基于CBCT圖像的頜骨及牙列有限元建模方法研究

王爽 孫江 于雁云

三維有限元法作為生物力學的一種重要研究手段，于1973 年被Thresher等[1]首次應用于口腔醫學。隨后幾十年中有限元法在口腔生物力學研究中的應用越來越廣泛。在正畸領域中，有限元法被廣泛用于模擬正畸力作用下的牙齒移動[2]，分析移動過程中牙周膜的力學響應[3-4]，預測矯治器作用下的牙周膜應力[5-6]等問題中。在口腔修復領域，有限元法用于評估牙齒在動態咬合力作用下的力學響應[7]，分析不同種植方案或者種植體對應的牙齒及牙槽骨的應力，以便于確定生物力學特性最佳的修復材料[8]或者確定最佳的修復方案[9]等。

建立合理的有限元模型是進行有限元分析的重要基礎。目前，有限元建模主要包括以下3 種途徑，即基于CT圖像[3-4,9-10]、基于Micro CT圖像[7]與基于CBCT的建模方法[2,5-6]。CT采用扇形束掃描，空間分辨率相對較低，尤其對細微結構顯示欠佳，容易產生輻射狀偽影， 所以基于CT建立的有限元模型精度相對較低。Micro CT掃描范圍有限且輻射劑量大，其掃描對象通常僅為離體標本或者小動物。CBCT采用錐形束X射線掃描，只需旋轉360°即可獲取重建所需的全部原始數據，具有輻射量低、各向同性高空間分辨率等優勢，在臨床中廣泛應用。因此，CBCT相比于CT與Micro CT更適用于口腔臨床的有限元建模。現有的文獻中，缺少基于CBCT影像的牙齒、牙周膜與牙槽骨有限元建模方法的系統研究。本文提出一種實用的頜骨及牙列三維有限元建模方法，可廣泛用于各種口腔生物力學有限元分析問題。

1 材料與方法

1.1 材料

選擇1 名牙周健康，牙齒排列整齊，牙列完整的健康男性青年志愿者，采用CBCT(KaVo 3D eXam,美國)進行掃描，采集下頜骨及牙齒三維信息獲得DICOM格式數據。

1.2 頜骨及牙列三維重建

將DICOM格式數據導入Mimics17(Materialise，比利時)軟件中，通過設置合理的灰度閾值并三維重建，得到由三角面片組成的頜骨及牙列三維模型。圖 1A為灰度閾值取700～4 000三維重建得到的頜骨及牙列整體模型，該模型中包含了牙齒、牙槽骨和牙周膜，但是三者連為一體，無法得到牙齒與牙周膜的邊界、牙周膜與牙槽骨的邊界。由于牙齒、牙槽骨和牙周膜具有不同的物理屬性，有限元分析中需要將三者分離并賦予對應的物理屬性。所以，上述方法建立得到的頜骨及牙列整體模型，可以用于臨床中牙齒及牙槽骨的形態觀察、參數測量等，但不能直接用于建立有限元模型。不同牙位的牙骨質羥基磷灰石含量有一定差異，為了識別出所有牙齒，需要取較大的灰度閾值范圍。同樣牙槽骨的羥基磷灰石含量分布也不均勻，需要設置較大的灰度閾值范圍才能識別出所有牙槽骨。同時，牙骨質和牙槽骨皮質羥基磷灰石含量接近，CBCT圖像上反差相對小，因此二者的灰度閾值范圍存在較大重疊，無法單純通過設置灰度閾值范圍將二者分離。如圖 1B所示為灰度閾值取1 300～4 000的三維重建結果，模型中磨牙的牙根由于灰度閾值下限較高而缺損，但是模型中仍然包含大量的牙槽骨。

1.3 牙列三維建模

牙齒三維建模的核心問題在于從牙槽骨中識別出牙根，識別牙根的關鍵在于灰度閾值的設置。令某顆牙齒牙骨質灰度閾值范圍為[LT,UT]，對應牙位牙槽窩處牙槽骨灰度閾值范圍為[LA,UA]，通常情況下，LT>UA。識別牙齒時灰度閾值下限應取LT與UA中間的值，以識別出牙齒的外表面。LT與UA沒有固定標準，其取值因人而異，且同一人不同牙位處的值也存在較大差異。因此建模中需要根據經驗，通過數次嘗試確定各類牙齒LT與UA中間的值，以確定識別牙齒時的灰度閾值下限。必要時需要針對不同牙位的牙齒設置不同的灰度閾值進行三維建模。

A: 灰度取值700～4 000； B: 灰度取值1 300～4 000圖 1 灰度閾值范圍取700～4 000與1 300～4 000對應的三維模型A: Gray threshold value of 700-4 000; B: Gray threshold value of 1 300-4 000Fig 1 Three dimensional models for gray threshold value of 700-4 000 and 1 300-4 000 respectively

將三維重建得到的三維模型保存為.stl格式文件。應用Geomagic Warp 2015軟件(Raindrop，美國)打開并編輯.stl文件。牙齒三角面片與牙槽骨三角面片存在大量的連接關系，不能簡單通過區域擴張等方式將二者分離。牙齒與牙槽骨交線處，二者三角面片的法向存在明顯的差異，因此可以通過設置相鄰單元法向角差值閾值，識別出牙齒三角面片，并刪除其余三角面片。然后修補缺損的牙齒面片，刪除尖角、凹陷等表面特征，得到牙齒整體模型。

經過上述方式建立的牙齒整體模型中相鄰牙齒在牙冠處相連。雖然可認為各牙齒的物理屬性相同，但是有限元模型中必須將其分離才能在有限元分析中得到正確的力學響應。單顆牙齒中相鄰單元的法向量差異較小，而相鄰牙齒在交線處法向量有明顯差異。通過設置相鄰單元法向角差值閾值，將相鄰牙齒分離，然后借助于填充孔等方法修復分離牙齒導致的孔，得到完整的單顆牙齒模型。將所有牙齒分離并修復后得到牙列模型。

1.4 牙槽骨與牙周膜三維建模

牙槽骨內部骨松質存在大量的骨小梁，骨表面解剖結構復雜，凹凸不平致使骨密度不均，在三維重建過程中，難免出現大量不規則的尖角形狀。含有不規則形狀的三維模型在有限元網格劃分時可能產生低質量單元，甚至導致網格劃分失敗。因此，用于有限元分析的三維模型應當在不影響頜骨及牙列力學特性的前提下進行必要的簡化，去掉尖角、凹陷等特征。先通過設置相鄰單元法向角差值閾值識別牙槽骨外表面，刪除牙槽骨外表面的多余特征，通過填充方式將牙槽窩處的孔填平，建立不體現牙槽窩、骨松質的牙槽骨整體模型。

識別牙槽骨松質與骨皮質分界面，采用刪除特征、填充孔等工具，在不對模型精度造成過大影響的前提下，將分界面修復成一張相對光順的三角面片曲面，得到牙槽骨松質模型。利用三角面片模型的布爾減運算，從牙槽骨整體模型中扣除牙槽骨松質模型，得到不體現牙槽窩的牙槽骨皮質模型。牙槽骨松質模型與牙槽骨皮質模型構成不體現牙槽窩的牙槽骨整體模型。

受限于CBCT的分辨率，當前硬件與軟件條件下不能從CBCT的DICOM格式數據中直接識別出牙周膜。因此本研究中假定牙周膜厚度均勻(取0.25 mm)。首先，將牙列模型沿各頂點的法向向外側偏移0.25 mm，得到牙齒向外偏移模型。利用三角面片模型的布爾干涉運算，計算牙槽骨整體模型與牙齒向外偏移模型的交集，得到牙槽窩模型(其中包含牙周膜)。通過布爾減運算從牙槽窩模型中扣除牙列模型，得到牙周膜模型。利用布爾減運算從牙槽骨整體模型中扣除牙齒向外偏移模型，得到牙槽骨模型。

1.5 三維建模流程及其優點

前面所述的牙齒、牙周膜與牙槽骨的三維建模流程可由圖 2更清晰表達。該建模方法可以完成上頜、下頜的牙齒、牙周膜與牙槽骨模型的建立。

圖 2 牙齒、牙周膜與牙槽骨的建模流程圖Fig 2 Modeling procedure chart for tooth, periodontal ligament and alveolar bone

上述流程中涉及到的布爾減運算、布爾干涉運算是指三角面片的布爾運算，其運算結果仍然為三角面片模型，其中不涉及任何三維實體相關運算。由于牙周膜、牙槽窩模型均通過布爾運算得到，所以牙齒與牙周膜、牙周膜與牙槽骨在分界面處的三角面片劃分相同，可有效保證有限元模型中牙齒與牙周膜、牙周膜與牙槽骨連接關系的正確性。采用上述方法，建立圖 1對應牙齒與牙周膜的模型如圖 3A所示，牙槽骨模型如圖 3B所示，下頜骨及牙列整體模型如圖 3C所示。

A:牙齒及牙周膜； B：牙槽骨； C：整體圖 3 牙齒與牙周膜、牙槽骨及整體的三維模型A: Periodontal ligament; B: Alveolar bone; C: Entire modelFig 3 Three dimensional models for tooth, periodontal ligament, alveolar bone and the entire model

2 結 果

應用圖 2所示流程建立牙齒、牙周膜與牙槽骨的三角面片模型。有限元分析需要基于牙齒、牙周膜與牙槽骨的體網格完成，因此需要對牙齒、牙周膜及牙槽骨三角面片模型進行網格劃分，得到體網格，建立有限元模型。

2.1 三角面片網格優化

以三角面片的最小內角為25°作為約束對三角面片模型重新網格劃分，以提高三角面片模型的質量。由于牙周膜厚度取為0.25 mm，三角面片模型中網格的最大邊長設置為0.5 mm，以保證體網格質量。重劃網格時，應注意使牙槽骨與牙周膜接觸面、牙周膜與牙齒接觸面的網格劃分一致，即通過共節點的方式建立牙槽骨與牙周膜、牙周膜與牙齒之間的正確連接關系。

2.2 體網格劃分原則

理論上，六面體網格相比于四面體網格具有更高的計算精度。但是由于三維模型采用三角面片表達，無法在三角面片的基礎上劃分六面體單元，所以需要將其劃分為四面體單元。選擇10節點二次四面體網格，可實現通過較少的單元獲取較高的計算精度。

對于一個成年人的牙槽骨與牙齒模型，如果采用等邊長網格劃分方案，即使邊長取三角面片邊長0.5 mm，體網格的規模將達到數百萬量級，有限元模型的自由度總數可超過千萬。上述問題對于普通的臺式計算機求解十分困難。有限元分析的重點關注區域是牙周膜及其相連區域的牙齒與牙槽骨，加大非重點關注區域的網格尺寸對有限元計算結果不會造成影響。因此，在劃分體網格時，不限制單元的最小邊長，將四面體單元最小內角不小于25°作為約束條件，這樣可保證牙周膜、牙周膜附近的牙齒與牙槽骨劃分為細網格，其他區域劃分為粗網格，在確保計算精度的同時有效降低模型的規模。同時，由于牙齒與牙周膜接觸面、牙周膜與牙槽骨接觸面的三角面片頂點網格劃分一致，所以基于三角面片劃分得到的四面體單元在上述兩個接觸面處滿足網格一致性。采用上述原則，建立圖 3所示牙齒、牙周膜有限元模型如圖 4A、 4B所示，整體模型如圖 4C所示。模型的節點總數為299286，牙齒單元數為105805，牙周膜單元數為122427，牙槽骨單元數為577529。

A: 牙齒； B： 牙周膜； C： 整體圖 4 牙齒、牙周膜及整體有限元模型A: Periodontal ligament; B: Alveolar bone; C: Entire modelFig 4 Finite element model for tooth, periodontal ligament and mandible with full dentition

3 討 論

本文提出一種基于CBCT影像資料的頜骨、牙周膜及牙列的有限元建模方法，該法可以針對臨床患者建立個性化的高質量全口牙齒、牙周膜及牙槽骨有限元模型，以便于針對臨床具體問題進行生物力學分析，為精準醫療提供理論基礎。該法適用于口腔生物力學中的正畸、修復及牙周治療等臨床問題，也可用于上述問題的學術與科學研究，具有良好的通用性。

本文提出的頜骨及牙列有限元建模方法中，有限元網格劃分前的所有三維操作均基于三角面片模型完成。現有文獻中建立牙齒及牙槽骨模型通常基于邊界表達法(Boundary Representation，BRep)的三維實體模型完成，即在構造牙齒、牙槽骨的表面模型之后，將其擬合為NURBS曲面，依據NURBS曲面構造BRep實體模型。對BRep實體模型進行網格劃分，得到有限元模型[5-6，10]。傳統方法存在明顯的缺點。首先，將三角面片模型擬合為NURBS曲面模型時，擬合效率受限于曲面算法與曲面邊界的選取，如果曲面較復雜或者輪廓線選取不當，會導致曲面擬合失敗。其次，在對BRep實體進行布爾干涉、布爾減操作時，容易產生距離較近的點或者線。這些近距離的點、線對于三維顯示沒有影響，但是會給有限元網格質量造成不利影響，甚至導致網格劃分失敗。所以，傳統的方法主要適用于單牙模型的建立[3，8，10]，或者相對簡單、精度要求不高的牙列及牙槽骨建模[4-5，9]。本文提出的方法中三維模型采用三角面片模型，因為避免了NURBS曲面構建、NURBS實體縫合和BRep實體網格劃分等問題，因此效率更高、容錯性更強、三維模型更為精確且適用范圍更廣。