過構建一個算理和算法交融的計算課堂，讓學生在算法的探究中主動思考算理，在理解算理的基礎上形成有理有據精彩紛呈的算法，在變化的情境中感知算法的局限性和優越性，完整地經歷了分數除以一個不為0的整數計算方法的形成過程，最終發現、研究和探尋到解決一類問題的通法。這才是計算起始課教學真正意義上的深度學習。

（執筆：譚念君、劉歲芝、彭奕、譚潔）