無托槽隱形矯治器聯合微種植釘整體內收上前牙的三維有限元研究

白煜 馮雪 劉冬梅 李鵬 封穎麗

前突的上頜是影響側貌美觀的重要因素之一，對于牙性或輕度骨性前突，以往主要通過拔除上頜第一前磨牙使用固定矯治技術最大程度內收前牙改善側貌[1-2]。隨著科學技術的發展，無托槽隱形矯治器受到越來越多正畸患者的青睞，但是無托槽隱形矯治器較難精確的控制牙齒的三維移動[3-4]，特別是前突需拔牙大量內收的病例，前牙的轉矩及后牙的支抗都較難控制。為了加強對前牙的轉矩及后牙支抗的控制，更好地實現最大程度的內收，無托槽隱形矯治器聯合微種植釘成為了眾多臨床醫生的選擇之一[5]，本研究通過建立無托槽隱形矯治器聯合微種植釘整體內收上前牙的三維有限元模型，分析不同加力方式作用下上頜前后牙的生物力學效應，以期為臨床尋求更合理的加力方式。

1 資料與方法

1.1 建立無托槽隱形矯治器聯合微種植釘整體內收上前牙的三維有限元模型

1.1.1 研究對象 選取一名上頜前突拔除第一前磨牙矯治的成人患者，其牙周牙體組織無異常，近半年無系統性全身藥物服用史，經患者知情同意，排齊整平后行顴弓至上頜牙合平面的CBCT掃描(北京朗視儀器公司)，掃描條件100 kV， 4 mA，掃描間距0.125 mm，獲取320 張影像圖像，以DICOM格式儲存。

1.1.2 上頜骨、上牙列、牙周膜、無托槽隱形矯治器的三維模型的建立 將所得DICOM格式文件導入Mimics17.0 (Materialize Software，Leuven， 比利時)，根據各組織灰度的不同，通過閾值化操作提取皮質骨、松質骨、牙體組織信息，并運用 Calculate 3D命令生成初步的三維模型。使用Geomagic Studio2016軟件(3D Systems公司， 美國)對照口內照和X光片對該初始模型進行表面優化和修復，生成牙齒模型。同時使用HyperMesh 14.0軟件(Altair公司， 美國)，通過沿牙根表面法向均勻向外擴展0.2 mm生成實體單元的方式，得到牙周膜模型；使用Atreat Manufacture軟件(上海時代天使醫療器械有限公司)自動填充鄰牙間隙，在第一前磨牙處形成平滑的弧面過渡，沿牙冠表面法向向外均勻擴展形成厚度均勻的0.6 mm的殼單元，并用該軟件根據牙冠和牙根的分界線與牙弓曲線生成矯治器切割線，沿著切割線刪除其齦方部分，根據實際情況進行其他細節處理，最終生成符合臨床實際需求的隱形矯治器。所有上述工作均由手工結合布爾運算完成。

1.1.3 微種植釘、舌鈕的三維模型建立 采用新亞1.5 mm×10 mm規格不銹鋼釘和粘接式舌鈕的數據，使用NX8.5軟件(Siemens，德國)繪制出草圖，經過精細化處理使其符合實際情況。

1.1.4 各部分模型的裝配 根據臨床實際情況，微種植釘位于第一磨牙與第二前磨牙之間，位于牙槽嵴頂上方5 mm，與上頜合平面呈60°角，骨內長度8 mm[6]，舌鈕位于尖牙牙冠頸部，或采用牽引鉤結構，內收力值為1.47 N。將已建立的上頜骨、上牙列、牙周膜、無托槽隱形矯治器、種植釘、舌鈕的三維模型按照設定的組合條件建立多個組合模型，并導入Ansys Workbench 14(美國，ANSYS)，最終生成無托槽隱形矯治器聯合微種植體整體內收上前牙的三維有限元模型(圖 1)。

圖 1 無托槽隱形矯治器聯合微種植體整體內收上前牙的三維有限元模型及工況①、②和③Fig 1 Finite element model of en-mass retraction with clear aligner under the loading condition ①, ② and ③

1.2 實驗條件的設定

1.2.1 參數定義與網格劃分 本實驗中，牙齒視為彈塑性材料，材料參數主要包括彈性模量。牙周膜視為近乎不可壓縮的線彈性材料，主要材料參數包括體積模量和泊松比。牙槽骨視為可壓縮的線彈性材料，主要材料參數包括彈性模量和泊松比。各材料均設定為均質、各向同性，牽引皮圈設定為Ls-Dyna求解器獨有的離散彈簧單元(Element_discrete)，材料的力學參數[7]見表 1。模型采用三角形殼單元和五面體實體單元，可被劃分為468 725 個單元和234 856 個節點。

1.2.2 邊界條件和計算條件的設定 牙槽骨外周固定約束，牙齒與牙周膜共享有限元節點，牙周膜與牙槽骨共享有限元節點，因此牙齒可在牙槽骨內受牙周膜約束在各個方向移動。種植釘與頜骨、舌鈕與牙齒的接觸定義為綁定接觸(tied contact)，牙齒與隱形矯治器的接觸定義為面-面接觸(surface to surface contact)，具體仿真參數基于時代天使醫療器械有限公司的生物力學測試平臺相關數據。基于模型的對稱性，以其右側為研究對象，定義X軸、Y軸、Z軸分別為水平向、矢狀向、垂直向，分別以向右、向后、向下為正。選定切牙切緣中點、根尖點，尖牙牙尖頂點、根尖點，第二前磨牙頰舌尖頂點、根尖點，第一磨牙近遠中頰舌尖頂點、腭根根尖點，第二磨牙近遠中頰尖頂點、舌尖頂點、腭根根尖點為參考點。

表 1 各材料的力學性能參數Tab 1 Material properties of FEA model

1.3 工況設定

工況①：模擬隱形矯治器加力整體內收上前牙，即按照隱形矯治將上前牙整體內收0.25 mm的排牙結果，如1.1.2中所述模擬矯治器；工況②：模擬隱形矯治器加力+微種植釘在尖牙處矯治器牽引鉤加力1.47 N整體內收上前牙(圖 1工況②)；工況③：模擬隱形矯治器加力+微種植釘在尖牙牙頸部加力1.47 N整體內收上前牙(圖 1工況③)。

1.4 計算方法

使用Ansys的Ls-Dyna求解器，通過隱式動力學的求解方法，迭代計算牙齒在接觸受力后發生位移變化過程中每一瞬間的平衡狀態，直至整個系統的力系達到平衡狀態。仿真終止時，輸出牙齒在三維空間坐標系下的位移量。

2 結 果

2.1 前牙移動趨勢

2.1.1 中切牙移動趨勢 矢狀向上(表 2， 圖 2)： 3 種工況加力方式下，冠、根均表現為向舌側移動(+Y)，且牙冠的位移顯著大于牙根，冠根位移差分別為1.12E-02 mm、1.29E-02 mm、9.62E-03 mm，工況③位移差最小。垂直向上(表 3)： 3 種工況均表現為牙冠的伸長(+Z)，伸長量分別為1.77E-03 mm、2.93E-03 mm、6.53E-04 mm，工況③伸長量最小。

2.1.2 側切牙移動趨勢 矢狀向上(表 2，圖 2)：工況①、工況②加力方式下，表現為牙冠舌側(+Y),牙根唇側(-Y)的傾斜移動，且冠根位移差由-6.98E-03 mm增大為-1.05E-02 mm，牙齒傾斜移動趨勢增大。工況③加力方式下，表現為冠、根舌側(+Y)移動，且位移差由-6.98E-03 mm減小為-1.94E-03 mm，牙齒傾斜移動趨勢減小。垂直向上(表 3)： 3 種工況均表現為冠、根的壓入(-Z)，牙冠的壓入量分別為-4.88E-03 mm、-4.42E-03 mm、-9.38E-03 mm，工況③的壓入量最大。

2.1.3 尖牙移動趨勢 矢狀向上(表 2， 圖 2)： 3 種工況加力方式下，均表現為牙冠遠中(+Y)，牙根近中(-Y)的傾斜移動，冠根位移差分別為1.80E-01 mm、 1.86E-01 mm、 2.02E-01 mm，牙齒傾斜移動的趨勢逐漸增加。垂直向上(表 3)： 3 種工況加力方式下，均表現為牙冠的伸長(+Z)，伸長量分別為1.25E-02 mm、 1.26E-02 mm、 1.60E-02 mm，呈逐漸增大的趨勢。

表 2 不同的加載工況下上頜前牙的矢狀向位移的變化(mm)Tab 2 Displacement of crown and root of the maxillary anterior teeth under loading condition ①, ② and ③ in sagittal direction (mm)

圖 2 在工況①、 ②、 ③下切牙、尖牙牙冠牙根矢狀向位移差值Fig 2 The difference of crown and root displacement of the maxillary incisors and canines under loading condition ①, ② and ③ in sagittal direction

表 3 不同的加載工況下上頜前牙的垂直向位移的變化(mm) Tab 3 Displacement of crown and root of the maxillary anterior teeth under loading condition ①， ② and ③ in vertical direction (mm)

2.2 后牙移動趨勢

矢狀向上(表 4， 圖 3)： 3 種加力方式下，后牙均表現為牙冠向近中(-Y)，牙根向遠中(+Y)的傾斜移動。第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙牙冠的近中位移量分別為-9.78E-03 mm、 -6.62E-03 mm、 -2.94E-03 mm； -2.49E-02 mm、 -2.09E-02 mm、 -2.00E-02 mm； -1.91E-02 mm、 -1.58E-02 mm、 -1.50E-02 mm，第二前磨牙頰、舌尖的位移差值分別為-2.98E-03 mm、 -2.48E-03 mm、 -7.20E-05 mm， 工況③加力方式下牙冠近中移動最小并且第二前磨牙的頰舌尖位移差最小。垂直向上(表 5)：三種加力方式下，第二前磨牙冠、根均表現為伸長(+Z)，牙冠的伸長量分別為2.16E-03 mm、 3.00E-03 mm、 2.14E-03 mm， 頰、舌尖的位移差值分別為3.80E-03 mm、 3.86E-03 mm、2.59E-03 mm， 工況③方式下加力牙冠伸長最小且頰舌尖位移差最小；第一磨牙整體上表現為從遠舌尖向近頰尖的傾斜性壓入，其牙冠壓入量分別為-4.35E-03 mm、 -4.09E-03 mm、 -3.59E-03 mm，近頰、遠舌尖的位移差值分別為-1.15E-02 mm、 -9.63E-03 mm、-9.27E-03 mm， 工況③加力方式下牙冠壓入量最小且傾斜性壓入趨勢最小；第二磨牙整體表現為從遠頰尖向舌尖的傾斜性伸長， 其牙冠伸長量分別為2.82E-03 mm、 2.68E-03 mm、 2.64E-03 mm，遠頰、舌尖的位移差值分別為4.57E-03 mm、 4.11E-03 mm、 4.08E-03 mm，工況③加力方式下牙冠伸長量最小且傾斜性伸長趨勢最小。

圖 3 后牙牙冠矢狀向位移量Fig 3 The difference of crown displacement of the maxillary posterior teeth under loading condition ①, ② and ③ in sagittal direction

表 4 不同的加載工況下上頜后牙牙冠矢狀向位移的變化(mm)Tab 4 Displacement of crown of the maxillary posterior teeth under loading condition ①, ② and ③ in sagittal direction (mm)

頰舌尖位移差值：第一磨牙頰舌尖位移差值是近、遠頰尖位移的算數平均值與近、遠舌尖位移算數平均值之差; 第二磨牙頰舌尖位移差值是近、遠頰尖位移的算數平均值與舌尖位移之差

3 討 論

最早的無托槽隱形矯治器概念由Kesling于1946 年提出[8]，現代無托槽隱形矯治技術于1997 年由Align Technology公司開發研制，即Invisalign，國內的無托槽隱形矯治器由時代天使公司聯合清華大學于2003研發，即Angelalign。隨著現在成人矯治比率的不斷增加[9]， 患者對于矯治器的美觀及舒適性也有了位移差值： 第二前磨牙為頰舌尖位移差值； 第一磨牙為近頰、 遠舌尖位移差值； 第二磨牙為遠頰、舌尖位移差值高的要求[10]，而無托槽隱形矯治器的出現正好極大的滿足了患者的需求[11]。然而，由于無托槽隱形矯治器力系更加復雜，導致其精確控制牙齒的三維移動的難度更大[3]，這在很大程度上限制了無托槽隱形矯治器的應用范圍。對于上頜前突需拔牙內收的病例，使用無托槽隱形矯治器治療的最大難點在于后牙支抗和前牙轉矩的控制[12]。自Linkow[13]使用微種植釘作為正畸支抗以來，經過近年來的研究發展，微種植體支抗在矢狀向、垂直向、橫向上的均能實現良好的控制[14-17]，并且由于其微創、簡便、舒適，在臨床上患者也較易接受。因此，臨床上不少醫師[18-22]通過將無托槽隱形矯治器與微種植體支抗相結合的方式來矯治上頜前突需拔牙的病例并取得了不錯的效果。但是，其生物力學機制尚不清楚，具體的加力方式選擇也多是憑醫師的臨床經驗，而沒有生物力學證據。本研究通過構建無托槽隱形矯治器聯合微種植釘整體內收上前牙的三維有限元模型，對各種加力方式工況的模擬，以期對臨床的應用有所指導。

表 5 不同的加載工況下上頜后牙牙冠垂直向位移的變化 (mm)Tab 5 Displacement of crown of the maxillary posterior teeth under loading condition ①, ② and ③ in vertical direction (mm)

本實驗結果顯示，在本實驗設定條件下， 3 種工況整體內收上前牙時，上頜前牙均表現為傾斜移動，且牙冠有伸長趨勢。相比于在矯治器上施加牽引力，在尖牙頸部施加牽引力能夠減小切牙的傾斜移動趨勢，并且在垂直向上牙冠伸長趨勢也相應的減小；而對于尖牙，無論是在矯治器上還是在尖牙頸部施加牽引力，均會增加尖牙傾斜移動及牙冠伸長的趨勢。因此，在使用微種植釘增強支抗時，不論使用什么樣的牽引方式，都必須增強對尖牙軸向的控制。 3 種工況下，上頜后牙牙冠均有不同程度近移，增加微種植體支抗后近移量明顯減小，且在尖牙牙頸部牽引效果更明顯；對于第二前磨牙這種效果較磨牙更顯著，而且在尖牙上牽引時第二前磨牙頰、舌尖近移量更接近，其扭轉趨勢最小；在垂直向上，第二前磨牙和第二磨牙牙冠有伸長趨勢，而第一磨牙牙冠有壓入趨勢，因為無托槽隱形矯治器天然的頜墊作用使得其在垂直控制上有自身獨特的優勢，因此對于磨牙在垂直向上的變化，實驗結果跟實際可能會相差較大。造成兩種加力方式下結果不同的原因可能是增加牽引力后隱形矯治器的單力系統變成了雙力系統，在矯治器上加力的反應更加類似于單純增大隱形矯治器矯治力的反應，作用力同時分散在所有牙齒上，而在尖牙上牽引，首先作用力會作用在尖牙上，待尖牙發生位移后才會引起隱形矯治器的形變，進而通過隱形矯治器將力傳導到其他牙齒。

本實驗利用現在先進的計算機科學技術建立了研究無托槽隱形矯治器聯合微種植整體內收上前牙的三維有限元模型，通過其模擬各種工況，可以為臨床實踐提供一定的參考。但是，在實驗中將各材料進行了均質化假設，而事實上生物體組織并非如此，另外，本實驗只是研究了初始位移，而牙齒在牙槽骨內的移動是一個復雜的生物過程。為了使研究結果更具有普適性，本實驗中的隱形矯治器還是通過覆形法獲得，即對矯治器進行了均勻厚度的簡化，而不是通過熱壓膜成型工藝仿真生成的更真實的矯治器模型。

4 結 論

根據本實驗數據結果及相關數據分析，可得出以下結論： ① 無托槽隱形矯治器整體內收前牙時，增加微種植體支抗能夠實現對后牙支抗的保護； ② 在尖牙頸部施加牽引力更有利于前牙轉矩、前牙伸長和后牙支抗的控制； ③ 2 種加力方式均不能顯著提升牽引所對應牙齒的軸向及垂直向控制。