對“螞蟻怎樣走最近”的教學思考

張永平

“螞蟻怎樣走最近”是北師大版數學教材八年級上冊“勾股定理的應用”這一內容的練習題，其目的是培養學生運用勾股定理解決實際問題的能力，學會把簡單的空間圖形轉化為平面圖形來解決。教材提出了下面的問題（如圖1所示）。

根據上面的分析，教學“螞蟻怎樣走最近”時我有下面幾點思考。

1.充分利用教材例題滲透分類討論的數學思想，培養學生思維的全面性。

教師先引導學生思考螞蟻沿側面爬行的各種路徑，掌握教材中解決問題的方法，然后提出螞蟻沿表面爬行的問題讓學生思考并解答，最后總結：要求螞蟻沿圓柱表面爬行的最短路程，只要分別計算出沿圓柱側面爬行和沿圓柱的點A寅點C寅點B爬行的路徑長度再比較即可。

2.設計螞蟻沿長方體表面爬行的最短路程問題，培養學生類比思考問題的能力。

同樣地，當長方體的長、寬、高分別是6cm、6cm、2cm時，螞蟻沿長方體表面爬行的最短路程是10cm。

3.引導學生分析在螞蟻分別沿圓柱與長方體爬行的最短路程的方法，培養學生探究問題的能力。

（1）當螞蟻沿圓柱表面爬行時，只要計算出兩種結果再進行比較即可。

（2）當螞蟻沿長方體表面爬行時，雖然要分三種情況進行討論，但其實只要看從A點引出的三條棱中哪條最長，沿最長的那條棱剪開展成長方形，這時路程最短。如圖5，只要沿長方體的棱AB剪開，展成長方形即為最短路程。

（作者單位：甘肅省天水市秦州區牡丹中學）