基于變異系數的修正G2賦權方法及實證

祝志川，張 之

（1.遼寧大學 經濟學院，沈陽110036；2.吉林財經大學 統計學院，長春130117）

0 引言

綜合評價方法被廣泛地應用于解決經濟、金融、管理、教育、心理等領域的實際問題，通過找出主要影響因素提出有針對性的解決方案，而評價結果科學成功的關鍵環節是對各評價指標進行科學合理的賦權。目前，確定評價指標權重的重要方法有主觀賦權法和客觀賦權法，主觀賦權法可以較好地反映決策者或專家的主觀意圖或經驗，而客觀賦權法可以準確反映評價指標客觀的真實數據信息，如何在科學決策中同時體現出主客觀賦權的優點又解決單一賦權或者無法反映專家經驗、或者無法反映指標數據客觀信息的雙重弊端是科學評價方法的研究重點。

為了評價結果既能反映專家或決策者的主觀意圖又能反映評價指標數據的客觀真實信息，同時避免組合系數無法科學分配的難題，首先采用各評價指標與專家或決策者確定的最不重要評價指標的變異系數之比代替專家或決策者人為主觀地確定該相對重要性程度之比，然后利用G2法的點賦值和區間賦值法分別計算各評價指標對準則層、各準則層對目標層的權重，利用主觀賦權法與客觀賦權法本質上的巧妙融合變成兩種新的基于變異系數的修正G2賦權方法，使得評價結果不僅克服了單一賦權法無法同時體現主客觀信息的缺點，同時避免了組合賦權法中組合系數無法合理分配的雙重缺陷。

1 變異系數賦權法和G2賦權法

1.1 變異系數賦權法

設：CVk為第k個評價指標的變異系數，則第k個評

式中：σk為第k個評價指標的標準差，Xˉk為第k個評價指標的平均值。

1.2 G2賦權法

G2賦權方法是群組決策中合理確定評價指標權重的有效方法之一，其核心在于確定評價指標間的重要性程度之比，其基本思路如下：

首先，專家或決策者根據自身經驗知識和偏好，從評價指標集{xj}(j=1，…，m)中選出最不重要的一個評價指標并記為xjm；其次，從剩下的(m-1)個評價指標中選出最不重要的一個評價指標并記為xjm-1；依此類推，對評價指標集{xj}(j=1，…，m)的重要性程度排序為(xj1，…，xjk，…，xjm)；然后，專家或決策者對評價指標xjk與最不重要的評價指標xjm的重要性程度之比給出理性賦值；最后，依據重要性程度的比值計算評價指標的權重，其中該比值的理性賦值有如下兩種確定方法。

1.2.1 點賦值法

（1）專家或決策者給出評價指標xjk與xjm的重要性程度之比rkm如下：

其中，理性賦值ak＞0，am=1。

（2）根據理性賦值ak計算第jk個評價指標的G2法權重Wjk，計算公式如下：價指標在該準則層下的變異系數權重Wk為：

1.2.2 區間賦值法

（1）專家或決策者給出評價指標xjk與xjm的重要性程度之比rkm的理性賦值區間如下：

其中，d2k＞d1k，d2m=d1m=1。

（2）根據專家或決策者確定的理性賦值區間Dk計算第jk個評價指標的G2法權重Wjk，計算公式如下：

其中，Di=[d1i，d2i]，d1i≤d2i，i=1，…，m，e(Di)=d2i-d1i，n(Di)=(d1i+d2i)/2，ε為專家或決策者的風險態度因子(|?|≤1/2)。若專家或決策者給定 ?∈[-1/2，0)時，為保守型；若專家或決策者給定ε=0時，為中立型；若專家或決策者給定?∈(0，1/2]時，為風險型。

2 基于變異系數的修正G2賦權方法

（4）計算第jk個評價指標的變異系數修正G2權重Wjk為：

2.1 評價指標對準則層的權重計算

權重計算思路：首先，按照傳統G2法由專家或決策者根據評價指標的重要性程度對指標重新排序為(xj1，…，xjk，…，xjm)；然后，利用評價指標xjk與最不重要評價指標xjm的變異系數之比代替傳統G2法中人為主觀給出兩指標重要性程度之比的理性點賦值，及各評價指標與最不重要指標的變異系數置信區間上下限之比計算兩指標重要性程度之比的取值區間代替傳統G2法中人為直接給出的理性賦值區間；最后，根據評價指標的變異系數確定的點賦值或區間賦值計算評價指標的權重。根據變異系數確定點賦值和區間賦值的思想，下面給出其具體計算步驟。

2.1.1 基于變異系數的G2點賦值權重計算方法

利用評價指標xjk與最不重要評價指標xjm的變異系數之比代替傳統G2法中人為主觀給出兩指標重要性程度之比的理性點賦值，計算評價指標的變異系數修正G2權重步驟如下：

（1）專家或決策者根據自身知識經驗及偏好按照評價指標的重要性程度對指標重新排序；

（2）計算所有評價指標的變異系數；

（3）根據評價指標xjk與最不重要評價指標xjm的變異系數，計算兩者的重要性程度之比rkm的點賦值：

2.1.2 基于變異系數的G2區間賦值權重計算方法

利用各評價指標與最不重要指標的變異系數置信區間上下限之比計算兩指標重要性程度之比的取值區間代替傳統G2法中人為直接給出的理性賦值區間，計算評價指標的變異系數修正G2權重步驟如下：

（1）專家或決策者根據自身知識經驗及偏好按照評價指標的重要性程度對指標重新排序；

（2）計算所有評價指標的變異系數；

（3）利用Bootstrap方法計算所有評價指標變異系數在顯著性水平為α的置信區間：

其中，B1-α/2有正太置信區間、樞軸量置信區間、分位數置信區間等計算方法，E(B1-α/2)為進行多次Bootstrap后的期望值。利用Bootstrap方法計算變異系數的置信區間思想為：第一步，采用重抽樣技術從所有樣本中抽取一定數量的部分樣本；第二步，計算部分樣本的變異系數CVk；第三步，重復前兩步N次，得到變異系數CVk的N個觀測值；第四步，利用變異系數CVk的N個觀測值計算其置信區間。

（4）根據Bootstrap方法得到的指標xjk與最不重要指標xjm的變異系數置信區間，計算xjk與xjm的重要性程度之比rkm的取值區間：

為了行文方便，重新排序后的第jk和jm個評價指標的變異系數置信區間記為：

計算x與x的重要性程度之比的公式為：

當CVjk＞CVjm時，令rkm?Dk；當CVjk≤CVjm時，令rkm?1，即賦值區間Dk的上下限都取值為1。

（5）計算第jk個評價指標的變異系數修正G2權重Wjk為：

式中：Di=[d1i，d2i]，d1i≤d2i，i=1，…，m，e(Di)=d2i-d1i，n(Di)=(d1i+d2i)/2，ε為專家或決策者的風險態度因子(|ε|≤1/2)。

2.2 準則層對目標層的權重計算

各準則層對目標層的權重計算可采用基于變異系數的修正G2點賦值法或區間賦值法，記Wk為第k個準則層對目標層的權重，利用第k個準則層下評價指標的變異系數求得該準則層對目標層的變異系數，然后運用式（7）或式（12）計算可得第k個準則層對目標層的權重Wk，同理可求得其余各準則層對目標層的權重。

2.3 指標層對目標層的權重計算

3 實證分析

3.1 評價對象及數據來源

根據《關于加快推進生態文明建設的意見》，以新型工業化、城鎮化、綠色化、信息化、農業現代化為準則層，依據高出現頻率原則、綜合性原則、數據易獲取性原則，構建了反映“創新、協調、綠色、開放、共享”五大理念的包含人均綠化覆蓋面積、城鎮化率等區域“五化”發展的綜合評價指標體系，見表1第3列。本文以吉林省為例進行實證分析，所需數據來源于《中國統計年鑒2010—2015》和《吉林省統計年鑒2010—2015》，記：工業勞動生產率為πg、工業產業增加值為Δg、工業從業平均人數為ng；農業勞動生產率為πa、農林牧漁產業增加值為Δa、鄉村勞動力為na，則πg=Δg/ng，πa=Δa/na，具體數據見表1所示。

表1 吉林省2009—2014年間“五化”發展評價指標數據

3.2 吉林省“五化”發展綜合評價

3.2.1 評價指標打分

記：Vji為第j個評價指標第i個評價年的觀測值，n為被評價年數，Pji為第j個評價指標第i個評價年的觀測值經過規范后的得分。則，正向指標打分公式為：

其經濟學含義為：第j個評價指標第i個評價年的觀測值與最小值的偏差和最大值與最小值偏差的相對距離，相對距離越大，表示第j個評價指標第i個評價年的現象越好。

負向指標打分公式為：

其經濟學含義與公式（14）相同。各評價指標的規范化得分見下頁表2第4至9列。

3.2.2 指標層對目標層的權重計算

本文為了體現基于變異系數的修正G2點賦值及區間賦值計算權重法的實際可用性，下面采用區間賦值法計算指標層對準則層的權重，采用點賦值法計算準則層對目標層的權重。

（1）對各準則層下評價指標重新排序

根據經驗知識及偏好按照指標的相對重要程度對指標進行重新排序，例如綠色化層下評價指標的重新排序為X34?X31?X33?X32?X35。其余準則層下評價指標的重新排序見表2第3列。

（2）計算各評價指標的變異系數及置信區間

根據公式（1）和公式（8）借助R軟件編程計算指標的變異系數及其置信區間，計算結果見表2第10和11列。

（3）計算各準則層下評價指標與最不重要評價指標重要性程度之比的取值區間

根據公式（9）至公式（11）計算重要性程度之比的取值區間，例如計算人均綠化覆蓋面積與城鎮生活污水排放量的重要性程度之比的取值區間[min(0.0562/0.007,0.233/0.0528),max(0.0562/0.007,0.233/0.0528)]=[4.4129,8.0286]。同理，計算其余評價指標間重要性程度之比的取值區間見表2第12列。

（4）計算指標層對準則層的權重

根據公式（12）計算指標層對準則層的權重，例如人均綠化覆蓋面積對綠色化準則層的權重，取風險態度因子ε=0，Wk=(4.4129 + 8.0286)/[(4.4129 +8.0286)+…+(1+1)]=0.4629。同理，其余評價指標對準則層的權重見表2第13列。

（5）計算準則層對目標層的權重

利用準則層下評價指標的變異系數計算各準則層變異系數，根據公式（6）和公式（7）計算準則層對目標層的權重，計算結果見表2第14至16列。

（6）計算指標層對目標層的權重

根據公式（13）計算各評價指標對準則層的權重，計算結果見2第17列。

3.2.3 綜合評價結果

記：Pi為第i個評價年的“五化”發展綜合得分，構建“五化”協調發展線性加權綜合評價模型為：

表2 各評價指標規范化得分與權重計算

則，2014年吉林省“五化”發展的綜合評價得分為：P6=1×0.0638+…+0.3462×0.0198=0.8327，同理可得其余評價年的“五化”發展綜合評價得分及各準則層的評價得分，見表3所示。

表3 吉林省2009—2014年間“五化”發展綜合評價

3.3 吉林省“五化”發展綜合評價分析

由表3吉林省“五化”發展綜合評價結果可得吉林省2009—2014年“五化”綜合發展水平一年比一年好，且2014年綜合發展水平最高。以年份為橫軸，“五化”發展評價得分為縱軸作圖，如圖1所示。

根據圖1所示，2009—2014年期間，吉林省“五化”發展綜合評價得分整體一直處于上升態勢，2014年的綜合評價得分是2009年綜合評價得分的近7倍，可見吉林省近年來“五化”發展現狀較好，呈現出越來越好的勢頭。由各準則層的綜合評價得分可以看出，新型工業化、城鎮化、信息化準則層的綜合評價得分曲線從2009—2014年間均處于不同程度的上升趨勢，整體發展態勢向好；農業現代化準則層的綜合得分從2009—2012年一直處于上升趨勢，雖然2013年有所下降，但2014年又開始回升，說明吉林省近年來對農業投資力度的持續增加開始發揮效力，民生發展進一步得到改善；然而綠色化準則層綜合得分從2009—2014年間整體呈下降趨勢，且工業廢氣排放量、工業廢水排放量、城鎮生活污水排放量指標數值整體呈現下降趨勢，而其權重之和超過30%，導致綠色化綜合得分呈下降趨勢，說明吉林省經濟社會發展過程中對綠色發展有所忽視，以犧牲生態環境為代價。因此，吉林省在“十三五”期間需要牢固樹立和貫徹落實創新、協調、綠色、開放、共享的發展理念，加大綠色發展投入，逐步改善和恢復全省青山綠水、藍天白云的宜居環境。

圖1 吉林省“五化”發展評價得分

針對以上分析，吉林省未來的“五化”發展在繼續保持上升態勢的同時，應注重綠色化建設，政府部門要切實樹立和貫徹落實“五大”發展理念，增加綠化覆蓋面積，減少“三廢”排放量，減少污染能源使用，鼓勵和提倡發展綠色高新技術產業。

4 結論

現有賦權方法使得評價結果或者無法反映專家或決策者的主觀意圖或者無法反映數據的客觀真實信息，或者組合系數無法科學合理分配，為了同時避免這些弊端，本文利用評價指標的變異系數構造了兩種新的賦權方法，具體結論如下：

（1）利用各評價指標與最不重要指標的變異系數之比代替專家或決策者人為主觀確定評價指標間的重要性程度之比，構造了基于變異系數的修正G2點賦值權重計算方法。

（2）利用各評價指標與最不重要指標的變異系數置信區間上下限之比計算兩指標重要性程度之比的取值區間代替傳統G2法中人為直接給出的理性賦值區間，構造了基于變異系數的修正G2區間賦值權重計算方法。

（3）新構造的兩種賦權方法巧妙地把主觀賦權法和客觀賦權法的本質優點結合在一起，使得評價結果既反映了主觀意圖又反映了客觀真實信息，同時避免了現有組合賦權法中組合系數無法合理分配的三重難題，本文將其應用于區域“五化”發展評價，以吉林省為例進行了實證分析。