高中數學核心素養引領下的課堂發散思維訓練研究

■山西省太原市第十二中學校 柴有茂

一、核心素養概述

對于高中數學學科而言，核心素養主要涉及數學抽象思維、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析等能力。核心素養的提出，要求學生在數學學習過程中，個人具有對數學在現實世界中所起的作用有自己的理解，個人可以對數學作出合理的解釋以及有理有據的分析；通過計算、測量、分析等多種方式加深對數學的理解，從而形成數學思維和數學習慣；除此之外還要思考用什么樣的思維方式解決數學問題，用什么樣的思維方法探究問題。而教學實踐表明數學教學中不斷進行發散思維的訓練則是培養學生創新能力，提高數學思維能力的主要途徑。

二、發散思維概述

發散思維是一種多角度思考問題、多途徑解決問題的思維方式，要求學生能夠舉一反三，觸類旁通。因此在高中數學教學中正確培養學生的發散思維能力，對造就創新人才，強化學生創新意識，提高其數學素質有著舉足輕重的作用。

（一）通過一題多解，培養思維的流暢性

知識是思維的基礎。學生在掌握了一定的基礎知識、基本方法之后，對一些典型的數學問題，要選擇不同的解題方向，采用不同的方法來解答，這樣可以溝通各部分知識點的內在聯系，達到舉一反三的目的。

（二）通過廣泛的聯想，培養思維的變通性

聯想是根據研究對象或問題的特點，聯系已有的知識和經驗進行想象的思維方法。在解決數學問題的過程中，針對數學問題的內容特點展開聯想，從不同層次、不同側面揭示事物的本質，可以排除思維定式的消極影響，使思維適應變化的條件，達到變通靈活的目的。

(三)通過大膽猜想，培養思維的獨特性

猜想的形成是對所研究的對象或問題，通過聯系已有的知識經驗進行分析、選擇、加工和改造的過程。數學猜想包括解題主導思維方法的猜想、結果的猜想以及對問題的整體猜想。數學猜想往往會使人產生獨特的見解、新穎的方法和出人意料的結果。

三、組織實施

在教學的過程中，作為教師，必須首先具備培養學生發散性思維的意識，并在講課的過程中慢慢滲透這一理念，讓學生養成良好的思維習慣，培養自身的創新意識，促進學生的全面發展。為此我展開了為期兩年的實驗對比。

（一）實施方法

在太原十二中高一高二的班級中選擇平行班，教師以不同的方式教學，進行成績的比對。在教學過程中，例題的選擇上注重一題多問、一題多解、一題多變的運用，引導學生從多角度、多方面去思考問題，尋求解決問題的途徑，以這樣培養學生的發散性思維。

（二）實施過程

第一階段2015年9月～2016年7月

在高二年級選擇理科1505班和文科1510班，分別由柴有茂和梁婷婷兩位教師承擔教學工作，進行為期一學年的教學實驗，與同層次班級理科1506班和文科1509班比較成績。

通過實驗，平行的兩個班差距不斷增大，學生反饋，發散性思維學習增強了學習數學的信心和動力，尤其是文科1510班學生對數學學習更有興趣，也更愿意在數學學科上分配更多的時間和精力。在高二會考中，理科1505 班的達A 率為45%，明顯高于1506班的28%；文科1510班的合格率為100%，也明顯優于1509班的82%（如圖1）。

圖1.實驗班與對照班成績對比

第二階段2016年9月～2018年6月

在高一年級選擇1611班和1616班，分別由王建軍和王瑞琦兩位教師承擔教學工作，進行為期兩學年的教學實驗，與同層次班級1612班和1615班比較成績。

高一的教師注重讓學生體會從不同角度看問題、一道題目變形引申不同問題等等。尤其在三角函數部分，學生試圖一題多解，大膽猜想、勇于論證。隨后學習了向量知識，與三角函數知識的銜接，又凸顯了發散思維的必要性。在學習必修五的數列知識時，學生們在解題時不斷迸發出來新鮮的解題思路，使發散思維的流暢性、變通性得到了提升。面對同一問題，學生想出的不同類型的答案不斷增多，慢慢適應了這種遇到問題尋找多種途徑解決的思維習慣。

到了高二文理分科，四個班級學生稍有變動，1611、1612 班為理科班，1616、1615 班為文科班。王建軍和王瑞琦兩位教師繼續在1611 和1616 班進行教學實驗。有了高一一年的基礎，班級內大部分同學都能很快適應教師的教學方式，發散思維的流暢性和變通性的體現愈發明顯。在高二后期的會考復習中，由于知識的連續性、系統性更強，學生們在面對同一問題時提出的思路更多、更清晰、更靈活，并且個別學生在思考問題時也凸顯出自己的獨特思維，想出不同尋常的新奇思路。

經過兩年的教學實驗，學生們的發散思維得以充分發展，同時學生的基礎知識、基本技能得到提升，也增強了學生的運算能力、數學思維能力、數學語言表達能力、創新意識等等，拓寬了學生的視野。

在高一入校時1611 和1616 班的班均分稍遜于1612 和1615 班，分別相差2.1 分和1.8。但是通過高一一年的教學實驗，學生們學習數學的熱忱不斷增強，并體現在學習成績上，在高一期末考試中，1611班的班均分比1612 班高出3.6 分，1616 班的班均分比1615 班高出3.9 分。經歷高二一年的繼續培養，在高二第一學期末考試中，理科1611 班的達A 率為40%，明顯高于1612 班的23%，文科1616 班的合格率為82%，也明顯優于1615班的65%。同時在高二模擬會考成績中，理科1611 班的達A 率為75%，明顯高于1612 班的52%；文科1616 班的達A 率為20%，也明顯優于1615班的達A率8%。

圖2 期末考試理科達A率對比圖

圖3 期末考試文科合格率對比圖

圖4會考理科達A率對比圖

圖5會考文科達A率對比圖

四、下一步探討的問題

1.在一題多解的過程中，如何使學生思路順暢，保持思維的流暢性。2.注重從實際出發，從學生的角度理解問題，從而更好地選擇發散點及發散方式。3.在課堂教學中，如何把教師主導地位與訓練學生發散思維有機地結合起來，使學生不拘泥于教師的思路，思維發散更加合理、高效。核心素養對高中數學教學的沖擊，絕對不只是簡單的一個新概念的引入，而是要重新建立對數學教學的理解。作為教師，必須首先具備培養學生發散性思維的意識，并在講課的過程中慢慢滲透這一理念，始終把培養學生的發散性思維放在最重要的位置，讓學生在學習數學知識的同時，可以養成良好的思維習慣，培養自身的創新意識，促進學生的全面發展。