全國名校雙曲線拔高卷（A 卷）答案與提示

一、選擇題

1.A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.A 10.A 11.D 12.A 13.A 14.C 15.D 16.C 17.C 18.D 19.D 20.C 21.C 22.A 23.A 24.C 25.D 26.A 27.B 28.A 29.B 30.C 31.A 32.C 33.D 34.D 35.C 36.A 37.B 38.D 39.C 40.A

二、填空題

三、解答題

又c2=a2+b2=48,可解得a2=36,b2=12。

故可設雙曲線的方程為x2-3y2=λ(λ

因為c2=a2+b2,所以a2=b2。

可設雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0)。

故雙曲線的標準方程為x2-y2=6。

62.(1)設點P(x0,y0),由題意知雙曲線的兩條漸近線方程分別為x-2y=0和x+y=0。

則點P(x0,y0)到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為

63.(1)依題意可設雙曲線的標準方程為:

因為A1、P、M三點共線,所以(x+3)y0

64.(1)由已知得|P F1|=|P F2|+2,即|P F1|-|P F2|=2,所以點P的軌跡C為雙曲線的右支,且2a=2,a=1,|F1F2|=2c=4,c=2。

(2)當直線l1的斜率不存在時,A(2,3),則直線BM經過點E(1,0);

當直線l1的斜率存在時,不妨設直線l1:y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2)。

由y1=k x1-2k,y2=k x2-2k,整理得恒成立。

因此,kEM=kEB,BM經過點E(1,0)。

故直線BM過定點(1,0)。

因為-3k2-7＜0,所以1-3k2＜0,k2＞

解得a=1。

b2=2-1=1。

故雙曲線E的方程是x2-y2=1。

由題意可得方程有兩個負數根,則:

(3)由題意及(2)得:

整理得2 8k4-5 5k2+理2=0。

設C(x0,y0),由得

當m=-4時,所得的點在雙曲線的右支上,不合題意。

因此,m=4。