“歸一問題”教學與思考

曾憲梅

課前思考

“歸一問題”是人教版數學教材三年級上冊第六單元“多位數乘一位數”中的例8。對這一內容，教材依據新課標對“四能”（發現問題、提出問題、分析問題、解決問題）的培養要求，按照解決問題的一般步驟，即理解、分析、列式、回顧反思進行編排：借助示意圖直觀呈現問題中的數學信息；通過小精靈和學生的問答，提示思考的步驟，分析出數量關系，進而解決問題；用逆推的方法看結果是否與條件相符。在歸一問題后面編排了“歸總問題”，沿用了例8的情境，不同的是，畫圖的方法由示意圖改為更抽象的線段圖。之后學習的“平均數問題”“行程問題”“工程問題”等都與“歸一問題”相關。

在教學這一內容時，老師們發現學生不會根據問題選取相關的條件找出數量關系式，畫圖時只會畫實物圖或示意圖，不會畫線段圖。尤其是碰到有倍數關系的特殊數據時，不會將數據進行橫向或縱向對比觀察，用倍數的方法來解決問題。

要解決學生的這些問題，教師應注重在幫助學生理解、分析上下功夫，尤其是在理清題意，結合題目的已知條件進行綜合分析時，應引導學生借助線段圖找出題目的數量關系，呈現變式練習題，培養學生解決問題方法的多樣性和靈活性。基于這樣的思路，我在創造性處理教材的基礎上進行了教學實踐。

課堂實錄

一、復習舊知，導入新課

課件演示一、二、三年級學過的解決問題的方法，教師指出畫圖是解決問題時分析數量關系常用的方法，今天這節課繼續用畫圖的方法解決新的數學問題。

二、合作交流，探究新知

1.出示問題，嘗試探究

課件出示：媽媽買3個碗用了18元，如果買8個同樣的碗，需要多少錢？

師：我們可以先畫圖來理解題意。如果你能夠直接列式，請畫圖解釋算式的含義。

學生先獨立完成學習任務，再在小組內交流。教師巡視，選取3種有代表性的畫圖法在全班進行交流。

2.對比交流，以圖達意

師：這里有3位同學的不同方法（如圖1），我們一起聽聽他們的想法。

生1：我先畫3個碗，標上18元，再畫8個碗，標上問題。

生2：我是畫“○”表示碗的，我覺得用符號代表碗，可以把圖畫得又快又好。

生3：我用一條線段表示1個碗，3個碗就畫3段，8個碗就畫8段，再把已知信息和要求的問題在圖上標出位置。這樣畫起來很快。

師：你最喜歡哪一種方法？說說你喜歡的理由。

生4：我喜歡第2種，因為用簡單的圖形代表碗，不僅速度很快，還能表示生活中任意的東西。

生5：我喜歡第3種，這樣畫圖既簡潔又快速。

生6：我也同意生5的觀點，畫線段圖又快又好，簡潔明了。

師：確實如你們所說，畫線段圖是一種很好的方法，一條線段可以表示任意的事物。

3.結合畫圖，理解算法

師：有了這些圖，我們列算式時就能做到心中有數了。你能結合圖說說這些算式（如圖2）每步求的是什么嗎？

生7：18÷3=6（元）表示先求出一個碗的價錢，8×6=48（元）表示買8個碗的價錢。

師：這三位同學寫的都是兩個算式，用分步算式解決的，有沒有不同的算式呢？（學生都搖頭）我們已經是三年級學生，可以嘗試寫綜合算式解決問題。誰可以根據這兩個算式寫出綜合算式？

生8：綜合算式是18÷3×8，計算時也是先算18÷3=6（元），再算6×8=48（元）。

師：兩組算式的樣子雖然不同，但思路是一致的。我們在以后的學習中可以多使用綜合算式。

4.對比分析，總結“歸一”

師：在這幾幅作品中我們都看到了“？”（指著圖），你們明白這些“？”問的是什么嗎？

生9：圖中的“？”問的都是1個碗多少錢。

師：看來大家心里都有著相同的小問題———1個碗多少錢。解決了這個小問題，就可以求出8個碗的價錢，還可以求幾個碗的價錢？

生：10個碗，15個碗，100個碗……隨便幾個碗都行！

師：看到下面這幾個問題，你心里的小問題是什么？

課件出示：

（1）12元買了6張書簽，買40張同樣的書簽需要多少元？

（2）手機6秒發送2張照片，照這樣的速度，發送9張照片需要多長時間？

生10：第（1）題的小問題是買1張書簽需要幾元。

生11：第（2）題的小問題是發送1張照片需要幾秒。

師：仔細觀察這2個小問題，你有什么發現？

生12：這些小問題都是問一份數是多少。求一份數用總數除以份數。

三、嘗試解題，歸納方法

師：在學校組織的捐書活動中，家長們負責整理書籍貼標簽，請看下面的表格，先獨立寫綜合算式解答，再在小組內進行交流。