三線相融：指向?qū)W生的深度發(fā)展

江蘇無錫市云林實(shí)驗(yàn)小學(xué) 包曉燕

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的， 這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等教學(xué)活動(dòng)。 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

基于這一理念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們有必要讓學(xué)生經(jīng)歷或部分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、 發(fā)展的過程，不管是類似于揭示“規(guī)定”的教學(xué)，還是后續(xù)內(nèi)容提前來教，都應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，感受其數(shù)學(xué)本質(zhì)，使之在學(xué)習(xí)沖突中不斷地向數(shù)學(xué)“規(guī)律”邁進(jìn)，從多樣復(fù)雜的現(xiàn)象中看清其本質(zhì)，感受到數(shù)學(xué)的簡單， 并在探索的過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、理性的學(xué)習(xí)態(tài)度。

那么，如何使學(xué)生獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)?zāi)兀?/p>

一、解讀文本之線，打通教材編寫的脈絡(luò)

教材的文本內(nèi)容都是靜態(tài)的，濃縮的，作為教師應(yīng)從不同的角度細(xì)細(xì)研讀教材，深入挖掘教材內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行個(gè)性化的解讀。

1.理解教材編寫結(jié)構(gòu)，展示知識(shí)形成過程

數(shù)學(xué)教材具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性，各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系十分緊密。 教師需認(rèn)真鉆研教材，既要熟悉本課內(nèi)容，又要熟悉本冊內(nèi)容，還要熟悉相鄰年級的內(nèi)容， 甚至要熟悉整個(gè)小學(xué)階段的內(nèi)容，整體把握各部分內(nèi)容，理解知識(shí)之間的聯(lián)系及教材編排意圖。

如，教學(xué)五年級上冊《復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖》。

師：一年級的時(shí)候，我們就會(huì)從情境圖中找動(dòng)物，并且把這些動(dòng)物分類排成一排，然后我們可以把各個(gè)小動(dòng)物的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)在這樣的表中（如圖1），這就是我們最初學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（板書：統(tǒng)計(jì)）。 到了二年級，統(tǒng)計(jì)表中的小動(dòng)物變成了動(dòng)物的名稱，添了“合計(jì)”欄，而統(tǒng)計(jì)圖中的小動(dòng)物變成了一個(gè)個(gè)小方塊（如圖2）。 把這些小方塊壘起來，旁邊標(biāo)上數(shù)值， 這就變成了三年級學(xué)習(xí)的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖3）， 再把條形統(tǒng)計(jì)圖的直條變一變， 壓縮一下，把最頂上的點(diǎn)連成線（如圖4），這就是折線統(tǒng)計(jì)圖，四年級學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 四年時(shí)間，我們學(xué)了很多統(tǒng)計(jì)知識(shí)了，統(tǒng)計(jì)圖變了好多了，那咱五年級又準(zhǔn)備變什么呢？

圖1

圖2

圖3

圖4

教學(xué)本課時(shí)，正是利用了教材間的聯(lián)系，在原有基礎(chǔ)上變一變，使學(xué)生獲得新知。 為很好地展示數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，教師在教學(xué)前，認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容，充分理解教材的編寫意圖，發(fā)掘教材之間的聯(lián)系，把已經(jīng)學(xué)過的一至四年級的統(tǒng)計(jì)知識(shí)理一理，變一變，串成一條線，使學(xué)生清楚地理解知識(shí)之間的變化，對學(xué)習(xí)下一部分內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣。

2.對比不同版本教材，溝通知識(shí)呈現(xiàn)方式

教師能否整體把握教材，不但體現(xiàn)在能否縱向把握知識(shí)脈絡(luò)上，還體現(xiàn)在能否橫向溝通知識(shí)聯(lián)系上。 教師要通過新舊教材的對比、不同版本的對比等方式，科學(xué)解讀教材的變化。

如，解讀新舊教材的變化：五年級下冊《簡易方程》中的“解方程”，原先的教材是根據(jù)四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系變形求解的，新教材的解方程的變形依據(jù)是天平保持平衡的原理，即等式的性質(zhì)。 為什么進(jìn)行這樣的改動(dòng)呢？ 通過對比初中教材和小學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)了改編的原因：原先小學(xué)教學(xué)簡易方程，其實(shí)是用算術(shù)的思路求解， 到了中學(xué)又要另起爐灶，重新學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)解方程。

又如，不同版本教材的變化：人教版四年級下冊《小數(shù)的意義和性質(zhì)》整個(gè)單元分小數(shù)的意義和讀寫法、小數(shù)的性質(zhì)和大小比較、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化、小數(shù)與單位換算以及小數(shù)的近似數(shù)幾個(gè)部分，與蘇教版不同的是加了小數(shù)與單位換算這節(jié)內(nèi)容（如圖5和圖6）。

而蘇教版教材從三年級下冊開始，以“長度單位”為例認(rèn)識(shí)了一位小數(shù)后，接著編排了例題“1元2角，3元5角可以寫成多少元”，并在習(xí)題中安排了單位改寫（如圖7）。 在五年級上冊安排了試一試（如圖8），蘇教版教材雖然并沒有用專門的章節(jié)來教學(xué)單位換算，但是卻分散在不同的單元，以習(xí)題、試一試等形式穿插進(jìn)去。 如果教師能經(jīng)常閱讀并對比不同版本的教材，那么，處理這些習(xí)題和試一試的時(shí)候，完全可以借鑒人教版的方法。

圖5

圖6

圖7

圖8

二、尋求教者之線，推敲適合學(xué)生的教法

“一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特。 ”同一課的內(nèi)容，不同的教師就會(huì)有不同的解讀。 教師在深入理解教材的基礎(chǔ)上， 還要針對不同班級的學(xué)生情況，找尋適合學(xué)生的教學(xué)方法。

以三年級上冊“兩位數(shù)除以一位數(shù)”一課為例，不同的教師就有不同的教學(xué)：

【教師A】理解算理，形成算法。

師：46÷2=？ 你想怎么算？

生1：每班先分得2筒，是20個(gè)，再分得3個(gè)，合起來是23。

師： 讓我們一起來把分小棒的過程說一說：先把（ ）平均分成2份，每份( ),再把（ ）平均分成2份，每份( ),最后，把（ ）和（ ）合起來，就是( ）。 （如圖9）

師：46÷2=？ 可以用豎式計(jì)算。 請你試一試。師：你們覺得哪種寫法更能清楚地表示出分兩次的過程？ （如圖10）

圖9

圖10

師：我們在分小棒的過程中，是分兩次來分小棒的，為了體現(xiàn)這個(gè)過程，數(shù)學(xué)中規(guī)定，我們寫豎式的時(shí)候也要分兩步來寫。 （如圖11）

圖11

教師A教學(xué)中結(jié)合分小棒的過程使學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩位數(shù)除以一位數(shù)，要分兩步除，然后通過對比學(xué)生的豎式，強(qiáng)調(diào)豎式書寫也要分兩步。

【教師B】他山之石，可以攻玉。

師：16個(gè)羽毛球平均分給2個(gè)班， 每班分得多少個(gè)？

生：把一捆小棒拆開來，和6根合起來是16根，

平均分成2份，每份8根。 （如圖12）

師：46個(gè)羽毛球平均分給2個(gè)班， 每班分得多少個(gè)？

生：先分4捆，再分6根，最后把他們合起來。

教師板書豎式，強(qiáng)調(diào)分兩次。 （如圖13）

師：56個(gè)羽毛球平均分給2個(gè)班，每班分得多少個(gè)？ 你準(zhǔn)備分幾次？

生：先把4捆小棒分成2份，每份兩捆，再把剩下的1捆拆開來跟剩下的6根一起分成2份，每份8根。（如圖14）

圖12

圖13

圖14

師：56÷2=？ 也是分兩次除，豎式分“兩層樓”寫，那么再回過去想想，46÷2=？ 的豎式怎么寫比較好？ （如圖15）

圖15

師：同學(xué)們寫出了兩種不同的豎式，那么，哪種寫法更合理、更規(guī)范呢？ 我們先放一放，我們一起來研究一下，56÷2=？ 該怎么除？ 豎式又是如何寫呢？

為了避免學(xué)生出現(xiàn)圖10左邊的寫法， 教師B調(diào)整教學(xué)過程，先復(fù)習(xí)以前學(xué)過的表內(nèi)除法，再把首位能整除的和后一堂課“首位不能整除”的內(nèi)容都放在一堂課中教學(xué)，這種以“他山之石，可以攻玉”的方法，讓學(xué)生通過對比，發(fā)現(xiàn)“兩層樓”書寫豎式的必要性。

數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)遇到很多“數(shù)學(xué)規(guī)定”，針對這些“規(guī)定”，教師通常采用直接告知或讓學(xué)生閱讀課本的方式進(jìn)行教學(xué)，并以“規(guī)定”為理由而讓學(xué)生強(qiáng)行識(shí)記。 久而久之，在學(xué)生的心中就會(huì)積壓著越來越多的“為什么”，他們會(huì)覺得數(shù)學(xué)教師“不講理”。 其實(shí)，這些“規(guī)定”背后，也有著其合理性緣由，只要我們認(rèn)真思考，就能發(fā)現(xiàn)其更為豐富的內(nèi)涵。 我們在教學(xué)時(shí)，也應(yīng)盡可能地創(chuàng)造條件，讓學(xué)生經(jīng)歷或部分經(jīng)歷“規(guī)定”從無到有的形成的過程，揭示“數(shù)學(xué)規(guī)定”背后的奧秘，讓學(xué)生領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)規(guī)定”。

三、基于學(xué)生之線，循著思維的發(fā)展前行

學(xué)生是課堂的主人，課堂教學(xué)的一切皆應(yīng)為學(xué)生服務(wù)。 他們有太多的“為什么”，且有弄清這些“為什么”的強(qiáng)烈需求。 我們的數(shù)學(xué)課堂須站在“學(xué)生立場”，要主動(dòng)弄清學(xué)生在課堂中的所思、所想、所惑，并保護(hù)他們這種與生俱來的需求。 課堂上，我們要順應(yīng)思維發(fā)展的軌跡，帶領(lǐng)他們探索，經(jīng)歷完整的探究過程， 并在他們的疑惑處進(jìn)行適時(shí)啟發(fā)和點(diǎn)撥，啟發(fā)他們進(jìn)行分析與推理。

1.基于學(xué)生視角探尋“原點(diǎn)”

學(xué)生作為獨(dú)立個(gè)體，在生活學(xué)習(xí)中積累了一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)成長的過程就是在已有知識(shí)基礎(chǔ)這個(gè)“原點(diǎn)”上逐漸提升的過程，脫離了“原點(diǎn)”，一切學(xué)習(xí)活動(dòng)都是徒勞。 作為教師應(yīng)該從學(xué)生視角分析學(xué)習(xí)者“現(xiàn)有水平”和“可能發(fā)展水平”之間的差距，并以此來設(shè)計(jì)、展開教學(xué)活動(dòng)。

如,教學(xué)五年級上冊《小數(shù)的意義》。

師：生活中，很多地方都能見到小數(shù)。 瞧！ 賽跑的成績，我們的身高、體重、體溫等。 在進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，根據(jù)需要便產(chǎn)生了小數(shù)。 一起來回顧一下，你能說說1分米等于幾分之幾米？ 寫成小數(shù)是多少米？ 3分米呢？

師：你能用你喜歡的方式表示出0.5米嗎？桌子上有一些材料你們可以自己選用。 （如圖16）

師：課桌的高比5分米多2厘米，也就是52厘米，52厘米是多少米呢？ 你能繼續(xù)分嗎？ （如圖17）

圖16

圖17

對一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的認(rèn)知“原點(diǎn)”非常重要。 在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上教學(xué)，學(xué)習(xí)過程自然流淌，雖有波瀾或坎坷，但學(xué)習(xí)者能主動(dòng)而勇敢地學(xué)習(xí)，保持強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，真正具有生命力。

2.立于學(xué)生立場打造“圓點(diǎn)”

基于學(xué)生立場的課堂， 注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、實(shí)踐操作，學(xué)生的學(xué)習(xí)是真實(shí)發(fā)生的，是看得見，摸得著的，能讓教師感受到的。 他們眼睛受智慧啟迪發(fā)亮，凝神靜思，神情專注，一只只手臂高高舉起；他們有興趣，喜歡做，主動(dòng)獲取，積極操作，合理應(yīng)用。

（1）真實(shí)操作，增加學(xué)生活動(dòng)經(jīng)歷

課堂上，學(xué)習(xí)是真正發(fā)生的，不是學(xué)生在學(xué)習(xí)上順著教師的思路順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)，而是學(xué)生真正參與到課堂中，動(dòng)手操作，自主探究，不斷嘗試，在一次次地操作中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如,教學(xué)《表面涂色的正方體》時(shí)，很多老師都用教學(xué)課件，展示了3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方體位置。 （如圖18）

圖18

但這樣的教學(xué)，其實(shí)只是填鴨式的展示，缺乏想象力的孩子可能還是沒有懂。 為了使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的魅力，老師專門制作了教具（如圖19）,讓學(xué)生真正操作，真實(shí)體驗(yàn)，感受規(guī)律。

圖19

（2）適時(shí)留白，喚醒兒童內(nèi)心覺悟

課堂的適時(shí)留白，能啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)課堂，體驗(yàn)矛盾，讓學(xué)生有發(fā)揮的空間，最后交流體會(huì)水到渠成，在討論交流、辯論說理中發(fā)展思維。

例如，五年級上冊《小數(shù)的意義》。

師：我們已經(jīng)知道了一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……你能任意寫一個(gè)小數(shù)， 然后在直線上寫出來嗎？（如圖20）

圖20

在認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義后，教師并沒有在課堂上拋出很多練習(xí)，而是拋出問題，給學(xué)生留足時(shí)間和空間，讓學(xué)生思考、交流，在找一個(gè)又一個(gè)數(shù)的過程中知道數(shù)的意義、位置、順序等信息，猶如文章的布局謀篇，一氣呵成。 在這樣的學(xué)習(xí)中學(xué)生才能去品嘗到成功的喜悅和升華到美的境界，讓課堂顯得更充實(shí)，更有生機(jī)。

3.朝向?qū)W生發(fā)展駛向“遠(yuǎn)點(diǎn)”

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，教師要能夠站在更高的層次上去引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，把課堂的溫度建立在思維的深度上，增設(shè)思維孵化的契機(jī)， 讓學(xué)生在思維演變的路上慢慢孵化、生長，向“通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”的方向發(fā)展。

如,教學(xué)一年級“100以內(nèi)的數(shù)”一課時(shí)，“九十九添上一是多少？ ”通常情況下，教師引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)十，二個(gè)十，三個(gè)十，類推往下數(shù)，九十九，就是9捆小棒再多9根， 再加1根就需要把9根合起來再捆成一捆，并且有10捆捆成一大捆，就是一個(gè)百。也可以這樣教：在學(xué)生數(shù)一個(gè)十，二個(gè)十……的時(shí)候，對應(yīng)的出現(xiàn)一個(gè)水滴，按順序排好，直至九個(gè)十，十個(gè)十是一個(gè)百。 （如圖21）

圖21

這樣的教學(xué)， 可以引導(dǎo)學(xué)生明白數(shù)的排列順序，也隱含了數(shù)軸的雛形，滲透了物數(shù)對應(yīng)以及數(shù)的大小、無限性等，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)指明了方向。可以引導(dǎo)學(xué)生在享受勞動(dòng)成果的過程中，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一份積極的情感，其活動(dòng)積累的體驗(yàn)會(huì)使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法的后勁。

理解文本，尋求教法，基于學(xué)生，這樣“三線相融”式的教學(xué)，使教師的眼光不局限于教材，而是站在數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的高度去教學(xué)。 正是這樣的教學(xué)，才能使學(xué)生真正進(jìn)入課堂，沉入課堂，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到深度發(fā)展，把學(xué)生真正帶到知識(shí)和思維的更高處。