數學算理有效性教學方法探索

白星春

小學數學算理教學在夯實學生的運算法則，建構科學運算模型，提高數學的學習能力及運算能力，培養學生的思維能力等方面發揮著重要的作用。但在實際教學中，不少教師對算理教學的重視程度不高，教學效果不佳。以教學有效性作為基點，探索小學數學算理的教學方法，提出應用演示類比的方法導出算理，借助數形結合的方法詮釋算理，通過動手操作的方法深化算理，提升教學的有效性，促進學生的發展。

算理包括數學概念、運算定律、運算性質等內容，是四則運算的重要理論依據；是小學生理解計算內容、本質內涵，養成科學運算建模方式，繼而進一步認知數學及基本思想方法的基礎，在小學數學教學中尤為重要。但在實際教學中，不少教師比較側重計算法則的教學，要求學生背誦法則，反復練習，對算理教學不夠重視，更談不上教學的有效性，致使小學計算教學浮于表面，學生一知半解，不利于培養學生良好的數感及思維。以教學有效性作為基點，探索小學數學算理的教學方法，使學生不僅知道如何計算，而且知道為何要這樣計算，真正理解算理，內化算理，從而更好地掌握運算法則，提高計算知識應用的能力。

一、演示類比導出算理

數學算理知識內容較為抽象，而小學生的思維以直觀形象為主，不容易理解抽象的算理知識，這就需要教師采取靈活的方式導出并呈現算理知識，幫助學生輕松掌握知識。教師可以應用演示類比的方法詮釋算理，使算理更直觀化、形象化、具體化，促進學生的理解和吸收。例如，向學生演示點子圖，點子圖共有10行，每一行有24個點，請學生算算總共有多少點，鼓勵學生仔細觀察和分析，感受計算問題之后的原理，引導學生思考不同的計算方法，并肯定學生的成果，借助這樣直觀演示的方法導出算理，助于學生更好地理解和掌握，也大大提升了算理教學的有效性。小學數學運算教學是循序漸進進行的，算理也是從簡單開始，慢慢復雜化，知識點也是相通的。因此教師可應用類比的方法導出算理，從較為簡單的算理知識入手，構建一個循序漸進的算理過渡過程，為學生進一步理解并接受復雜的算理奠定基礎。例如，加法和乘法二者有許多知識是相通的，教師可應用類比的方法進行詮釋，促進學生的知識理解。如：教師可要求學生計算出2.5元是幾角幾分，引導學生仔細觀察、比較，用數位對齊和小數點對齊的方法，實現算理的類比和遷移，順利得出結果，掌握算理，提升運算能力。應用演示及類比的方法導出算理，使算法教學更為生動形象，體現了循序漸進的教學規律，能幫助學生更好地理解算理，促進學生的思考方式、切入點的轉變，提升教學的有效性。

二、數形結合詮釋算理

我國著名的數學家華羅庚曾指出，數和形是不可分割的，缺少“形”則“數”顯得抽象，而缺少“數”的“形”則難入微。因而算理教學只有真正做到數形結合，才能真正被小學生所理解和掌握。教師可借助具象的符號圖形，幫助學生在腦中構建起直觀化、圖形化的算法圖式，活化枯燥、抽象的算法教學內容，加深學生理解，為學生更好地解決計算問題提供豐富的思路。例如，在進行除法教學時，教師可借助圖形向學生詮釋數學算式，使學生在認知圖形的基礎上了解到分數整整相除或者分子都是整數相除時，其分母是不變的，進而應用算式符號解釋圖形，指導學生根據展示的圖形，列出除法算式，并計算出結果。應用數形結合的方法進行教學，給學生一個充分體驗數形結合的過程，使學生見到圖形便能聯想到算式，見到算式亦能聯想到圖形，更深刻地理解并掌握除法算理，掌握相應的知識點。在小學數學算理教學中，教師應結合小學生的年齡特點，并根據教學內容需要，充分應用數形結合的方式，以靈活有效的辦法詮釋抽象的算理知識，不僅使數學教學更具趣味性，而且也提升了教學的有效性。

三、動手操作深化算理

心理學家皮亞杰曾提出，兒童的思維發展離不開動作。可見動手操作對小學生的知識習得、技能形成、思維發展大有裨益。小學生通過動手操作實現主動學習，在愉快的氛圍當中，將所學內容具體化、形象化，以此構建表象，逐步理解并體會數學知識。在小學數學算理教學中，教師應結合小學生的認知特點及教學內容，創設更多的適宜學生動手操作的探究實踐活動，充分借助“計數器”“小棒”等用具，全方位地調動其學生的手、口、腦等感官，使學生能全身心投入到動手操作活動中，在較為合理清晰的操作方法中，更好地理解算法，掌握運算定律及運算法則，提升數學計算的技能。例如，在學習“兩位數除以一位數的筆算除法”這一內容時，教師可以在黑板中列出計算要求 48÷3，并引導學生進行動手操作，先是請學生將48根小棒一根根地平均分給三位同學，當學生們發現這樣分太麻煩也太費時，教師又要求學生先將3捆小棒分給三位同學，每捆10根，每人一捆，這時還有一捆，另加不足一捆的8根，總共18根小棒，再將這18根小棒分給3位同學，每人6根，加上之前的10根，這三位同學每人手上有16根小棒，學生進行這一系列操作之后，教師進一步引導學生進行豎式計算48÷3。通過這一系列的動手操作，學生有了更多機會去思考、剖析，進而理解算法，構建算法，進一步深化了學生們對兩位數除以一位數的筆算除法的算理知識。

總之，小學數學算理教學在夯實學生的運算法則，建構科學運算模型，提高數學的學習能力及運算能力，培養學生的思維能力等方面發揮著重要的作用。針對當前一些教師對算理教學不夠重視，及其因此引發的教學問題，提出教師應從有效性這一效果出發，積極探索小學數學算理教學方法，幫助學生充分了解并體會算理，為將來更好地發展奠定堅實的基礎。

【作者單位：洋縣磨子橋鎮草廟中心小學 陜西】