中國(guó)股市投資者情緒測(cè)度指標(biāo)的優(yōu)選研究

劉學(xué)文

(煙臺(tái)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005)

1 引言

投資者情緒的測(cè)度是行為金融學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)與熱點(diǎn)問題[1]之一，各種關(guān)于投資者情緒的實(shí)證研究都有賴于科學(xué)的投資者情緒測(cè)度。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于投資者情緒測(cè)度的指標(biāo)可分為單一指標(biāo)和復(fù)合指標(biāo)。眾多學(xué)者從各個(gè)微觀視角，建立了多達(dá)上百個(gè)各具特色的單一情緒測(cè)度指標(biāo)，“百家爭(zhēng)鳴”[1]，豐富了該研究，但這些指標(biāo)隨機(jī)零散，良莠不齊，不同的指標(biāo)可能僅僅反映了投資者情緒的某一方面，往往不適用于測(cè)度整個(gè)股票市場(chǎng)的情緒。后來，國(guó)外的Baker和Wurgler[2]使用封閉式基金折價(jià)率、換手率、IPO 數(shù)量、IPO 首日收益率、新股發(fā)行占比以及紅利溢價(jià)六個(gè)單一代理變量，通過主成分分析法構(gòu)建了復(fù)合型的情緒測(cè)度指數(shù)(簡(jiǎn)稱BW法)，隨后黃德龍等[3]采用了中國(guó)三個(gè)代理變量，易志高和茅寧[4]采用了中國(guó)六個(gè)代理變量，都借鑒了BW法來測(cè)度情緒，Kim和Ha[5]采用韓國(guó)十個(gè)代理變量，Liao等[6]采用美國(guó)十個(gè)代理變量，也沿用了BW法來測(cè)度投資者情緒。

可見，BW法已成為目前學(xué)術(shù)界測(cè)度股市整體投資者情緒的主流方法[7-8]。但BW及其追隨者們，在用主成分分析法構(gòu)建投資者情緒指數(shù)時(shí)所采用的指標(biāo)各不相同，主觀隨意性很強(qiáng)，對(duì)入選指標(biāo)并未按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合理性的甄別，對(duì)選用指標(biāo)的個(gè)數(shù)也未做出優(yōu)選，這樣僅僅基于主觀選擇得到的指標(biāo)構(gòu)建的綜合情緒測(cè)度指數(shù)，其科學(xué)性值得商榷。我們認(rèn)為，復(fù)合投資者情緒指數(shù)的構(gòu)建不應(yīng)該只采用某幾個(gè)憑主觀分析得到的單一情緒測(cè)度指標(biāo)，而應(yīng)采用一定的科學(xué)方法首先對(duì)眾多備選的單一情緒測(cè)度指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)選，去偽存真，去蕪存精，然后再基于優(yōu)選出的情緒測(cè)度指標(biāo)，通過主成分分析法或其他方法來構(gòu)建反映整體市場(chǎng)情緒的綜合情緒指數(shù)。而學(xué)術(shù)界對(duì)于如何更為規(guī)范性地選取情緒測(cè)度指標(biāo)，尚缺乏科學(xué)、統(tǒng)一、標(biāo)準(zhǔn)的方法[9]，這將成為本文研究的主要內(nèi)容。

本文將基于有限理性的假設(shè)對(duì)廣義投資者情緒的涵義進(jìn)行理論分析，確定投資者情緒測(cè)度指標(biāo)優(yōu)選的原則，按照這些原則建立一套系統(tǒng)的指標(biāo)優(yōu)選方法——“倒金字塔濾網(wǎng)模型”，對(duì)單項(xiàng)情緒代理指標(biāo)進(jìn)行層層過濾優(yōu)選，然后對(duì)優(yōu)選出來的指標(biāo)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，最終基于優(yōu)選出來的指標(biāo)采用主成分分析法重新構(gòu)建中國(guó)股市整體的投資者情緒指數(shù)，并分析其優(yōu)越性。以期為投資者情緒綜合指數(shù)構(gòu)建前的指標(biāo)優(yōu)選提供方法參考，為綜合情緒測(cè)度指數(shù)的構(gòu)建準(zhǔn)備好客觀優(yōu)選出來的指標(biāo)，這樣基于優(yōu)選后的指標(biāo)構(gòu)建的綜合情緒指數(shù)也可以得到優(yōu)化，以便更好的解釋股市整體投資者的情緒，更好的進(jìn)行其他與投資者情緒有關(guān)的研究與實(shí)踐。

2 投資者情緒反饋環(huán)模型

行為金融學(xué)中的投資者情緒的涵義自一開始就基于對(duì)標(biāo)準(zhǔn)金融理論的批判而被置于非理性的假設(shè)前提之下。實(shí)際上，Baker和 Wugrler[2]、Brown和Cliff[10]、Kumar和Lee[11]均認(rèn)為情緒并非完全等同于非理性，還包含著理性成份，有限理性是理性與非理性交織共存的狀態(tài)，這一點(diǎn)也得到了Simon[12]、Kahneman[13]兩位諾獎(jiǎng)得主的理論支持，他們都認(rèn)為理性和感性相容共存、共同影響著行為人的行動(dòng)。投資者情緒涵義不僅是指基于非理性假設(shè)的狹義界定[10]，也可以是指基于有限理性假設(shè)的廣義界定。該廣義涵義與心理學(xué)當(dāng)中情緒的涵義是吻合的，心理學(xué)中的情緒是指人對(duì)客觀事物的態(tài)度體驗(yàn)及相應(yīng)的行為反應(yīng)[14]，投資者面對(duì)的客觀事物既包括經(jīng)濟(jì)因素也包括非經(jīng)濟(jì)因素。

行為金融理論基于心理學(xué)原理，將投資決策過程視為心理情緒過程[15]。行為金融著名學(xué)者希勒提出了“股市的反饋環(huán)理論”[16]，著名投資大鱷索羅斯提出了“反射性理論”[17]，學(xué)術(shù)派和實(shí)戰(zhàn)派的這兩位代表所提出的理論也可稱作“投資的反饋環(huán)理論”，認(rèn)為股票市場(chǎng)中存在著“客觀信息——認(rèn)識(shí)——行為”這樣一個(gè)連續(xù)不斷、循環(huán)往復(fù)的并伴隨著羊群行為的環(huán)形反饋系統(tǒng)。

基于有限理性假設(shè)和投資反饋環(huán)理論，我們構(gòu)建了“投資者情緒反饋環(huán)模型”(圖1)。該模型囊括了上述文獻(xiàn)綜述中所提到的學(xué)者們創(chuàng)建的各種單項(xiàng)情緒測(cè)度指標(biāo)，凡是與投資者或潛在投資者的投資決策行為有關(guān)的任何變量均有可能做為投資者情緒測(cè)度的指標(biāo)。這是本文研究的立足點(diǎn)。

圖1 投資者情緒反饋環(huán)模型

3 投資者情緒測(cè)度指標(biāo)優(yōu)選的原則和方法

當(dāng)前學(xué)界比較認(rèn)可的情緒測(cè)度方法是Baker 和Wurgler[2]應(yīng)用的主成分分析法。該方法所需備選單項(xiàng)指標(biāo)往往是通過經(jīng)驗(yàn)來確定，且指標(biāo)選擇范圍較為局限，這就使得由該方法構(gòu)建的綜合情緒測(cè)度指數(shù)缺乏客觀性與全面性，故很有必要對(duì)更多的情緒測(cè)度單項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行科學(xué)優(yōu)選。本文擬構(gòu)建一套投資者情緒測(cè)度指標(biāo)優(yōu)選的方法，來補(bǔ)充完善這一個(gè)缺失的環(huán)節(jié)。投資者情緒測(cè)度指標(biāo)的優(yōu)選是指在眾多觀測(cè)指標(biāo)變量中，按照一套規(guī)范的指標(biāo)優(yōu)選方法結(jié)合定性分析，選擇相關(guān)指標(biāo)，剔除冗余，用最少的指標(biāo)顯著表達(dá)盡可能全面的投資者情緒信息。

3.1 投資者情緒測(cè)度指標(biāo)優(yōu)選的原則

影響投資者情緒的指標(biāo)因素眾多，為采用科學(xué)的方法選取可做為主成分分析的備選指標(biāo)，為該方法做好前期的指標(biāo)準(zhǔn)備工作，需遵循以下原則[3]。

(1)開放性原則

任何與投資者或資本市場(chǎng)有關(guān)的行為，都有可能會(huì)影響到投資者的情緒，情緒測(cè)度指標(biāo)眾多，以后或有新的指標(biāo)出現(xiàn)，指標(biāo)優(yōu)選時(shí)應(yīng)該遵循開放性的原則，任何新生指標(biāo)均可納入該優(yōu)選體系被檢驗(yàn)選取，以保證投資者情緒測(cè)度的全面性和先進(jìn)性。

(2)相關(guān)性原則

該原則有兩層含義：第一，任何指標(biāo)均應(yīng)與股票市場(chǎng)具有一定的相關(guān)性，毫不相關(guān)或者相關(guān)性很低的指標(biāo)不應(yīng)被選??；第二，各類指標(biāo)中的子指標(biāo)應(yīng)該與該類中其他指標(biāo)具有良好的相關(guān)性，以保證這些指標(biāo)的代表性。

(3)可得性原則

一些曾被認(rèn)為可反映投資者情緒的單項(xiàng)指標(biāo)由于各種原因?qū)е聰?shù)據(jù)停止提供或數(shù)據(jù)不易獲得，應(yīng)予剔除，以保證情緒測(cè)度指標(biāo)可以量化[7]。

(4)替代性原則

在對(duì)情緒測(cè)度指標(biāo)進(jìn)行篩選時(shí)，要對(duì)完全相關(guān)的指標(biāo)進(jìn)行無損替代，通過聚類將反映信息相同的指標(biāo)聚為一類，這樣不同類別的指標(biāo)反映不同的數(shù)據(jù)特征，保證了從不同類篩選出的指標(biāo)反應(yīng)信息不重復(fù)，以避免信息的重復(fù)冗余。

(5)低信息成本原則

通過上述相關(guān)分析剔除不相關(guān)的指標(biāo)、替代完全相關(guān)的重復(fù)指標(biāo)，通過聚類、降維減少指標(biāo)個(gè)數(shù)，通過主成分分析剔除因子負(fù)載小的指標(biāo)，保證最終優(yōu)選出的指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著影響，用盡可能少的指標(biāo)個(gè)數(shù)反映盡可能多的原始信息。

(6)兼顧客觀性與主觀性

通過技術(shù)手段更科學(xué)的定量?jī)?yōu)選情緒代理變量，同時(shí)加入人為的豐富經(jīng)驗(yàn)確定最終的指標(biāo)變量。既可避免過渡依靠純技術(shù)方法的局限性，也可避免僅依靠人為選擇的主觀性。

3.2 投資者情緒測(cè)度指標(biāo)優(yōu)選的方法

基于上述理論依據(jù)，我們構(gòu)建了開放式的“倒金字塔濾網(wǎng)模型”這樣一套方法系統(tǒng)(如圖2所示)，層層過濾，對(duì)投資者情緒測(cè)度指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)選。

圖2 投資者情緒測(cè)度指標(biāo)優(yōu)選的倒金字塔濾網(wǎng)模型

3.2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備——海選與初選

由上述投資者情緒反饋環(huán)模型及開放性原則可知，凡是與投資者或潛在投資者的投資決策行為有關(guān)的任何指標(biāo)包括各種經(jīng)濟(jì)類和非經(jīng)濟(jì)類指標(biāo)，均可納入備選指標(biāo)體系。如此，海量備選指標(biāo)將形成備選指標(biāo)庫，從而保證投資者情緒測(cè)度的全面性和先進(jìn)性。但由于各種原因，備選指標(biāo)中有些指標(biāo)的數(shù)據(jù)無效，如數(shù)據(jù)不可得或數(shù)據(jù)不連續(xù)，故應(yīng)先對(duì)海選形成的備選指標(biāo)進(jìn)行初選，剔除那些數(shù)據(jù)無效的指標(biāo)。

經(jīng)過海選，得到備選指標(biāo)庫Au×n，如式1所示，具有u個(gè)維度的備選指標(biāo)，樣本長(zhǎng)度為n個(gè)。

(1)

然后，Au×n指標(biāo)庫經(jīng)過初選，剔除了不可得或不連續(xù)的指標(biāo)，得到Bv×n指標(biāo)庫。

3.2.2 剔除無關(guān)與相關(guān)項(xiàng)——基于相關(guān)性與聚類分析的指標(biāo)篩選

投資者情緒與投資者所投資的股票市場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)，因而用于測(cè)度投資者情緒的變量應(yīng)與股票市場(chǎng)相關(guān)。可通過相關(guān)性分析剔除無關(guān)指標(biāo)，以保證所選指標(biāo)的相關(guān)性、代表性?？梢酝ㄟ^計(jì)算所有潛在指標(biāo)與股指或股指收益率的相關(guān)系數(shù)，以判定其相關(guān)性、剔除無關(guān)指標(biāo)。分別將股指和股指收益率與Bv×n指標(biāo)庫中的指標(biāo)計(jì)算相關(guān)系數(shù)rxy，其計(jì)算公式為：

(2)

其中，xi(i=1,2，…,n)為Bv×n指標(biāo)庫中的指標(biāo)，yij(i=1,2，…,n；j=1,2)為對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的股指或股指收益率。

相關(guān)系數(shù)一般都是利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，因而帶有一定的隨機(jī)性，樣本容量越小其可信程度越差。因此，需要計(jì)算相關(guān)系數(shù)的t值及伴隨概率檢驗(yàn)。t統(tǒng)計(jì)量服從n-2個(gè)自由度的t分布，并計(jì)算其伴隨概率。若t值不顯著，則認(rèn)為其與股票市場(chǎng)無關(guān)。可以結(jié)合t值與相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大小，留選指標(biāo)。t值的計(jì)算公式為：

(3)

首先考慮t值的界限，在滿足5%或1%界限的前提下，若計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)│r│大于所設(shè)定的相關(guān)系數(shù)的閾值│r0│，則此指標(biāo)可以留選。相關(guān)系數(shù)閾值r0取值范圍為-1到1之間，因而│r0│的取值范圍為0到1。│r0│的值越小，留選的指標(biāo)數(shù)目越多，一般取0.3為宜。

經(jīng)過剔除無關(guān)項(xiàng)后，得到CW×n指標(biāo)庫。剔除掉數(shù)據(jù)不可得不連續(xù)、無關(guān)指標(biāo)之后，需要進(jìn)一步通過聚類分析與相關(guān)分析剔除相關(guān)項(xiàng)進(jìn)行降維處理，從而縮減指標(biāo)數(shù)量、減少冗余信息。通過聚類分析(泊松相關(guān)系數(shù)法)，可以忽略掉數(shù)據(jù)的單位影響，避免“大數(shù)吃小數(shù)”的可能性，并能夠?qū)⒁慌鷺颖緮?shù)據(jù)按照其在性質(zhì)上的親疏程度在無先驗(yàn)知識(shí)的情況下自動(dòng)進(jìn)行分類而不必事先給出一個(gè)分類的標(biāo)準(zhǔn)，保證了降維的客觀性。通過聚類分析可以將具有相似特征的變量歸為一類，并按照變量的特征區(qū)別得到全局變量的分布狀態(tài)。通過觀察聚類分析樹狀分支圖，可以直觀的觀察到各種變量的親疏程度。當(dāng)兩個(gè)變量高度相關(guān)，甚至相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，可以認(rèn)為，這兩個(gè)變量為同一變量，應(yīng)予剔除。其目的是簡(jiǎn)化指標(biāo)體系、減少系統(tǒng)的冗余信息量。在刪除相關(guān)系數(shù)為1 或者接近于1的指標(biāo)時(shí)，可以人為選擇，盡量保留那些數(shù)據(jù)更易得的指標(biāo)、原始性更好的指標(biāo)、直接而非間接指標(biāo)。具體步驟可借鑒劉學(xué)文等[18]的研究。

3.2.3 確定情緒測(cè)度維度與指標(biāo)個(gè)數(shù)——基于主成分分析的指標(biāo)遴選

經(jīng)過上一步的指標(biāo)篩選，根據(jù)聚類分析樹狀圖，能夠直觀分析各個(gè)指標(biāo)之間的相互關(guān)系。此時(shí)所有的留選變量都可以作為潛在情緒代理變量，但仍有冗余信息，且不容易確定選擇哪幾類指標(biāo)。當(dāng)前，尚未有學(xué)者研究應(yīng)該選擇多少個(gè)維度、多少個(gè)變量來進(jìn)行情緒測(cè)度。借助于主成分分析，確定留選變量數(shù)目，能滿足數(shù)學(xué)上信息精度，以便在盡可能多的信息特征下進(jìn)一步簡(jiǎn)化系統(tǒng)的復(fù)雜性。主成分分析，是將復(fù)雜數(shù)據(jù)進(jìn)行降維的一個(gè)有力工具，其本質(zhì)是將高維度數(shù)據(jù)經(jīng)過一系列的線性變換最后確定幾個(gè)綜合的變量，而這幾個(gè)綜合變量可以反映原來多個(gè)變量的大部分信息。最后所確定的綜合變量互不相關(guān)，這樣保證了綜合變量所含的信息互不重疊。通過主成分分析中信息含量的多少與特征根的大小，結(jié)合上述聚類分析樹狀圖譜，能夠很直觀的觀測(cè)并確定測(cè)度維度的個(gè)數(shù)與其變量集合，能夠確知都有哪些變量是在同一個(gè)維度來測(cè)度情緒，以便進(jìn)一步剔除同一維度中的相似變量，減少冗余信息。一般情況下，選擇信息含量大于85%或者是特征根大于1的主成分個(gè)數(shù)。此處，我們選擇主成分特征根大于1，或者為了使其包含更多的信息，也可以接近于1作為標(biāo)準(zhǔn)。主成分分析的模型為[19]：

Fi=αi1X1+αi2X2+…+αiwXw,i=1,2,…,p

(4)

其中，p為主成分的個(gè)數(shù)，w為指標(biāo)個(gè)數(shù)，CW×n中有w維度的指標(biāo)，因而XW為第w個(gè)指標(biāo)(w=1,2，…,w)，F(xiàn)i為第i個(gè)主成分(i=1,2，…,p)，且p≤w；αiw為對(duì)應(yīng)第i個(gè)特征值的特征向量的第w個(gè)分量。

特征根與累計(jì)貢獻(xiàn)率的計(jì)算步驟為：

(1)計(jì)算CW×n的相關(guān)系數(shù)矩陣RCW×W；

(2) 計(jì)算矩陣RCW×W的特征值λj(j=1,2，…，w)，λj表示第j個(gè)主成分Fj所解釋的原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的總方差，則主成分Fj對(duì)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差貢獻(xiàn)率ωj為：

(5)

經(jīng)過上述主成分分析，可以確定CW×n指標(biāo)庫中情緒的主要維度方向，結(jié)合聚類分析圖譜，使得指標(biāo)歸類更準(zhǔn)確，進(jìn)而獲得重新排序的DW×n指標(biāo)庫與情緒主要維度個(gè)數(shù)z。

3.2.4 確定情緒測(cè)度指標(biāo)優(yōu)選結(jié)果

上一步確定的各個(gè)情緒測(cè)度維度中的指標(biāo)在各個(gè)維度上的影響力各不相同，應(yīng)盡可能多的選擇各維度指標(biāo)集合中最重要的指標(biāo)，舍棄影響力小的指標(biāo)，進(jìn)而優(yōu)化選擇情緒的代理變量。我們只要將在每一維度變量集合中的最優(yōu)指標(biāo)進(jìn)一步確定下來，即可最終完成情緒測(cè)度指標(biāo)的優(yōu)選。在各維度集合中，優(yōu)選指標(biāo)的方法可采用變異系數(shù)法。情緒測(cè)度指標(biāo)的變異系數(shù)反映該指標(biāo)在投資者情緒測(cè)度中的表征能力。通過變異系數(shù)篩選出同一維度中鑒別能力最大、即信息含量最大的指標(biāo)，保證了篩選出的指標(biāo)對(duì)投資者情緒測(cè)度的影響最為顯著。變異系數(shù)越大，表明該指標(biāo)在投資者情緒測(cè)度中的分布變異性越大、信息含量越大，指標(biāo)的信息分辨能力越強(qiáng)，影響越大，應(yīng)予保留；反之，指標(biāo)的信息分辨能力則越弱，應(yīng)予以剔除。變異系數(shù)的計(jì)算公式為[20]：

(6)

(7)

將指標(biāo)庫CW×n通過聚類分析，分成z類維度后得到DW×n，選擇各維度中變異系數(shù)CV值最大的指標(biāo)，作為最終留選指標(biāo)，最終得到Ez×n。

4 實(shí)證分析

4.1 指標(biāo)的海選與初選

圖2所示的倒金字塔濾網(wǎng)模型是一個(gè)開放的系統(tǒng)，任何指標(biāo)都可以做為初選指標(biāo)納入該體系備選，基于圖1的投資者情緒反饋環(huán)模型我們將所有投資者情緒指標(biāo)劃分為非交易類和交易類兩大類，并做了進(jìn)一步的分類(如表1所示)，基于該分類我們廣泛搜集數(shù)據(jù)資料海選了62個(gè)指標(biāo)，以保證納入濾網(wǎng)模型的指標(biāo)的全面性，考慮到數(shù)據(jù)的可得性、連續(xù)性，同時(shí)也考慮到指標(biāo)的客觀性，我們保留了其中數(shù)據(jù)連續(xù)可得且有文獻(xiàn)出處的33個(gè)指標(biāo)，基本上涵蓋了各大類單項(xiàng)情緒指標(biāo)。Baker和Wurgler[2]構(gòu)建綜合情緒指數(shù)時(shí)所用的數(shù)據(jù)為年度數(shù)據(jù)，適用于歐美成熟市場(chǎng)，中國(guó)的股票市場(chǎng)正處于發(fā)展當(dāng)中，投資者情緒波動(dòng)相對(duì)來說更為明顯，故我們所選情緒測(cè)度指標(biāo)的數(shù)據(jù)均為月度數(shù)據(jù)[4]，具體指標(biāo)及其數(shù)據(jù)來源詳見表1。我們選取了盡可能長(zhǎng)的2005年1月到2015年12月的時(shí)間做為樣本區(qū)間。

表1數(shù)據(jù)分類及來源與無關(guān)指標(biāo)刪除過程

需要說明的是，許多研究表明[6,27-28]投資者往往會(huì)根據(jù)過去的股票收益率來預(yù)測(cè)股票的未來收益，股價(jià)指數(shù)和股價(jià)指數(shù)收益率也可做為情緒代理變量之一。對(duì)于股指的選取，我們通過計(jì)算分析上證綜指、深證綜指、上證A股、深圳成指之間的相關(guān)性可以發(fā)現(xiàn)，其相關(guān)程度都比較高，并且從歸一化數(shù)據(jù)來看，其走勢(shì)也大體相同，從中選取哪一個(gè)股指當(dāng)做最終股指都是等價(jià)的。本文直接選取投資者關(guān)注度較高的上證綜指及其收益率做為研究對(duì)象。

4.2 基于相關(guān)性分析與聚類分析的篩選

經(jīng)過基礎(chǔ)準(zhǔn)備工作后，得到了33個(gè)變量進(jìn)入篩選階段。需要進(jìn)一步將與股票市場(chǎng)相互作用小的、無關(guān)的變量剔除。通過計(jì)算各指標(biāo)與股指和股指收益率的相關(guān)系數(shù)，可以得到無關(guān)程度與顯著性檢驗(yàn)值，無關(guān)指標(biāo)的刪除過程如表1所示。

通過計(jì)算可以得到33×2個(gè)相關(guān)系數(shù)和33×2個(gè)顯著性值。由于海選指標(biāo)范圍非常廣泛，指標(biāo)系統(tǒng)較為復(fù)雜，需要更精準(zhǔn)的刪除無關(guān)變量。因此，我們將閾值設(shè)定為1%的顯著概率，進(jìn)行嚴(yán)格的篩選。值得說明的是，若想讓更多的潛在變量進(jìn)入下一步的篩選，可以設(shè)置更大一些的顯著性值概率。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，在1%顯著概率的情形下，相關(guān)系數(shù)為0.3。得到與上證綜指收盤價(jià)相關(guān)的有19個(gè)指標(biāo)，與上證綜指收益率相關(guān)的有4個(gè)指標(biāo)，兩類指標(biāo)有重疊，共計(jì)22個(gè)，有11個(gè)無關(guān)變量被刪除掉。

為了驗(yàn)證所刪除的無關(guān)變量是否合理，可通過聚類分析得到系統(tǒng)樹狀圖，進(jìn)一步分析各變量間的分布，明確各變量的親疏程度。圖3為33個(gè)情緒測(cè)度指標(biāo)變量的樹狀分析圖譜，后面帶“×”的變量為刪除的無關(guān)變量，共計(jì)11個(gè)。被刪除的變量與上證綜指及其收益率不在同一集合內(nèi)，距離較遠(yuǎn)，說明不屬于一類變量。同時(shí)，與上證綜指及其收益率距離較近的所有指標(biāo)都被留選了，表明刪除的無關(guān)變量是合理的。

圖3 33個(gè)潛在情緒測(cè)度指標(biāo)的聚類樹狀圖譜

我們將上述22個(gè)變量進(jìn)行聚類分析與相關(guān)分析，得到22個(gè)變量的樹狀分析圖，并將相關(guān)系數(shù)最高的幾個(gè)變量標(biāo)注在圖4中。圖4中，22個(gè)變量是將無關(guān)變量刪除以后得到的，可以發(fā)現(xiàn)有很多變量聚集在很小的集合中，在這些集合內(nèi)部他們是高度相關(guān)的，其相關(guān)系數(shù)非常高，甚至完全相關(guān)，如換手率與交易量的相關(guān)系數(shù)為1，類似的完全相關(guān)的變量共有6對(duì)。事實(shí)上，這些相關(guān)系數(shù)為1的指標(biāo)高度相關(guān)，對(duì)情緒的影響是平等的。如交易量與換手率，其本質(zhì)是一樣的，在數(shù)學(xué)上地位相同，這就需要?jiǎng)h除其中的冗余變量，留選時(shí)可以根據(jù)上文所述原則結(jié)合經(jīng)驗(yàn)主觀確定?？紤]到保持?jǐn)?shù)據(jù)的客觀性，此處，我們暫不做刪除，留待后面4.4部分根據(jù)變異系數(shù)刪除。

4.3 基于主成分分析的指標(biāo)遴選

上一步在一定程度上縮減了冗余信息，根據(jù)樹狀分析圖譜也能夠明確各變量的親疏狀況，但仍有信息冗余，且不知該留選哪些維度的指標(biāo)、每一維度中應(yīng)該留選哪幾個(gè)指標(biāo)變量。通過主成分分析，可進(jìn)一步將冗余信息壓縮到最小，進(jìn)而確定測(cè)度情緒的內(nèi)在維度。這里，我們?nèi)詫⑹褂?2個(gè)變量進(jìn)行分析，以便對(duì)上一步的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。我們將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析以后，得到結(jié)果如表2所示。22個(gè)變量經(jīng)過主成分分析后，可得到22個(gè)主成分。主成分的信息含量使用特征根表示，按照降序排列，自上而下，每一主成分的信息含量逐漸減少，累計(jì)信息含量逐漸增多，直至100%。例如，當(dāng)選擇第一主成分時(shí)，所包含的信息含量為原來的41.594%，當(dāng)選擇前6個(gè)主成分時(shí)，所包含的信息量為原來的89.419%。

由表2可以發(fā)現(xiàn)有22個(gè)主成分，說明存在22個(gè)情緒測(cè)度維度，前16個(gè)主成分的累計(jì)信息含量為100%，說明只需要16個(gè)變量就能無損表達(dá)原始信息，其余維度的作用十分微小，甚至為零。因此，存在6個(gè)主成分的冗余信息。這里的結(jié)果，驗(yàn)證了上一步22個(gè)變量中，存在6個(gè)完全相關(guān)的變量，刪除完全相關(guān)變量不影響總體信息含量，或者說刪除高度相關(guān)變量，影響整體信息含量十分微小。根據(jù)邊際效應(yīng)原理，隨著選取主成分個(gè)數(shù)的增加，整體信息提取方法：主成分分析。

圖4 22個(gè)情緒測(cè)度指標(biāo)聚類樹狀圖譜分類、相關(guān)系數(shù)與變異系數(shù)

表2 主成分分析貢獻(xiàn)率

主成分特征根方差貢獻(xiàn)率(%)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率(%)19.15141.59441.59423.49015.86457.45832.52211.46368.92142.38210.82879.74951.2175.53085.27960.9114.14089.41970.7563.43592.85480.4982.26295.11590.3601.63696.751100.2941.33598.086110.2451.11499.200120.0960.43599.635130.0490.22099.855140.0210.09399.949150.0110.05199.999160.0000.001100.000171.403E-76.376E-7100.000189.902E-104.501E-9100.000195.516E-102.507E-9100.000206.968E-163.167E-15100.000212.193E-169.969E-16100.00022-3.242E-16-1.474E-15100.000

含量逐漸增多，其單個(gè)主成分信息含量會(huì)逐漸減少。因此，應(yīng)汰弱留強(qiáng)以確定情緒測(cè)度維度。一般情況下，把特征根大于1作為界限標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)主成分的特征值小于1時(shí)，其信息解釋度不具有原釋能力。謹(jǐn)慎起見，可選擇6個(gè)主成分，把接近于1的主成分選入，此時(shí)的信息含量為89.419%，這意味著存在6個(gè)維度測(cè)度投資者情緒，包含了89.419%的影響力(原信息量)，由原來的22個(gè)指標(biāo)縮減為6個(gè)指標(biāo)，信息含量?jī)H減少了11%，而單個(gè)指標(biāo)的信息含量卻提高為原來的3.3倍。

4.4 優(yōu)選情緒測(cè)度指標(biāo)

確定情緒測(cè)度維度的數(shù)量以后，應(yīng)結(jié)合聚類分析樹狀圖譜，剔除同一維度中的相似變量，進(jìn)一步減少冗余信息。圖4中的虛線，將樹狀分析圖分成了6大類，即6個(gè)情緒測(cè)度維度。每一維度中，又包含多個(gè)指標(biāo)，同一維度中的指標(biāo)對(duì)投資者情緒的影響力是同一方向的。本文采用變異系數(shù)法，在每一維度中優(yōu)選出信息含量最大、最具有代表性的指標(biāo)，保證優(yōu)選出的指標(biāo)對(duì)情緒測(cè)度具有顯著的影響。具體結(jié)果如圖4所示，其中尾部帶“√”的6個(gè)指標(biāo)即新增開戶數(shù)、上證綜指收益率、封閉式基金折價(jià)率、IPO流通股數(shù)加權(quán)的平均收益率、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、換手率一階差分，是我們通過倒金字塔濾網(wǎng)模型層層優(yōu)選后最終得到的優(yōu)選指標(biāo)。

5 情緒測(cè)度指標(biāo)優(yōu)選方法的動(dòng)態(tài)分析

更進(jìn)一步的，我們通過“移動(dòng)窗口”滾動(dòng)計(jì)算，對(duì)情緒變量進(jìn)行多次優(yōu)選，進(jìn)而證明倒金字塔濾網(wǎng)模型的動(dòng)態(tài)適用性。我們所測(cè)度的投資者情緒是整個(gè)股票市場(chǎng)關(guān)于投資者的中長(zhǎng)期的情緒，故我們基于132個(gè)時(shí)間點(diǎn)以30為時(shí)間窗口的寬度，每次移動(dòng)1個(gè)時(shí)間點(diǎn)，共計(jì)算103次，每次的樣本數(shù)量為30個(gè)時(shí)間點(diǎn)，特征根的閾值為1。結(jié)果如圖5所示，橫坐標(biāo)代表著“移動(dòng)窗口”計(jì)算的次數(shù)，共103次，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的是22個(gè)變量的名稱，小黑點(diǎn)代表著被選中的情緒指標(biāo)變量，為便于觀察，我們將上證綜指也疊加放到圖5中。

圖5 103個(gè)移動(dòng)窗口的投資者情緒測(cè)度指標(biāo)的留選

此處需要說明的是，各變量中存在完全相關(guān)的情形，選擇完全相關(guān)的兩個(gè)變量是等價(jià)的，由于程序計(jì)算順序的原因，會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)選擇等價(jià)變量的情形，因此我們將相關(guān)系數(shù)為1的變量進(jìn)行合并統(tǒng)計(jì)并置于括號(hào)中，得到表3。表3中較穩(wěn)定的是換手率一階差分(成交量一階差分)、上證綜指收益率、封閉式基金折價(jià)率、IPO流通股數(shù)加權(quán)的平均收益率、當(dāng)月IPO的個(gè)數(shù)(IPO數(shù)均值)、IPO首日收益率等幾個(gè)指標(biāo)變量，這幾個(gè)變量既被包含于我們通過倒金字塔濾網(wǎng)模型優(yōu)選出的六個(gè)指標(biāo)當(dāng)中，同時(shí)除了上證綜指收益率之外也被包含于易志高和茅寧[4]在構(gòu)建復(fù)合情緒指數(shù)時(shí)所選用的六個(gè)指標(biāo)當(dāng)中。

總之，基于132個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)采用移動(dòng)窗口技術(shù)進(jìn)行分析，可以證明倒金字塔濾網(wǎng)模型適用于任何時(shí)段的指標(biāo)優(yōu)選，情緒測(cè)度指標(biāo)的優(yōu)選是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，不同時(shí)段的情緒測(cè)度指標(biāo)具有多樣性，不同的時(shí)段應(yīng)優(yōu)選出不同的指標(biāo)來綜合測(cè)度整個(gè)市場(chǎng)投資者的情緒。其中一些指標(biāo)具有穩(wěn)定性，一些指標(biāo)具有非穩(wěn)定性，他們與股票市場(chǎng)之間的規(guī)律性關(guān)系尚待進(jìn)一步探究。

表3 移動(dòng)窗口內(nèi)情緒測(cè)度指標(biāo)累計(jì)留選次數(shù)

6 基于優(yōu)選指標(biāo)的優(yōu)化投資者情緒指數(shù)(OISI)的構(gòu)建

易志高和茅寧[4]進(jìn)行主成分融合，在出現(xiàn)第一主成分信息含量較低的情況時(shí)，為了使得方差解釋率達(dá)到85%，采用了對(duì)多個(gè)主成分加權(quán)平均的做法。事實(shí)上，經(jīng)過主成分分析之后，n個(gè)指標(biāo)會(huì)出現(xiàn)n個(gè)主成分，這n個(gè)主成分相互垂直互不相關(guān)，若進(jìn)行加權(quán)平均處理，會(huì)降低第一主成分的占比。一般情況下，只有第一主成分才具有綜合評(píng)價(jià)功能。因此，我們只選擇第一主成分來測(cè)度情緒，也只有第一主成分才是6個(gè)指標(biāo)對(duì)情緒的共同描述，包含了對(duì)投資者情緒最多的影響信息。

我們通過荷載矩陣，計(jì)算出用上述最終優(yōu)選出的6個(gè)指標(biāo)所計(jì)算的6個(gè)主成分融合數(shù)值，并計(jì)算n個(gè)(n=1、2、3、4、5、6)累計(jì)主成分?jǐn)?shù)值的和，其中第一主成分與前一個(gè)累計(jì)主成分?jǐn)?shù)值相同。同時(shí)也分別計(jì)算了12個(gè)變量與上證綜指的相關(guān)系數(shù)，如表4、圖6和圖7所示，圖中所有帶星號(hào)的加粗折線圖均為上證綜指。不難發(fā)現(xiàn)，單個(gè)主成分與股指的相關(guān)系數(shù)都小于第一主成分；同樣，累計(jì)主成分的相關(guān)系數(shù)也小于第一主成分的相關(guān)系數(shù)。因此，我們選擇第一主成分來測(cè)度投資者情緒是正確的，這種方法比累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到一定數(shù)值后更為精準(zhǔn)，而只選擇第一主成分同樣也是Baker和Wurgler[2]的主張。

表4 主成分分析貢獻(xiàn)率及相關(guān)系數(shù)

圖6 單個(gè)主成分與上證綜指關(guān)系圖

圖7 累計(jì)主成分與上證綜指關(guān)系圖

我們將所選變量通過主成分分析提取第一主成分，再計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)間窗口與股指的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值，如圖8所示，相關(guān)系數(shù)的均值為0.6025，在大部分時(shí)間窗口是大于均值的，甚至完全相關(guān)。這進(jìn)一步證明了選取第一主成分是可靠的。

圖8 移動(dòng)窗口內(nèi)的股指與所選情緒測(cè)度指標(biāo)的第一主成分相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值

由于本文是對(duì)市場(chǎng)整體的長(zhǎng)期投資者情緒進(jìn)行測(cè)度，篇幅所限，我們暫不對(duì)投資者綜合情緒測(cè)度指數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，就用上述實(shí)證分析優(yōu)選出的6個(gè)指標(biāo)即新增開戶數(shù)、上證綜指收益率、封閉式基金折價(jià)率、IPO流通股數(shù)加權(quán)的平均收益率、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、換手率一階差分等做為構(gòu)建復(fù)合情緒指數(shù)的基礎(chǔ)指標(biāo)，基于此按第一主成分構(gòu)建的投資者情緒指數(shù)計(jì)算公式如下：

OISI=0.72NA-0.163DCLOSE+0.451DCEF+0.76IPOR+0.662CPI-0.51TUR

(8)

圖9中我們采用經(jīng)倒金字塔濾網(wǎng)模型優(yōu)選出來的指標(biāo)構(gòu)建的優(yōu)化投資者情緒指數(shù)OISI(Optimized Investor Sentiment Index)，與圖10中應(yīng)用同樣方法但采用未經(jīng)優(yōu)選的指標(biāo)構(gòu)建的投資者情緒綜合測(cè)度指數(shù)CICSI相比，有兩個(gè)明顯的差異：第一，OISI與上證綜指的相關(guān)系數(shù)為0.8186；CICSI與上證綜指的相關(guān)系數(shù)為0.6435，我們采用優(yōu)選后的指標(biāo)構(gòu)建的綜合情緒指數(shù)與上證綜指的相關(guān)系數(shù)更高，與股票市場(chǎng)的關(guān)系更密切，一定程度上可以說明我們用優(yōu)選后指標(biāo)構(gòu)建的情緒指數(shù)更優(yōu)；第二，CICSI指數(shù)在2009年9月份與2010年4月份附近的兩個(gè)峰值高于2007年7月份附近的峰值，說明2009、2010年這兩個(gè)時(shí)點(diǎn)附近的投資者情緒比2007年7月份附近的還要高漲，而我們構(gòu)建的指數(shù)OISI在這兩個(gè)時(shí)點(diǎn)附近的峰值遠(yuǎn)低于2007年7月附近的峰值，恰好相反。事實(shí)是，2007年7月份處于中國(guó)股市上漲異常猛烈的一次大牛市的高峰區(qū)域，此時(shí)股市整體的投資者情緒異常高漲，這一點(diǎn)盡人皆知。而2009年9月份和2010年4月份處于2008年中國(guó)股市下跌速度和幅度都異常巨大的大熊市后的反彈期，反彈的高度有限，股市歷經(jīng)暴跌后，投資者虧損累累，投資信心遭受了嚴(yán)重的打擊，即便股市反彈，投資者信心的恢復(fù)也是一個(gè)緩慢艱難的過程，此時(shí)的投資者情緒顯然不可能比2007年7月份的“瘋牛”行情中的投資者情緒還要高漲?？梢?，我們采用優(yōu)選后的指標(biāo)構(gòu)建的綜合情緒指數(shù)OISI顯然更符合股票市場(chǎng)投資者情緒的實(shí)際情況。

圖9 OISI與上證綜指關(guān)系圖

圖10 CICSI與上證綜指關(guān)系圖

7 結(jié)語

本文通過文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)投資者情緒的單項(xiàng)測(cè)度指標(biāo)眾多、良莠不齊，Baker和Wurgler[2]構(gòu)建情緒綜合測(cè)度指數(shù)所需單項(xiàng)指標(biāo)在選用時(shí)也具有主觀隨意性，在運(yùn)用主成分分析法構(gòu)建綜合投資者情緒測(cè)度指數(shù)之前，缺失的一環(huán)是關(guān)于情緒測(cè)度指標(biāo)的規(guī)范、科學(xué)選取。因此我們構(gòu)建了一套開放式的指標(biāo)優(yōu)選方法系統(tǒng)即倒金字塔濾網(wǎng)模型，首先對(duì)海選到的指標(biāo)進(jìn)行初選，剔除數(shù)據(jù)不可得不連續(xù)的指標(biāo)，再通過相關(guān)性分析剔除無關(guān)項(xiàng)、通過聚類分析剔除高度相關(guān)項(xiàng)，然后通過主成分分析確定情緒測(cè)度維度及其指標(biāo)個(gè)數(shù)，最終通過變異系數(shù)法確定留選出最為顯著的情緒測(cè)度指標(biāo)，這些指標(biāo)具有全面性、客觀性、顯著性、代表性、低信息成本的優(yōu)勢(shì)特征。基于這些優(yōu)選出的指標(biāo)，我們應(yīng)用主成分分析法構(gòu)建了投資者情緒綜合測(cè)度指數(shù)，其結(jié)果優(yōu)于應(yīng)用同樣方法但采用未經(jīng)優(yōu)選的指標(biāo)變量建立的綜合情緒指數(shù)，用優(yōu)選后的指標(biāo)構(gòu)建的優(yōu)化投資者情緒指數(shù)可以更好的解釋中國(guó)股市的投資者情緒，也更有利于進(jìn)行其他與投資者情緒有關(guān)的研究與實(shí)踐。

本文的主要貢獻(xiàn)在于，構(gòu)建了倒金字塔濾網(wǎng)模型進(jìn)行投資者情緒測(cè)度指標(biāo)的優(yōu)選，彌補(bǔ)了運(yùn)用主成分分析法構(gòu)建投資者情緒綜合測(cè)度指數(shù)之前的指標(biāo)優(yōu)選這一環(huán)節(jié)，可普遍應(yīng)用于投資者情緒測(cè)度指標(biāo)的優(yōu)選。我們采用主成分分析法確定了投資者情緒測(cè)度的維度及每個(gè)維度內(nèi)的指標(biāo)個(gè)數(shù)，并用變異系數(shù)法最終優(yōu)選出各個(gè)維度內(nèi)的最終留選指標(biāo)，為投資者情緒綜合測(cè)度指數(shù)的構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，我們也發(fā)現(xiàn)投資者情緒測(cè)度指標(biāo)的優(yōu)選是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，不同的時(shí)段應(yīng)優(yōu)選出不同的指標(biāo)來測(cè)度投資者情緒，我們提供的倒金字塔濾網(wǎng)模型適用于任何時(shí)段的指標(biāo)優(yōu)選。不同時(shí)段的優(yōu)選指標(biāo)結(jié)果與股市之間的規(guī)律性關(guān)系尚待進(jìn)一步探究。