高中數學課堂教學如何培養學生的創新意識

林偉城

（福建省莆田第二中學，福建莆田 351100）

引 言

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中明確指出，高中數學課程對發展創新意識具有基礎性作用。在數學教學中，學生的創新意識主要是指對自然界和社會中的數學現象懷有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，會對某些定理、公式、例題的結論或其本身進行深入探索和研究。那么，在數學課堂教學中如何培養學生的創新意識呢？本文以《簡單的線性規劃》這節課為例，談談培養學生創新意識的策略。

一、創設問題情境，培養學生創新意識

一節課的初始引入一定要抓住學生的注意點，激發其好奇心和求知欲,讓其整節課保持強烈的學習熱情。在本節課中筆者先拋出這樣一個問題（見人教版普通高中數學必修5第91 頁）：

第一種解法：聯立(1) (2)這兩個不等式，用類似于解二元一次方程的方法分別求出x和y的取值范圍，然后直接代入后面的式子求取值范圍，即

（1）+(2)，得0≤2x≤4，即

（2）x(-1)，得

（1）+(4)，得

（3）+(5)，得0≤4x+2y≤12.

第二種解法：因為4x+2y=3(x+y)+(x-y)，

問題：為什么兩種解法的結果不一樣呢？

這個課前引入，激發了學生的興趣，他們反復檢查解題步驟，力圖發現計算性的錯誤，最后發現都是徒勞的，這是其他方面的錯誤導致的。那么到底是什么樣的錯誤呢？這種差異使學生陷入思考。這個課前引入對培養學生自主探究數學問題和創新思維的能力，無疑是非常有價值的。

二、引導學生質疑，培養學生創新意識

引導學生大膽質疑是培養創新意識的重要環節，因此，筆者在課堂教學中安排了以下內容：

例：若實數x、y滿足以下條件

求（1）z=x+2y的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值時的x、y的值；

（2）z=x-2y的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值時的x、y的值；

（3）z=4x-3y+12的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值時x、y的值。

圖1

由圖1通過截距法很容易求出題（1）在點A（1，5）處取得最大值，在點C（-4，1）處取得最小值；題（2）在點B（2，3）處取得最大值，在點A（1，5）處取得最小值；題（3）在點B（2，3）處取得最大值，在點C（-4，1）處取得最小值。

這時筆者總結：求線性目標函數在約束條件下最值問題的求解步驟是：（1）作圖——畫出約束條件（不等式組）所確定的平面區域和目標函數所表示的平行直線系中的任意一條直線l；（2）平移——將l行移動，以確定最優解所對應的點的位置；（3）求值——解有關的方程組，求出最優解點的坐標，再代入目標函數，求出目標函數的最值線性規劃。即求目標函數的最值得先作出約束條件的可行域，還得求兩直線交點，太麻煩了，有沒有更簡便的方法？

這時一學生回答：我發現形如z=ax+by的這種目標函數，它的最值一定是在直線的交點處取得，所以以后這種類型的題目不用畫圖，直接求兩直線交點，再把交點值代入目標函數比較大小，即可得到最大值和最小值。筆者問：同學們贊同這個結論嗎？學生沉思，過了許久，終于有一學生站了起來說：這個結論是錯的，舉個例子，把約束條件改為目標函數不變，把交點代入求出的最值是錯的，因為此約束條件表示的區域不是個封閉區域，不一定有最值，所以剛才的結論是錯的。

我們在為這個同學鼓掌的同時，也在思考如何在教學中讓學生發表自己的見解，從而培養學生勇于探索、敢于質疑的精神。

三、一題多變，培養學生創新意識

一題多變即教學中，教師以一個數學問題為背景來建構數學的問題模型，然后通過改變例題的條件、題設背景等將之演變成新的數學問題，讓學生在這種變式訓練中培養思維的靈活性和創新意識[1]。

以上變式包含了目標函數的幾種情況，學生通過探索、分析、聯想、轉化，既掌握了知識，開闊了視野，又培養了創新意識。所以，靈活進行例題變式是培養學生創新意識的有效途徑。

四、學生動手做實驗，培養學生創新意識

現代數學提出，數學也是可以做實驗的，各個學校可以像物理化學等學科一樣建立數學實驗室，那么何為數學實驗呢？數學實驗是指學生用所學的數學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題[2]。在課堂教學中做數學實驗有利于培養學生的主動性、創造性和協作精神。

本節課是在多媒體教室上的，學生每人都配有一臺電腦，筆者設計這樣的數學實驗，讓學生以幾何畫板軟件輔助作答：

（1）求z=2x+y的最大和最小值，并求取得最大值、最小值時x、y的值；

（2）若z=ax+y取得最大值的最優解有無數多個，求實數a的值；

（3）若z=ax+y僅在點(1，5)處取得最大值，求實數a的取值范圍。

通過作圖，學生容易得出：題(1)的最優解有無數個；題（2）當a=1/2或-3時，取得最大值的最優解有無數個；有難度的是題（3），要求學生變化目標函數所表示的平行直線系中的直線，運用圖形操作演示，才能得出正確結論。通過幾何畫板做數學實驗，學生能更好地掌握數學，并且愛上數學。這既鍛煉了學生的動手能力，又滲透了創新精神。

五、學生合作探究，培養學生創新意識

在課堂教學中實施“自主、合作、探究”是新課程改革的基本理念,這就要求教師轉變傳統的教育理念,通過轉變學生的學習方式,培養學生的創新意識。本節課在最后設計課后小組合作探究：若z=x+ay僅在點（1，5）處取得最大值，求實數a的取值范圍。這需要進行分類討論實數a的正負，再結合圖形確定a的取值范圍，有一定難度，需要學生合作探究得到結論。

結 語

培養學生的創新意識是時代對廣大教育工作者的要求，筆者力求從創設問題情境、引導學生質疑、一題多變、學生動手做實驗、學生合作探究五個方面在課堂教學中培養學生的創新意識,希望對廣大教育工作者有所幫助。