震后應急醫療救援流程效率評價研究

孫華麗，趙 喆,劉 濤，薛耀鋒

(1.上海大學管理學院，上海 200444；2.解放軍總醫院第三醫學中心，北京 100039；3.華東師范大學教育信息技術學系，上海 200062)

1 引言

近年來，國內外地震災害頻繁發生，嚴重危害了人民群眾的健康與安全，影響整個社會的穩定發展。如2008年中國汶川發生8.0級地震，共造成6.9萬人遇難，逾37萬人受傷。2010年海地發生7.3級地震，造成27萬人死亡，370多萬人受災。2011年日本東北部發生9.0級地震，并引發強烈海嘯，造成11232人死亡。2013年四川雅安7.0級地震，造成196人死亡，11470人受傷，2014年中國魯甸發生6.5級強震，導致617人喪生，1800人受傷。面對災害后短時間內大批量傷情復雜的傷員，開展快速有效的現場操作類[1]應急醫療救援是挽救生命、減少損失的重要途徑。然而，在地震災害發生后的關鍵救援期內，常由于缺乏統一的調度指揮，部門之間的協調程度不高，災情反應機制不靈敏等原因，致使救援過程混亂無序，醫療救援資源分配不合理，使得應急醫療救援效率低下，傷員生存率不高。因此，為了最大程度地減少突發災害造成的人員傷亡，構建科學的傷員救援管理流程，找出救援的關鍵環節，通過構造時效性評估函數評價應急醫療救援關鍵環節的效率，進而探討資源有限情況下的有效分配，協同各部門實施快速有效的傷員救援任務顯得尤為重要。

地震后應急醫療救援過程復雜，救援環節相互影響。僅有部分學者對應急醫療救援體系提出一些定性的建議，陳黎明和趙先柱[2]提出了建立包括現場救援、災區醫院、后方醫院的地震災害三級應急醫療救援體系設想，探討了三級醫學救援體系的能力要求和配置原則。Liu Xu等[3]通過分析玉樹地震傷員空運后送的實際情況，提出了健全災害應急醫療救援體系的相關建議。孫海晨[4]指出現場救援是整個地震災害救援工作最為關鍵的環節，而按傷情科學分類傷員是現場救援工作的核心部分。李勇等[5]以雅安地震為背景，為在地震黃金救援期救治傷員和空運后送傷員提出建議。鄭靜晨[6]運用路線圖的分析方法提出我國應急醫療救援體系未來的發展方向、任務要求和實現目標。Jiang Jianxin和Li Li[7]結合汶川地震傷員救援實踐，提出地震災害傷員救治與運送的基本方法與原則。在實際應急醫療救援中，應急醫療資源的缺乏或分配不合理常使得其救援效率低下，僅有少量學者對應急醫療救援效率的評價或影響因素等進行了分析，蹇華勝和馬劍飛[8]運用地震災害累計傷亡數量的變化速率來評價醫療救援效率。周阿穎等[9]提出總死亡人數、震級、最大救災效率出現時間等都會影響救援效率。張鷺鷺等[10]從資源利用效率、系統效率和配置效率對應急醫學救援力量進行了描述性分析，采用數據包絡法從資源配置效率角度對系統效率進行了分析，從技術和規模兩個角度定性對醫療隊低效率的原因進行剖析。

上述研究成果對于應急醫療救援工作的開展具有一定的參考，但這些研究仍有以下不足：(1)實際應急醫療救援流程中各個環節之間存在邏輯先后關系和動態推演特性，各個環節的實施效率常存在波動，已有研究缺乏對應急醫療救援流程或動態行為的模擬分析，無法全面有效地監督和控制災后傷員救援工作的有序進行。(2)實際應急醫療救援資源常緊缺，已有研究缺乏從醫療救援關鍵環節執行層面對系統救援效率進行評估，也未給出醫療資源的配置比例建議。本文梳理近年來我國地震災害的實際應急醫療救援過程，依據應急醫療救援環節間的關聯性，提出地震災害應急醫療救援流程。運用模糊隨機Petri理論建模剖析制約整體效率的關鍵環節，依據關鍵環節前后各環節間的邏輯先后關系和動態推演特性，構建時效性函數評價系統的效率，通過理論證明當醫療資源確定時存在最優的資源配比。在此基礎上，通過汶川地震算例的模擬分析，明確了震后應急醫療救援流程的關鍵環節，得出醫療資源確定情況下關鍵環節的最優資源配比，由此對震后應急醫療救援過程提出相應的對策與建議。本文研究可以優化完善地震災害應急醫療救援的可靠性與有效性，能夠為今后的地震災害應急醫療救援工作部署提供決策參考，提升應急醫療救援效率的提升。

2 基于模糊隨機Petri網的震后應急醫療救援流程模型

2.1 震后應急醫療救援流程描述

為構建震后應急醫療救援流程，本文搜集梳理了近年來我國汶川地震、蘆山地震等地震災害案例[11-12]。由于地震災害影響范圍大、受災人口多、傷員傷情復雜，在災后應急醫療救援過程中，既要考慮到一線的搶救力量，醫療機構的前伸配置，運輸隊伍的能力，又要考慮到不同傷情傷員的救治需求。將復雜的災后應急醫療救援過程從時間、空間上分開，只考慮傷員救援過程，其由若干機構分工實施，協同完成，從而減少救援任務與救援資源過度集中所產生的風險。具體流程如圖1所示。

第一階段：現場的搜救與急救。地震災害發生后，迅速開展現場傷員搜救工作，并對傷員進行分類，將未受傷的人員疏散轉移安置，對遇難者遺體集中轉移處理，而對于需要救治的傷員進行包扎急救等早期處理，控制傷員傷情。對經過早期處理的傷員進行分類，將不再需要繼續救治的傷員疏散轉移安置，而對于需要繼續救治的傷員向災區醫院進行運送。

第二階段：災區醫院的早期救治。現場傷員開始向災區醫院運送后，災區醫院要做好傷員收治準備，傷員抵達后盡快展開救治工作，并根據災區醫院留治傷員的范圍與標準對傷員進行分類，傷情較輕、治療時間較短的傷員留在災區醫院進行集中治療，而傷情較重較為復雜的、治療時間較長的傷員在穩定病情后，迅速通過空運、鐵路與汽車等方式運送至省內外的后方醫院進行治療。既可以充分利用災區醫院的醫療資源，同時也不會延誤重傷員最佳救治時間。

第三階段：后方醫院的綜合治療。災害發生后，根據災害的危害程度、醫院的遠近和傷員的運輸方式等因素選擇能夠迅速接納傷員的省內外后方醫院，如2008年汶川地震救援中，主要承擔第三階段救援的省內后方醫院有四川大學華西醫院、成都軍區醫院等，省外后方醫院有重慶醫科大學附屬醫院等。后方醫院通過分流傷員降低災區醫院的收治壓力，也能夠給傷員提供更加完善的救治，從而保證災后救援工作的有序開展。

2.2 震后應急醫療救援流程模糊隨機Petri網建模

模糊隨機Petri網[13]是一種非常適合復雜系統建模與仿真分析的圖形化工具，既能反映數據與控制的流動，也能反映出狀態的演化，它使用變遷描述系統狀態之間的轉化過程，庫所表示轉化前后系統所處的狀態，已有學者使用隨機Petri網研究災害演化規律和應急決策[14-15]。而地震后應急醫療救援過程復雜，涉及多救援環節協同作用,各個環節的實施效率常常存在波動，使用模糊隨機Petri網研究應急醫療救援流程具有很好的適用性。

首先，對圖1所示的震后應急醫療救援流程建立相應的FSPN(Flow Stochastic Petri Network)模型，如圖2所示。模型共由9個庫所與13個變遷組成，各庫所與變遷代表的含義：

(1)庫所的有限集P=(P1,P2,…,Pm,…,P8)

圖1 震后應急醫療救援流程

P1受困人員；P2搜救到的人員；P3早期處理后的傷員；P4傷員抵達災區醫院；P5驗傷分類后的傷員；P6傷員抵達省內大型醫院；P7傷員抵達省外大型醫院；P8應急救援任務結束。

(2)變遷的有限集T=(T1,T2,…,Tn,…,T12)

T1人員搜救；T2包扎急救及早期處理；T3傷員運往災區醫院；T4傷員驗傷分類；T5省內傷員轉運；T6省外傷員轉運；T7傷員進行一般性治療；T8傷員進行確定性治療；T9傷員進行專科治療；T10未受傷人員疏散轉移與遇難者遺體處理轉移；T11

不需繼續治療的傷員疏散轉移；T12救援信息匯總。

(3)弧權函數

圖2 震后應急醫療救援流程FSPN模型

(4)標識集合M=(M1,M2,…Mm,…,M8)

該FSPN模型的初始標識為M1=(P1)，表示初始狀態下，P1中有一個托肯，即災害發生后，現場存在受困傷員。根據FSPN的觸發規則，可以得到該模型的可達標識集，如下：

M1=(P1)；M2=(P2)；M3=(P3)；M4=(P8)；M5=(P4)；M6=(P5)；M7=(P6)；M8=(P7)。

(5)變遷實施效率集合λ=(λ1,λ2,…,λn,…,λ12)

在隨機Petri網中，變遷從可實施到實施之間需要延時，即變遷Tn從能夠實施的時刻到它真正實施的時刻之間被看作是一個連續隨機變量xn(取正實數值)，且服從分布函數：

Fn(x)=P{xn≤x}

(1)

而每個變遷的分布函數定義成指數分布函數：

?Tn∈T:FTn=1-e-λnx

(2)

其中實參數λn>0是變遷Tn的實施效率，變量x≥0。

其次，根據FSPN與馬爾科夫鏈(MC)的同構關系，可以得到與FSPN模型同構的馬爾科夫鏈，如圖3所示。圖中有向弧表示FSPN模型一個狀態向另一個狀態的轉換過程。

圖3 同構的馬爾科夫鏈

根據馬爾科夫鏈理論對模型的有效性進行分析，結果如下：

(1)地震后整個應急醫療救援流程中托肯的傳遞是通暢的，每項任務的執行都依賴于前一項任務的完成，所有任務在一定時間內都能完成。

(2)模型是安全有界的，所有庫所P都至多有一個托肯，即M(Pm)取0或1。

(3)模型具有活性，所有狀態標識Mm都是可達的，不存在變遷無法執行和死鎖現象。

最后，假設P(Mm)為震后應急醫療救援流程FSPN模型處于狀態Mm的概率，則由上述馬爾科夫鏈可以得到系統狀態概率間的關系式：

(3)

(4)

此時，穩定狀態概率方程組(3)得到的穩態概率分布是模糊數，采用區域中心法對其進行解模糊，得到震后應急醫療救援各環節的穩態概率，由此可以找出影響救援過程整體實施效率的關鍵環節，對于地震后有效實施傷員救援工作具有重要的現實意義。

3 震后應急醫療救援關鍵環節的時效性評估

震后應急醫療救援過程主要是現場操作階段，過程中關鍵環節救援工作的有效開展對于整體救援工作效率的提升尤為重要，借助時效性評估函數[16]可以對關鍵環節的工作情況進行評價。應急醫療救援關鍵環節的時效性評估函數，主要受醫療資源的質量、數量、完成時間和緊前工作時效性四種因素的影響。

3.1 假設條件

結合震后應急醫療救援的特征，在構造時效性評估函數時，作如下假設：

(1)投入資源的數量與質量小于一定值時，即資源投入太少無法有效開展工作，相應的救援工作實施效率接近于0，對應行動的時效性評估函數趨近于0；超出行動的需求量時，救援工作實施效率不再提升，時效性評估函數不再變化；僅在兩者之間變化時，時效性評估函數才會隨投入資源的質量、數量增加而增大。

(2)救援過程中，對于某一關鍵環節投入的資源數量越多、質量越好，該環節的救援時間就會越短，投入資源的數量、質量與救援時間存在負相關的關系。

(3)實際救援時間超出一定范圍后，時效性函數趨于0，即救援工作拖得越久，越不利于傷員的妥善收治。

(4)任一關鍵救援環節的時效性受到前面所有救援環節時效性的影響，但假設每一關鍵環節的時效性僅受到緊前環節的影響，且該影響由之前的環節層層傳遞而來。

3.2時效性評估函數的構造

根據假設條件，時效性評估函數與醫療資源的質量、數量、緊前環節的時效性呈正相關關系，與救援時間呈負相關關系，基于既能對研究問題進行合理描述，又能使函數表達相對簡化的原則，參照文獻[1]采用Sigmoid函數平移得到Qn關于un1的評估函數：

(5)

(6)

同理可以構造qn、tn、un-1的時效性評估函數如下：

(7)

(8)

(9)

根據假設，任何一種因素出現短缺(如資源投入太少)，都會使得整個流程的時效性評估函數值趨近于0，因此選擇相乘的組合方式構造變遷的時效性評估函數，得到變遷Tn的時效性評估函數表達式：

un(Qn,qn,tn,un-1)=[un1(Qn)]wn1·

[un2(qn)]wn2·[un3(tn)]wn3·[un4(un-1)]wn4

(10)

式中wn1，wn2，wn3，wn4為權重，且wn1+wn2+wn3+wn4=1，權重用來表示每個因素的重要程度。

由假設(2)救援時間與投入資源的數量呈負相關關系，為便于理論研究，用投入資源的數量來替換時間，構造線性函數如下(由于數量和時間單位的不同，這里用資源實際投入量占資源實際需求量的比例表示)：

(11)

將式(11)代入式(10)可得變遷Tn的時效性評估函數un是關于Qn、qn、un-1的二元函數。

3.3 時效性評估函數的簡化

震后應急醫療救援過程需要投入大量醫療人員、醫療設備、藥品、運送車輛等醫療資源，當救援成本一定的情況下，如何在關鍵救援環節分配不同類型醫療資源成本，使得救援工作有效開展，對于高效發揮資源利用效率具有重要意義。本文將應急醫療救援資源分為如表1中的一類和二類醫療資源，其中一類醫療資源質量高于二類醫療資源質量。

表1 醫療資源分類

在變遷Tn的緊前變遷Tn-1得到有效實施的情景下，Tn-1對應的時效性評估函數un-1趨近于1時，Tn-1對于Tn的時效性評估函數un4(un-1)也趨近于1，即變遷Tn的時效性評估受緊前變遷的影響可以忽略不計。這時，變遷Tn的時效性評估僅受投入醫療資源的數量、質量以及救援時間三種因素的影響。

可得：

(12)

因為Q≥0，C1>C2，所以q≤C/C2，在應急醫療救援過程中，醫療資源不能無限制的投入，即認為投入的資源成本不大于行動所需求的成本，由此可得：

(13)

則變遷Tn的時效性評估函數可簡化為：

u(Q,q,t)=(1+c1e-a1Q)-w1·(1+c2ea2q)-w2·(1+c3ea3t)-w3

(14)

這時，式(11)可簡化為：

(15)

將式(15)和(12)依次代入時效函數，化簡后得：

(16)

(17)

為了便于推導，假設有ε1=ε2=ε3=minε1,ε2,ε3=ε，

則式(17)可化簡為：

(18)

其中，

則有

證明：與文獻[1]資源集結情況定理2證明完全相同，此處省略。

4 實例仿真分析

4.1 流程實施效率的仿真分析

運用三角模糊數的相關運算法則[19]，求解方程組(3)可得出各個狀態的穩態概率：

采用區域中心法進行解模糊處理，求得各個狀態的穩態概率如下：

p(M1)=0.1186；p(M2)=0.1574；p(M3)=0.1574；p(M4)=0.0787；p(M5)=0.0944；p(M6)=0.2623；p(M7)=0.1049；p(M8)=0.0262。

通過庫所、變遷與狀態間的關系式，可求出庫所繁忙概率：p{M(p1)=1}=p(M1)=0.1186；p{M(p2)=1}=p(M2)=0.1574；p{M(p3)=1}=p(M3)=0.1574；p{M(p4)=1}=p(M4)=0.0944；p{M(p5)=1}=p(M6)=0.2623；p{M(p6)=1}=p(M7)=0.1049；p{M(p7)=1}=p(M8)=0.0262；p{M(p8)=1}=p(M4)=0.0787。

變遷利用率：U(T1)=0.1186；U(T2)=0.1102；U(T3)=0.1417；U(T4)=0.0944；U(T5)=0.1049；U(T6)=0.0262；U(T7)=0.1312；U(T8)=0.1049；U(T9)=0.0262；U(T10)=0.0472；U(T11)=0.0157；U(T12)=0.0787。

從庫所和變遷利用率值可以看出，庫所P1與變遷T1，庫所P2與變遷T2繁忙概率相對較大，說明現場搜救人員與早期救護人員不夠充足，可能會造成待救人員的堆積，影響現場救援工作的有序進行，也不利于后續工作的開展，應適當增派現場醫療救援力量，提高資源覆蓋率；庫所P3、P5與變遷T3、T7繁忙概率也相對較大，說明傷員運送隊伍與災區醫院較忙碌，應當集中本地區醫療救援力量，必要時從外地調配車輛設備與醫務人員，積極應對災后大批量傷員患者等待運送與治療的情況，提高應急醫療救援效率。

為了更直觀地反映應急醫療救援流程的關鍵環節所在，下面根據應急醫療救援的實際情況，對λn(n=1,2,…,7)進行動態分析，僅改變對各個環節變遷的實施效率λn的取值(使得λn在1到20之間變化)，得到各狀態的變化趨勢。限于篇幅，僅列出穩態概率變化幅度較大的圖4-圖7，即變遷λ1、λ2、λ3、λ7的取值發生變化時，能夠對系統穩態產生較大影響，稱變遷λ1、λ2、λ3、λ7為應急醫療救援流程的關鍵環節。

圖4 改變λ1時系統各狀態的穩態概率

圖5 改變λ2時系統各狀態的穩態概率

圖6 改變λ3時系統各狀態的穩態概率

圖7 改變λ7時系統各狀態的穩態概率

由圖4可以看出，隨著搜救傷員工作效率λ1的增大，p(M1)迅速下降，即受困傷員快速減少，而其他狀態繁忙概率都有所提升，其中p(M2)、p(M6)較為明顯，即現場傷員包扎急救任務以及災區醫院救治任務的頻次有所增加。說明現場搜救人員充足能夠第一時間將受困傷員救出，再進行包扎急救、早期處理，并迅速展開后送工作，對于挽救傷員生命至關重要。

由圖5可以看出，隨著傷員包扎急救效率λ2的增大，p(M2)迅速下降，即等待早期處理的傷員人數快速減少，而其他狀態繁忙概率都有所提升，其中p(M3)、p(M6)較為明顯，即現場傷員運送任務以及災區醫院救治任務的頻次有所增加。說明現場醫療救援力量充足，實施救援效率高，能夠有效減少現場傷員堆積。在應急救援過程中，合理配置醫療人員十分關鍵，無論是對后續工作的開展，還是緩解傷員的痛苦、降低病情惡化風險都具有重要意義。在2008年汶川地震救援初期醫療人員相當匱乏，現場救援工作一度陷入困境，而在救援后期醫療人員卻是大量涌入，此時受各方面條件的限制，已經很難再有效開展工作，從而影響了傷員運送救治系統整體的效率。

由圖6可以看出，隨著現場傷員運送效率λ3的增大，p(M2)、p(M3)逐漸下降，其中p(M3)下降最快，即現場傷員等待運送的概率大幅降低，其他狀態繁忙的概率有所增加，如p(M6)與p(M7)較為明顯，說明現場運送隊伍準備充分，及時地將需要救治的傷員運送至災區醫院，就可以減少傷員等待時間，不僅能夠緩解現場的救援壓力，也可以推動后方醫院的工作開展。災害發生后，相關部門要迅速凝聚災區各方力量，及時組建現場的傷員運送系統，并能夠合理分配傷員運送任務，不僅有利于災后救援任務的有序開展，也能夠有效地減少現場傷員的堆積，從而減少人員的傷亡。

由圖7可以看出，隨著災區醫院傷員救治效率λ7的增大，p(M6)、p(M7)、p(M8)有所下降，其中p(M6)、p(M7)下降較快，表明災區醫院的醫療資源利用效率提高，就能留出空間收治更多的傷員，需要向省內外后方醫院轉運的傷員隨之減少，從而省內外運送系統繁忙概率相應減少。同時說明了災區醫院在整個傷員救援流程中的重要地位，在救援任務部署中，要把握災區醫院醫療資源的動態變化，協調好災區各醫院診所的救援力量，充分提高災區醫院的資源利用率。

4.2 流程關鍵環節的時效性評估分析

不同程度的地震災害對于應急醫療救援資源的需求情況不同，仍以“汶川地震”應急醫療救援過程為例，分析震后應急醫療救援關鍵環節T1、T2、T3、T7的時效性，確定各環節醫療救援資源的最優配比。由前述理論推導可知關鍵環節時效性評估函數un(Qn,qn,tn,un-1)在定義域內的極值問題簡化為時效性評估函數u1(Q1,q1,t1)，u2(Q2,q2,t2)，u3(Q3,q3,t3)，u7(Q7,q7,t7)在定義域內的極值問題。

由于應急醫療救援人員與應急醫療救援物資兩種資源很難采用統一的衡量體系，有必要區別對待，在此，僅研究了醫療救援人員在各關鍵救援環節的分配比例，通過相關資料的收集，以及合理化的數據假設，得到各關鍵救援環節對醫療救援人員的需求以及相關系數，如表2所示。

表2 醫療救援人員的需求及相關系數

將表2中的數據代入公式(17)，分別繪制關鍵環節T1、T2、T3、T7的時效性評估函數圖，如下圖8-圖11所示。

圖8 T1的時效性評估函數

圖9 T2的時效性評估函數

圖10 T3的時效性評估函數

圖11 T7的時效性評估函數

由以上四個函數圖可以看出，震后應急醫療救援關鍵環節T1、T2、T3、T7的時效性評估函數在定義域內存在最大值，即存在最佳的醫療資源配比方案能夠使得救援關鍵環節的時效性達到最優，同時也印證了時效性評估函數存在最優解的理論推導。

分別求得唯一最優解：q1=4702，q2=1936，q3=949，q7=1261。則在各關鍵環節中，四個關鍵環節的兩類醫療資源占用的成本配比為：

圖12 關鍵環節兩類醫療資源成本配比

由計算結果及圖12也可以看出，在整個震后應急醫療救援流程當中存在明顯的分工，受災現場主要的任務是搜救傷員、早期處理，這一階段對于醫療資源的數量要求較高，而對醫療資源質量要求并不高，也就是說需要更多的基層醫護人員，展開大規模的傷員搜救與早期處理工作，盡可能多地保證傷員能在第一時間得到妥善救治；而在后方醫院救治傷員的過程中，一類醫療資源的需求量非常大，需要更多高質量的醫療資源，如專科醫生、高級護理人員等。在震后醫療資源相對短缺的情況下，借助時效性評估函數對不同類型的醫療資源合理分配，不僅能夠實現最佳的救援效果，還能最大化資源的利用率。

5 結語

在震后應急醫療救援過程中，為了提高整個流程的救援效率，減少傷員的等待時間，避免傷員堆積情況的發生，為傷員爭取寶貴的救治時間，需要構建科學合理的應急醫療救援流程，分析流程中的關鍵環節，有效協調各方救援力量，合理配置醫療資源。本文在總結震后應急醫療救援一般流程的基礎上，構建了基于模糊隨機Petri網模型，利用與馬爾科夫鏈的同構關系，得到系統狀態的穩態概率表達式；采用時效性評估函數描述應急醫療救援關鍵環節的資源質量、數量、救援時間、緊前環節的時效性對救援工作的影響，通過理論推導，證明了存在最優醫療資源配比方案。最后通過算例仿真得到了傷員搜救環節、受災現場的傷員包扎急救環節、現場傷員運送環節和災區醫院救治環節是流程中的關鍵環節，同時得出了關鍵環節的最優資源配比方案。本文的研究可以為有效協調應急醫療資源，提高整個流程的救援效率提供決策參考。