議投標過程中的博弈論分析

田華偉

一、前言

議投標，是議標和投標的簡稱。議標和投標是一種商品交易行為，是規則不同的兩種交易過程。但是都屬于業主方為尋求合格供應商所采取的方式，本質上并沒有不同。所以，議標投標經常合稱。兩者的區別主要就是投標廠家的多少，招標必須是有三家以上的投標企業，議標經常在兩家以下。按照一般投標的規律，招標進入最后階段，一般也是兩家入圍。因此對招標來說，本文分析的前提即進入最后定標階段，議標也是在兩家投標廠家中進行。此時，業主方面臨的就是投標廠家（甲）和投標廠家（乙）的兩種選擇，非此即彼。

二、分析過程

鑒于前期業主方在資格預審方面做了大量工作，博弈的過程就在甲和乙兩家中進行，按照國內議投標的現實情況，一般有兩次報價。業主方對此兩家投標人沒有明顯的意向，因此我們只對報價過程進行分析。進入第二輪的兩家投標人分別是甲和乙，且甲價格低，乙價格高，為了便于分析，假定分別是90萬和100萬元，下面按照上述四種情況進行分析：

1、完全信息靜態博弈

完全信息靜態博弈是博弈的類型之一。參與人同時選擇行動，或雖非同時但后行者并不知道先行者采取了什么具體行動;同時，每個參與人對其他所有參與人的特征、策略空間及支付函數有準確的認識。

表1

表2

表3

經典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據指控二人入罪。于是警方分開囚禁嫌疑犯，分別和二人見面，并向雙方提供以下相同的選擇：

若一人認罪并作證檢控對方（相關術語稱“背叛”對方），而對方保持沉默，此人將即時獲釋，沉默者將判監10年。

若二人都保持沉默（相關術語稱互相“合作”），則二人同樣判監1年。

若二人都互相檢舉（相關術語稱互相“背叛”），則二人同樣判監8年。

試想困境中兩名理性囚徒會如何作出選擇？最后的結果是二人最后同樣服刑8年。

唱標后，甲乙兩家投標商就面臨一個策略上的選擇。假如投標商乙主動聯系招標人愿意作進一步降價的澄清說明，招標人也同意的話，顯然乙會有降到90萬以下的沖動。而投標商甲由于唱完標后價格處于低價的優勢，可能不會作出向招標人作降價的澄清說明，相反如果此時甲也主動向招標人進行價格澄清，作進一步降價的表態，可能甲會陷入被動，因為甲本身價格較低，已經有較大的概率中標，此時作降價的表態，可能會使招標人產生反感，反而不利于甲的中標，因此甲的策略較大的可能就是等待。就會出現上述表1的矩陣。甲的策略是等待，不主動降價，而乙的策略是主動聯系招標人，要求降價。

由于在招標是一個相對復雜的過程，各個投標人顯然都有自己的不同策略，像表1一樣，甲進入完全等待而不采取別的策略的可能性很小。

2、完全信息動態博弈

完全信息動態博弈是博弈的類型之一。參與人的行動有先后順序，且后行者能夠觀察到先行者所選擇的行動;每個參與人對其他所有參與人的特征、策略空間及支付函數有準確的認識。

“海盜分金”經典案例：是說5個海盜搶得100枚金幣，他們按抽簽的順序依次提方案：首先由1號提出分配方案，然后5人表決，超過半數同意方案才被通過，否則他將被扔入大海喂鯊魚，依此類推。最后的分配方案就會成為（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

在唱完標后，乙主動聯系招標人，表態可以降價，且價格會降到低于甲的程度。此時招標人也將面臨兩種選擇，1）同意乙的請求，讓乙二次報價，由于公開招標的緣故，此時招標人也必須同時通知甲進行二次報價。2）直接拒絕乙的請求，并表示此時的報價為最終報價。那么就會進入兩種不同的博弈過程，矩陣圖如表2所示。

A：表示不管是誰，在降價時，會考慮對方的降價幅度，也就是會準確估計到對方的降價幅度，因此一般會出現較大幅度的低于甲方的二次報價的報價;

B：降價時只考慮自己能承受的程度，不考慮對方的降價可能。

由于是乙主動聯系招標人進行降價，因此乙不降價的選項可以不考慮了。出現了A＼B選項，甲不降價的情況導致乙出現了兩個得分，2分和3分。A得2分是沒有考慮到甲會不降價，導致乙過度降價，甚至降到了成本價，損失了自己的利潤。而B得了3分是考慮了自己承受能力和盈利水平，進行了適度降價，提高了中標概率又保證了企業的正常經營。而甲降價也出現了兩個策略，雙方同時降價且不考慮對方的降價的時候，一般我們認為一開始價格低的，二次報價時價格還會是低的，所以，仍然是甲占優勢;而如果雙方同時考慮到對方會降價，情況就會變得復雜起來，而最大的可能就是雙方都會大幅降價，進行破壞性競爭，都降到了略高于成本價的水平（我們這里不考慮成本價或低于成本價的情況，一般而言，理性的企業企業不會將報價低于自己的成本）實際上雙方都不能得益，甚至降價幅度最大的那個會損害了自己的利益，對企業的長遠經營是不利的。因此，挑起價格戰的乙得-1分，而甲也沒有得分。因此說，價格戰對各個投標人來說，不僅僅是零和博弈，而且是個互相傷害的過程。因此，（0，-1）是最差策略。

3）招標人不允許二次報價，這種情況其實屬于另外一種規則，即一開始各個投標人就知道只有一次報價，報價的分析過程就進行前延，在開標前，各個投標人根據先前的經驗和獲得的信息進行報價博弈，如表3所示。

在投標前對設備進行報價時，雙方都會進行分析，并根據已知信息猜測對方的報價策略，雙方都報高價的可能性出于投標人獲得的信息不夠全面，認為自己中標的概率比較大，因此都報出高價，為什么報出高價后雙方得分都為0，這就要考慮招標人的可接受能力，如果超出招標人的可接受能力，要么造成流標，要么鷸蚌相爭，漁翁得利，可能會使原本并不看好的第三家投標人中標。雙方都低價的可能仍然是因為陷入價格戰，造成企業受損，因此會得-1分。

3、不完全信息靜態博弈

不完全信息靜態博弈是博弈的一種類型。參與人同時選擇行動，或雖非同時但后行者并不知道先行者采取了什么具體行動;每個參與人對其他所有參與人的特征、策略空間及支付函數并沒有準確的認識。

經典案例：古巴導彈危機。1962年蘇聯偷偷地將導彈運送到古巴對付美國，但卻被美國的偵察機發現，于是美國決定對古巴進行軍事封鎖，美蘇之間的戰爭一觸即發。面對美國的反應，蘇聯面臨著是將導彈撤回國還是堅持部署在古巴的選擇。而對于美國，則面臨著是挑起戰爭還是容忍蘇聯的挑釁行為的選擇。

在這個博弈中，如果雙方都選擇強硬，則會發生一場戰爭，收益為（-2，-2）。如果都軟弱，兩大國都會丟面子，收益為（-1，-1）。

在美國對蘇聯的行動考慮對策時，可以選擇的策略有多種，從默許到溫和的制裁直至全面對抗，事實上，它選擇了最強烈的反應并取得了成功。

唱標結束后，招標人要求二次報價，此時甲乙雙方進入博弈過程，由于甲乙雙方對對方的成本、利益函數等不完全知悉，只能通過有限的信息進行決策，所以是不完全信息，又由于二者雖然是同時進行二次報價，但是基本上屬于互相不知道對方的策略，因此可以視為靜態博弈。雖然互相之間不能知悉對方的二次報價，但是可以肯定，乙的二次報價肯定會低于甲的第一次價格，也就是降價幅度超過10%，低于90萬，由于乙的價格高，他在降價時肯定也會考慮甲的二次報價。同理，甲的二次報價也會考慮乙的二次報價，但是否會陷入價格戰，取決于雙方對形勢的判斷。矩陣收益表如表4。

不管甲乙，大幅降價的我們都給了-1的得分，是因為考慮到大幅降價的是準備進入價格戰，價格戰的方式對甲乙雙方都是破壞性的，不利于其長遠發展。又由于低價取得的定單并不一定對招標人有利，用人民日報的評論文童的話說，“坑死業主，餓死同行”。顯然此搏弈的納什均衡為雙方都謹慎報價，得分為（1，0），雖然乙沒有取得定單，但是沒有進入賠本賺吆喝的境地，也可以促使其加強內部管理，優化成本，真正做到低質低價，這將是整個社會的良性循環。反之，破壞性的價格戰屬于惡性競爭，對社會破壞性也極大，屬于非理性競爭。

表4

表5

4、不完全信息動態博弈

該博弈也是博弈的一種類型。參與人的行動有先后順序，且后行者能夠觀察到先行者所選擇的行動;每個參與人對其他所有參與人的特征、策略空間及支付函數并沒有準確的認識。

最典型的例子就是黔驢技窮。老虎沒有見過驢子，因而不知道自己比驢子強還是弱。老虎通過試探，不斷修改自己對驢子的看法。直到驢子踢老虎，老虎才覺得驢子“僅此技耳”，于是采取自己強時的最優行動——吃驢子。

不完全信息動態博弈中，每個人都希望向對方傳遞對自己有利的信號。比如，在招聘時，應聘者總是顯示自己最好的一面。談判中，企業總是把最能顯示自己實力的一面展示出來。公司越來越注意企業形象的塑造。女孩子總是把自己打扮得漂亮。人們總是把最好的衣服穿在外面。等等。問題是，對方不一定相信你所傳遞的信號是真實的。有的信號，一下子是難以識別真偽的，需要時間。所以，“百年老店”是最好的信號傳遞方式。

回到我們的投標策略上，由于信息是不完全的，而且每個投標人的行動雖然有先有后，但是基本上很難觀察到對方的行為，這個博弈的過程屬于根據有限的信息預測對方的行為，信息越多，預測會越準確。接近貝葉斯均衡的可能越大。單純從價格考慮就是表5所示的收益矩陣

乙的每一次行為，甲都能預測準確，報出來的價格總是比乙低。實際上只有2個收益，即（1，0）和（-1，-1），但是會出現另外一種情況，即雖然甲知道乙大幅降價，但是甲根據自己的收益函數，仍然采取了謹慎報價的策略，即（0，-1），所以可能有三種結果。所以該博弈的納什均衡會有兩個，即（1，0）和（0，-1）。顯然，在這里我們默認了一個規則，即在其他方面都相同的情況下，招標人會對降價幅度過大的企業保持警惕而不會輕易讓其中標。其實從表中我們可以看出，甲的策略就是不管乙如何降價，甲總是按照自己的既定策略，謹慎報價。

議投標中的投標人之間的博弈基本上涵蓋了四種情形中的所有情況，基本符合投標人在進行投標報價，報價后的策略應對。很明顯，分析中對破壞性競爭如價格戰基本采取了否定的態度。投標人之間屬于靜態博弈，不管是完全信息還是不完全信息，靜態博弈符合正規的合法的投標人之間的博弈。因為投標人之間不可能完全了解對方的所有成本、收益函數等，只能是基于自身的成本和收益函數對對方進行猜測。對對方的策略行為，采取博弈的一方也不可能完全知道，不遵守規則的博弈不在我們的分析之中。

（作者單位：1.北礦機電科技有限責任公司;2.北京礦冶科技集團有限公司）