太赫茲波三維成像技術研究進展

王與燁，陳霖宇，徐德剛*，石 嘉，馮 華，姚建銓

(1.天津大學 精密儀器與光電子工程學院 激光與光電子研究所,天津 300072；2.天津大學 光電信息技術教育部重點實驗室，天津 300072；3.陸軍軍醫大學第一附屬醫院 神經外科，重慶 400038)

1 引 言

太赫茲(Terahertz，簡稱THz，1 THz=1012Hz)波段是指頻率從100 GHz到10 THz，相應的波長從3 mm到30 μm，介于毫米波與紅外光之間頻譜范圍相當寬的電磁波譜區域。由于該頻段是宏觀電子學向微觀光子學過渡的頻段，具有很多獨特的性質，如許多生物大分子的振動與轉動能級，以及很多凝聚態體系的聲子和其他元激發都位于太赫茲波段，因此，可以通過特征共振與吸收對物質進行指紋識別。太赫茲波的光子能量(毫電子伏特)低，一般不會對生物組織與細胞造成損害，可以對生物體進行無損檢測。其對許多在可見和紅外波段不透明的非金屬、非極性材料具有較強的穿透能力，可進行透射成像。因此，太赫茲技術在物理科學、生命科學、信息技術和國防科技等方面都具有廣闊的應用前景。太赫茲波成像是太赫茲科學技術最主要的應用之一，當前已發展出了透射式[1]、反射式[2]、衰減全反射[3]、近場成像[4]等主動成像技術以及被動成像技術[5-6]，并在無損探傷[7]、爆炸物檢測[8]、文物研究[9-10]、安檢[11]、藥品檢測[12]等方面，尤其是生物醫學方面如對皮膚癌[13]、腦膠質瘤[14]、乳腺癌[15]的檢測應用方面取得了巨大的進展。但是，傳統的太赫茲波二維成像技術只能反映樣品的表面或整體信息，無法滿足內部信息觀測的需求。

三維成像技術是獲取樣品內部信息的有效手段之一，自提出以來，在微波、可見光、紅外與太赫茲波等領域得到了驗證。不同頻段的電磁波譜各有其缺點：X射線光子能量較高，對生物體有電離輻射；紅外光對樣品的穿透深度較低；毫米波雖然透過率高，但其分辨率受到長波長的限制。而太赫茲波的穿透性好，分辨率能滿足實際要求，因此利用太赫茲波進行三維成像有更好的效果。層析成像技術是一種主要的三維成像技術，其英文單詞“Tomography”來源于希臘單詞“tomos”與“graphia”的組合，分別是切面及描述的意思，因此，層析的意思就是對樣品內部切面進行探測。自1997年太赫茲波層析成像首次成功實現以來[16]，太赫茲波三維成像技術得到了迅速的發展，一系列新的三維成像技術相繼被提出。根據三維成像系統的結構以及原理，太赫茲波三維成像技術分為透射式和反射式兩種方式。目前，較為成熟的透射式層析成像技術是太赫茲計算機輔助層析(Computed Tomography,CT)，其可以看作是X射線CT在電磁波段上的擴展。研究內容在理論上包括太赫茲波透射樣品時發生的折射、反射以及衍射等過程模型的建立，基于不同模型對重建算法的優化改進等；在實驗上包括系統成像速度的提高、突破瑞利長度對成像樣品尺寸的限制、通過改進探測方式以降低光束折射與散射的影響等。反射式層析成像是根據太赫茲波在樣品內部不同深度的反射信號傳輸延時不同，通過對樣品內部反射信號進行處理得出其深度信息，從而實現層析成像。根據實現方式主要分為太赫茲飛行時間層析(THz Time-of-Flight Tomography,THz-TOF)、太赫茲光學相干層析(THz Optical Coherence Tomography,THz-OCT)、太赫茲調頻連續波(THz Frequency Modulated Continuous Wave,THz-FMCW)雷達成像等。目前，國際上美國、法國、德國和日本等發達國家陸續開展了太赫茲波三維成像技術的研究，國內哈爾濱工業大學、首都師范大學、北京工業大學、電子科技大學和華中科技大學等單位也開展了相關方面的研究工作[17-21]。在三維成像采用的輻射源方面，飛行時間層析技術采用太赫茲時域光譜(Time-Domain Spectroscopy,TDS)系統，利用光電導天線或光整流法產生的脈沖太赫茲波作為光源。而早期的太赫茲CT實驗也大多采用THz-TDS系統作為光源[22]，其優點是能夠獲取樣品的光譜信息，實現光譜層析，但系統結構復雜且耗時。近年來，基于氣體激光泵浦的連續太赫茲源、太赫茲參量振蕩器、量子級聯激光器、耿式振蕩器等產生的太赫茲波也得到利用。在探測方面，多采用光電導取樣以及電光取樣的相干探測，也有課題組采用陣列式熱釋電探測器、肖特基二極管(Schottky-Barrier Diode,SBD)等探測器，而且采用太赫茲頻率上轉換的間接探測方法也有報道[23-24]。在成像方式方面，受限于探測器，絕大多數研究采用逐點掃描的方式，但為了提高成像速度，采用電控光采樣、振鏡掃描的成像系統以實現實時成像的研究也在逐步開展。

2 太赫茲計算機輔助層析

2.1 CT成像原理

計算機輔助層析成像的概念是由挪威物理學家Abel在1826年最先提出的，1917年，奧地利數學家Radon發展了Abel的思想并建立了CT的數學理論基礎，提出了Radon變換的概念。由于20世紀70年代初拉東的成果才被人們發現，用于重建圖像的代數算法是由美國物理學家Cormack于1963年確立的。1972年，英國EMI公司工程師Hounsfield研制了第一臺用于臨床的X射線CT掃描裝置[25]。如今，X射線CT的發展已經經歷了筆束平移旋轉掃描、窄扇束平移旋轉掃描、寬扇束射線源與探測器同步旋轉掃描、寬扇束射線源旋轉掃描、電子束掃描、螺旋扇束掃描、螺旋錐束掃描七代。太赫茲CT的概念來源于X射線CT，其基本原理與X射線CT相似，即：樣品置于一個二維移動平臺帶動的旋轉平臺上進行透射式掃描，樣品每旋轉一個角度dθ則進行一次線投影掃描，理論上共旋轉180°就可以完成一次樣品切面的CT掃描，得到的數據在以橫坐標為投影角度，縱坐標為投影位置的強度圖上表示，稱為正弦圖。以Shepp-Logan頭部模型為例，圖1(a)為模型的切面圖，其模擬投影的正弦圖如圖1(b)所示，以若干個投影角度對頭部模型進行投影，將得到的數據通過一定的算法處理，可以重建出樣品一個切面的分布信息，再經過縱軸的平移對多個切面成像，最后利用三維建模即可得到樣品的空間分布信息。

圖1 (a)Shepp-Logan頭部模型；(b)模型的投影正弦圖 Fig.1 (a)Shepp-Logan phantom; (b)Projection sinogram of Shepp-Logan

上述投影成像過程可以用拉東變換來解釋，拉東變換就是實際的射線投影，即樣品的某個物理參量(如吸收系數、折射率)在不同角度的線積分。以二維拉東變換為例，在θ角度線掃描獲得的數據Rθ(ρ)可以表示為樣品分布函數f(x,y)的拉東變換，即在投影路徑上的積分：

(1)

其中，ρ為線掃描的位置，δ是狄拉克δ函數，滿足：

(2)

為了獲得樣品的空間分布函數f(x,y)，需要對得到的數據Rθ(ρ)進行逆拉東變換，也就是數據重建。最常用的重建算法是基于傅里葉中心切片定理發展出的濾波反投影算法(Filtered Back Projection,FBP)。在傅里葉中心切片定理中，線投影函數Rθ(ρ)的傅里葉變換為：

(3)

對應的分布函數f(x,y)的二維傅里葉變換為：

(4)

其沿著θ角度的值與公式(3)等價。

進一步，將公式(3)代入公式(4)，可以得到樣品空間分布函數的表達式為：

|ω|e2πiω(xcosθ+ysinθ)dωdθ.

(5)

其中，|ω|表示由笛卡爾坐標系變換到極坐標系時需要引入的濾波，其可以提高內部成像質量并消除偽影。對于點掃描成像系統，樣品空間分布函數可以用離散形式表示為：

(6)

其中：

A(θ,ρ),(i, j)為每個像素及投影線間的權矩陣，|v|表示斜坡濾波器。

公式(5)與(6)所表示的即為FBP算法，這是目前效率最高、應用最廣的解析重建算法，被大多數的X射線CT儀器所采用。但是這種算法對投影數較敏感，在投影數少的情況下，重建圖像會出現偽影。除了解析算法，還有基于迭代的重建算法，如聯合代數重建算法(Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique,SART)、有序子集最大期望值法(Ordered Subsets Expectation Maximization,OSEM)等，這些算法在低投影數的情況下比解析算法效果更好，但它們需要大量的計算。

在太赫茲CT成像過程中，根據使用的太赫茲源類型，可以將其分為連續波太赫茲CT和脈沖太赫茲CT。對于連續波太赫茲CT，由朗伯-比爾定律(Lambert-Beer Law)可知：

(7)

其中，I0與I分別表示無樣品時和經過樣品投影后的光強。根據公式(5)可以得到樣品吸收系數的分布，即α(x,y)=f(x,y)。

當采用基于THz-TDS系統的太赫茲脈沖進行層析成像時，不僅能獲得光波的強度變化，還能得到太赫茲波的相位信息。通過傅立葉變換，可以在頻域對樣品折射率進行分析。投影后太赫茲波的相移Δφ滿足：

(8)

其中，c表示空氣中的光速，ω表示頻率。根據公式(5)可以得到折射率實部的分布為nω(x,y)=fω(x,y)=1，由振幅衰減可以得到折射率虛部即吸收系數隨頻率與空間位置的分布。由此可見，相比于X射線CT，太赫茲CT可以獲取更多的樣品信息。

2.2 研究進展

2002年，B.Ferguson等人首次將太赫茲波應用到CT成像中，利用基于鈦寶石飛秒激光器泵浦的THz-TDS系統對聚乙烯材料進行成像，飛秒激光入射到光電導天線產生脈沖太赫茲波，使用光譜儀和CCD相機來探測恢復太赫茲信號[22]，成像系統以及對火雞骨的成像結果如圖2所示。太赫茲CT的首次成功實現預示著其在無損探傷、生產過程診斷及監控等方面的巨大潛力。由于超短太赫茲脈沖在頻域具有寬帶性，采用THz-TDS系統能夠實現太赫茲光譜層析。2010年，德國A.Brahm等人采用THz-TDS系統對裝有葡萄糖和乳糖的聚苯乙烯泡沫進行光譜層析成像，通過與數據庫的對比分析，可以分辨出材料中葡萄糖和乳糖的位置[26]。同年，日本Advantest公司E.Kato等人利用兩個高功率超短脈沖光纖激光器及光電導開關來實現太赫茲脈沖的產生與探測。由于采用異步采樣技術取代了傳統的機械式光學延時線，系統的掃描頻率可達250 Hz。實驗中對裝有不同濃度的乳糖(L)、酪氨酸(T)以及乳糖酪氨酸混合粉末(LT)的聚乙烯圓柱狀物進行光譜層析成像，結合物質的折射率補償方法，實現了對高折射率樣品聚乙烯(n=1.53)的層析成像。通過對不同太赫茲頻率的圖像重建，可以分辨出不同物質的位置及濃度的差別，如圖3所示[27]。該公司已將這種太赫茲CT技術做成了實用化的產品[28]。太赫茲光譜層析的成功實現極大地增加了CT成像所能獲取的信息量，其能夠對樣品的內部成分進行精確識別及定位，這是太赫茲CT相比于X射線CT的一大優勢。

圖2 (a)基于THz-TDS系統的太赫茲CT實驗裝置圖；(b)火雞骨的實物圖與太赫茲三維成像圖[22] Fig.2 (a)Experimental setup for THz CT based on THz-TDS; (b)Physical map and 3D image of a turkey bone[22]

圖3 裝有乳糖和酪氨酸的聚苯乙烯層析成像(a)樣品示意圖和(b)層析成像圖[27] Fig.3 (a)Schematic representation and (b)tomographic image of the cylindrical polystyrene with lactose and tyrosine[27]

當采用THz-TDS系統進行點掃描光譜層析時，通常需要一個樣品二維移動平臺與一個轉動平臺。特別是基于機械延遲線的THz-TDS系統普遍采用機械平移臺所獲取的光學延遲線進行采樣探測。該方法雖然可以實現很長的精確時間延遲，但由于其機械慣性而不能實現快速掃描，而且現有的鎖相放大器由于硬件本身的原因，在處理速度上難以突破瓶頸。顯然，多個移動平臺的使用無法滿足一些快速實時測量場合的要求。成像時間過長成為限制太赫茲CT擴大其應用范圍的主要因素之一。

2007年，澳大利亞X.X.Yin等人采用二維離散小波變換原理導出的逆拉東算法對感興趣區域(Region of Interest,ROI)的投影數據進行處理，這種算法的優良局部特性可以在較少投影角的情況下實現對樣品的局部成像，有效地減少了基于THz-TDS系統的CT成像時間[29]。第二年，他們又和英國劍橋大學的研究人員合作，基于量子級聯激光器進行了局部感興趣區域的圖像三維重建[30]。2011年，日本大阪大學T.Yasui與法國波爾多大學E.Abraham等人將非共線二維自由空間電光采樣(2D Free-Space Electro-Optic Sampling,2D-FSEOS)技術與實時線投影相結合，有效避免了機械延遲線和樣品掃描所消耗的時間。對于360°旋轉的樣品，在0.6°旋轉角步長下獲得600個線投影數據，每一線投影所需時間為10 ms，即僅需6 s就可以完成一個切面的光譜層析成像，實現了快速的太赫茲光譜層析成像，成像系統如圖4所示[31]。2013年，他們進一步采用飛秒激光泵浦LN晶體，產生高強度的太赫茲波輸出，對四根金屬棒、裝牙簽的塑料盒以及一個膠囊進行太赫茲CT成像。對于橫向20 mm包含100個像素點，縱向包含116個像素點，旋轉步長5°的樣品，成像時間僅為6 min[32]。如果采用更快速的位移臺，成像時間可以進一步縮短。2017年，北京工業大學B.Li等人采用擴束的太赫茲光斑透射樣品，采用面陣式熱釋電探測器采集投影數據，結合角譜衍射傳播算法抑制了太赫茲波在樣品外部的衍射效應，提高了成像速度[19]。

圖4 快速三維太赫茲光譜層析實驗示意圖[31] Fig.4 Schematic of fast three-dimensional terahertz spectral tomography experiment[31]

圖5 高功率連續波量子級聯激光器的太赫茲CT成像結果[33] Fig.5 THz CT imaging results of high-power continuous wave quantum cascade laser[33]

隨著太赫茲技術的發展，并且考慮到基于THz-TDS系統的成像系統較為復雜、成像速度慢，研究人員采用不同種類的太赫茲源進行了相關實驗，并且太赫茲CT的應用研究也在不斷開展。2006年，英國劍橋大學K.L.Nguyen等人首次采用頻率為2.9 THz的高功率連續波量子級聯激光器對聚苯乙烯泡沫樣品及聚四氟乙烯樣品進行吸收系數的太赫茲CT成像，實驗結果如圖5所示[33]。2012年，哈爾濱工業大學Q.Li等人采用頻率為2.52 THz的連續太赫茲氣體激光器對不同形狀的聚苯乙烯泡沫進行成像，使用結合了高斯低通濾波運算的修正迭代算法以及數學形態學操作對數據進行處理，利用僅為FBP算法所需投影數的四分之一，即可獲得高質量的3D成像，該方法在節省成像時間的同時保證了成像質量[17]。2013年，日本M.Suga等人引入了基于馬赫曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer)的相位調制技術，利用頻率為540 GHz的連續倍頻太赫茲源進行CT成像，通過獲取透射光在每一點的相移信息實現了對樣品折射率的重建，有效避免了吸收系數重建時由于折射率不匹配導致的折射、反射、散射等損耗而引起的圖像邊緣缺陷[34]。2014年，日本T.Kashiwagi等人采用由Bi2Sr2CaCu2O8+δ(Bi2212)本征約瑟夫森結構成的高溫超導太赫茲輻射源進行了太赫茲CT成像。實驗中采用頻率為440 GHz的太赫茲波對內置玩偶的雞蛋殼以及內含種子的心豆藤進行了CT成像。實驗結果可以清晰顯示出內部物體的位置與特征。這項研究有望促進太赫茲CT在生物醫學中的應用[35]。2016年，日本名古屋大學S.R.Tripathi等人基于窄線寬、可調諧太赫茲參量源與太赫茲頻率上轉換探測技術對鉛筆和內部有缺陷的塑料物體進行CT成像，由于該方法是將太赫茲頻率的探測轉換到近紅外波段探測，在1.5 THz附近探測動態范圍可達90 dB，實驗中采用頻率為1.5 THz的太赫茲CT成像可以很好地反映出物體內部信息及缺陷位置[23]。2017年，上海微系統與信息技術研究所周濤等人報道了基于單載流子光電二極管(Uni-Traveling-Carrier Photodiode,UTC-PD)產生的90～140 GHz低相干太赫茲波[36]以及德國P. Hillger報道了基于低成本的SiGe-HBT源產生的490 GHz太赫茲波進行的CT成像實驗[37]，這些研究為太赫茲CT成像應用走向低成本、小型化奠定了基礎。

在實際應用方面，太赫茲波由于具有安全性與穿透性，很適合用于研究文物以及材料的無損探傷。2011年，美國D.J.Roth等人對太空飛船外部使用的起隔熱保護的塑料泡沫材料進行太赫茲CT成像，以探測其內部的缺陷及孔洞。以X射線CT圖像為標準，實驗結果表明太赫茲CT能夠正確反映樣品結構，如圖6(a)所示。這展示了太赫茲CT在航天無損探傷應用的潛力[38]。同年，法國波爾多大學課題組采用耿氏二極管產生的110 GHz太赫茲波對古埃及陶器進行了太赫茲CT成像，如圖6(b)所示，通過CT成像能夠得出陶器內物質的大致形狀、體積及吸收系數[39]。第二年，他們采用相同裝置對干燥的人類腰椎骨進行CT成像，發現太赫茲CT可以區分硬質骨和松質骨，并取得了優良的成像結果[40]，如圖6(c)所示。這些研究對于考古學與人類學具有重要的意義。

圖6 太赫茲CT在無損檢測方面的應用。(a)NASA隔熱保護材料[38]；(b)古埃及陶器[39]；(c)人類腰椎骨[40] Fig.6 Applications of Terahertz computed tomography in nondestructive testing. (a)NASA thermal insulation system material[38]; (b)ancient Egyptian sealed pottery[39]; (c)human lumbar vertebra bone[40]

在上述實驗中，大多采用FBP算法對圖像進行重建，但該算法忽略了太赫茲光束本身的光學特性，太赫茲波在樣品中的傳播過程與X射線并不相同，具體表現為：(1)X射線不管是在表面還是內部都沿著直線傳輸，幾乎沒有反射與折射。但太赫茲波在空氣及樣品中傳播時折射率有較大的差異，太赫茲波在樣品表面的折射以及反射現象很嚴重，當其以不同入射角入射時，其反射率不同且由折射引起的偏轉也不同，這對圖像的重建和光束的探測提出了較高的要求；(2)太赫茲光束適用于高斯光束模型，其與樣品的相互作用不能簡單地用拉東變換理論模型中的線積分來描述；(3)由于太赫茲波波長較長，散射、衍射、邊緣效應等現象會對成像結果造成一定影響。基于上述原因，在太赫茲CT的前期研究中發現，對復雜且折射率較高的樣品(如火雞骨、聚四氟乙烯)成像時，其內部結構并不能展現出來，如圖2(b)、圖5(b)所示。這都是由于邊界的強烈反射與折射所造成的。由此可見，鑒于太赫茲波本身的光束特性，在對物體吸收系數和折射率重建時，太赫茲波探測器本身的限制和樣品的折射、反射損耗等問題會在很大程度上影響成像質量。

圖7 (a)干燥雞腿骨照片(黑線表示斷面區域)；(b)斷面照片；(c)強度斷面重建；(d)多峰值平均斷面重建[44] Fig.7 (a)Digital photograph of the dried chicken femur (the horizontal black line indicates the region of the cross-section); (b)digital photograph of the sectioned chicken femur; (c)Strength section reconstruction; (d)cross-section reconstruction of multi-peak average[44]

圖8 (a)聚合物顱骨模型照片，使用優化的(b)FBP；(c)SART；(d)OSEM算法重建的三維結構[46] Fig.8 (a)Photograph of the polymer skull, 3D visualization of the optimized (a)FBP; (b)SART; (c)OSEM results[46]

圖9 (a)噴頭照片；(b)FBP三維重建結果；(c)SART三維重建結果；(d)ML-TR三維重建結果[47] Fig.9 (a)Photograph of nozzle; (b)3D visualizations of FBP; (c)SART; (d)ML-TR results[47]

圖10 (a)修正帶照片；(b)內部機械構造；(c)塑料外表面[48] Fig.10 (a)Photograph of correction tape; (b)Internal mechanical structure(ruban(blue) and head of the roller(green); (c)external surface of plastics[48]

圖11 使用(a)傳統的算法；(b)修正的算法重建的天然軟木塞二維斷面圖像[50] Fig.11 Reconstructed 2D tomographic images of the natural cork stopper (a)without and (b)with correction algorithm applied[50]

為了提高重構圖像質量，研究人員主要在太赫茲光束特性變換、重建算法優化以及圖像處理等方面進行了大量研究。在太赫茲光束特性變換方面，2011年，英國K.B.Ozanyan等人在THz-TDS系統信號光的數據采集前采用由兩個小孔光闌組成的準直系統對太赫茲波進行空間低頻濾波，用來濾除折射及散射的光[41]。該方法有效地避免了由于光束聚焦而引起的對樣品尺寸的限制。2014年，以色列A.Bitman等人使用錐透鏡將高斯光束變成寬帶貝塞爾光束進行CT成像，由于貝塞爾光束具有零級光束無衍射、傳播過程中分布圖案不變的特性，相比于高斯光束可以獲得更好的成像質量[42]。2014年，德國A.Brahm等人利用THz-TDS系統深入地研究了不同材料、不同形狀樣品進行CT投影時的光學效應，同時采用Zemax軟件對投影進行理論模擬。結果表明，實驗觀察到的折射效應與理論計算能夠很好的吻合。需特別指出的是，當太赫茲波的聚焦光斑與樣品尺寸接近時，CT成像過程中的折射、衍射、邊緣效應、噪聲等因素帶來的影響將會增加，傳統的經典光學模擬將不再適用[43]，建議在理論上發展新的物理近似方法以處理衍射和脈沖在樣品邊緣處的分裂，實驗中采用多通道探測器以克服折射效應。在重建算法優化方面，法國波爾多大學的研究人員進行了大量的工作，2010年，E.Abraham等人采用THz-TDS系統對高折射率樣品特氟龍圓柱進行CT成像，利用多峰值平均的處理方法，有效降低了由于強烈折射導致的多峰值現象的影響。圖7為他們采用該方法對干燥雞腿骨的成像結果。對比可知，多峰值平均的方法可以更準確地反映樣品結構和折射率的變化[44]。2011年，B.Recur等人研究了FBP、SART、OSEM這3種不同重建方法的優缺點，分別從強度、對比度以及幾何復原情況等方面比較了不同的投影角度數對物體的斷面重建圖像質量的影響[45]。2012年，他們使用高斯光束模型對這3種CT重建算法進行優化，并采用結構相似性(structural similarity,SSIM)作為評價成像的參數，實驗中基于耿氏二極管產生240 GHz的連續波對插有金屬桿的聚合物顱骨模型進行層析成像。結果表明，優化的重建算法可以減少金屬桿的圖像散布，得到的邊界體積也更接近實際情況，如圖8所示[46]。2014年，B.Recur等人對X射線CT中用到的極大似然層析(Maximum Likelihood for TRansmission tomography,ML-TR)方法進行了研究，通過結合高斯光束模型，并考慮空背景掃描和暗視場的測量強度分布，對ML-TR中的有序凸子集算法(Ordered Subsets Convex,OSC)進行優化。在對噴頭樣品的CT三維重建中，這種算法相比于傳統的FBP和SART算法，減少了噪聲和條形偽影，可以更準確地反映樣品內外部的結構，如圖9所示[47]。但恢復圖形中有一些空洞缺陷，推測是因為實驗系統自身條件所引起的。隨后，他們進一步提出了一系列太赫茲CT圖像處理方法，包括采用OSC算法進行重建，采用K均值(K-means)算法對感興趣區域進行自動分割，采用連通區域標記算法對組分進行標記，三維渲染，圖像骨架化算法以及口徑跟蹤對圖像進行細化處理，實現了高質量的三維成像。圖10為他們對修正帶樣品的成像以及處理結果[48]。這些研究推動了太赫茲CT在工業無損探傷領域的應用。美國S.Mukherjee等人采用THz-TDS系統對圓柱形有機塑料棒進行了層析成像，根據菲涅爾公式理論計算了光束在樣品表面的反射，同時使用BEAM4軟件模擬了光束偏移導致的影響，進一步對重建算法進行了校正。將這種校正方法再次應用在軟木塞上，相比他們之前采用的方法[49]，可以消除邊界效應并能顯示樣品內部的缺陷結構，如圖11所示[50]。2016年，德國J. Tepe等人報道了一種新型、高效的太赫茲CT重建算法，這種算法對代數重建技術(Algebraic Reconstruction Technique,ART)進行了修正，考慮了折射、反射對成像所帶來的影響，基于光程差和透射損耗重建了復折射率。這種方法的優點是可以避免求解亥姆霍茲偏微分方程及波動方程，從而省去了大量計算，但并未考慮衍射效應及光束的高斯特性[51]。

3 反射式太赫茲層析

基于透射式的太赫茲CT技術并不適用于所有樣品和環境，對于吸收系數高的樣品，太赫茲波在樣品內部具有一定的穿透深度卻無法完全穿透樣品，特別是在樣品無法旋轉等特殊情況下，太赫茲CT難以進行探測。反射式層析技術可以對太赫茲波穿透深度范圍內的樣品進行成像，有效地解決上述問題。相比于透射式的太赫茲CT技術，反射式太赫茲層析技術由于避免了樣品旋轉而具有更快的成像速度。

3.1 太赫茲飛行時間層析

當太赫茲脈沖入射到樣品中后，會在不同深度發生反射，根據反射脈沖峰值的時間延遲可以得出折射率的深度分布信息，由此可以重建出樣品折射率的三維分布。這種層析技術有3個前提假設：(1)樣品的散射及衍射忽略不計；(2)樣品內部的多次反射忽略不計；(3)每一層的折射率均勻不變。因此，該方法適用于結構層次分明的樣品。特別是，由于飛行時間層析的縱向分辨率取決于太赫茲波的脈沖寬度，其通常為幾十微米的量級，相比于透射式太赫茲層析，太赫茲飛行時間層析技術最大的優勢是縱向分辨率極高。因此在水污染檢測[52]、藝術品成像[53]、缺陷探測[54]、藥片包層分析[55]等方面有著廣泛的應用。飛行時間層析是最早在太赫茲層析中使用的技術[16]。2001年，美國J.L.Johnson等人將邁克爾遜干涉儀的結構引入飛行時間層析系統，通過聚焦產生的古依相移實現相干相消，去除背景信號，從而提高樣品信號的對比度，將縱向分辨率提高到了12.5 μm[56]。該方法對于具有單層結構的樣品能實現有效的測量。但對于多層結構，特別是層厚度在10 μm以下的許多工業產品或生物組織(如皮膚)，層析技術的縱向分辨率有待進一步提高。2009年，日本J.Takayanagi等人基于脈寬為17 fs的全光纖飛秒激光器泵浦DAST晶體，產生寬帶太赫茲波。通過壓窄泵浦脈沖寬度并結合高斯窗口的反卷積信號處理技術來獲得單峰分布的太赫茲短脈沖，從而提高縱向分辨率。該系統成功地對疊加的三張紙及包含僅2 μm厚的GaAs薄層的半導體樣品進行了層析成像[57]，其實驗系統及對樣品的層析成像結果如圖12所示。為了實現樣本的精確測量，不僅需要提高縱向分辨率，還要解決信號在多層結構內部的多次反射問題。2016年，韓國H.Park等人通過建立分層反射模型來估計上層反射信號，消除不同層間反射信號的干涉，提高了成像質量[58]。此外，對于背向反射信號難以分析的情況，可以采用反射式計算機層析的方法，通過旋轉樣品，得到樣品的邊界分布[59]。

圖12 (a)基于光纖激光器的高分辨率太赫茲飛行時間層析實驗裝置；(b)三張紙的三維層析成像結果；(c)半導體樣品示意圖；(d)GaAs薄層層析成像圖[57] Fig.12 (a)Experimental set up for the fiber-laser, high-resolution THz time-of-flight tomography system; (b)3D terahertz-tomography image of three sheets of paper; (c)schematic diagram of the semiconductor sample; (d)GaAs layer tomography[57]

在提高成像速度方面，2005年，日本大阪大學T.Yasui與法國波爾多大學E. Abraham等人采用結合線投影的非共線2D-FSEOS太赫茲成像技術，首次實現了對涂有醇酸漆膜的運動物體的實時層析成像，并且，在對濕潤漆膜干燥過程的動態成像中，成功地觀測到了漆膜縮水的過程[60]。2012年，韓國標準科學研究院D.S.Yee等人采用電控光采樣(Electronically-Controlled Optical Sampling,ECOPS)技術對軟盤進行飛行時間層析成像。這種技術能夠以1 kHz的掃描頻率測量太赫茲波形以獲得軸向數據，在對橫向面積為100 mm×100 mm的樣品成像時，僅需80 s，極大地提高了成像速度。實驗中分別使用太赫茲飛行時間層析以及超聲波層析對含有人為內部缺陷的玻璃纖維增強聚合物(Glass-Fiber-Reinforced Polymer,GFRP)樣品進行層析成像。相比于超聲波層析成像，太赫茲飛行時間層析能更好地反映樣品縱向結構及內部缺陷，在深度結構檢測時由于其低損耗而更具優勢。2015年，他們進一步采用掃描振鏡與太赫茲f-θ聚焦透鏡偏轉太赫茲光束，取代移動樣品的機械掃描，從而提高成像速度。實驗中對體積為100 mm×100 mm×3 mm的GFRP樣品進行包含200×200×725個體素的層析成像僅需40 s[61-62]。也有研究者采用壓縮感知(Compressed Sensing,CS)的方法來提高成像速度，并實現了對生物樣品的層析成像[63]。

3.2 太赫茲光學相干層析

光學相干層析成像(Optical Coherence Tomography,OCT)是在光學低相干干涉的基礎上發展起來的一種光學成像技術。1991年，美國麻省理工學院D.Huang等人首次報道了光學相干層析技術[64]。他們基于光纖耦合的邁克爾遜干涉儀并使用超輻射發光二極管發出的波長為830 nm低相干性紅外光對人體視網膜和冠狀動脈壁進行活體成像，通過移動參考鏡的位置來調節參考光的光程，從而控制樣品不同深度的反射光與參考光干涉，通過干涉強度圖像獲取樣品的深度信息。由于參考光與樣品反射光的光程差在相干長度范圍內才會發生干涉，因此其縱向分辨率取決于光的相干長度，在成像光源的光譜為高斯型的情況下，縱向分辨率可以表示為：

(9)

其中，λ0是激光光源的中心波長，Δλ是激光光源光譜帶寬的半峰全寬(Full Width Half Maximum,FWHM)值，n是樣品的折射率。

當前，OCT技術已經在生物組織成像領域如牙科、皮膚科、眼科等有很大的發展，但由于其通常采用800、1 000、1 300 nm等波長附近的近紅外光作為光源，探測深度只有2～3 mm，應用受到極大的限制。考慮到太赫茲波具有良好穿透能力，利用太赫茲波進行OCT成像可以獲得更高的穿透深度[65]。2012年，日本大阪大學T.Isogawa等人首次將太赫茲波應用在時域光學相干層析中，采用一個放大受激發射(Amplified Stimulated Emission,ASE)光源以及一個單載流子光電二極管產生中心頻率為330 GHz，光譜帶寬為100 GHz的寬帶低相干太赫茲波，其縱向分辨率為1mm，對塑料材料的探測深度可達10 mm[66]，實驗系統及其對塑料樣品的成像結果如圖13所示。2013年，Z.G.Zuo等人采用中壓汞燈作為輻射源進行OCT成像，其輸出光譜覆蓋1～20 THz頻率范圍，具有極短的相干長度。實驗中采用平滑處理、小波降噪以及Ge片對探測光譜進行濾波等方法提高信噪比，達到了100 μm以下的縱向分辨率[67]。

圖13 (a)太赫茲時域光學相干層析實驗裝置；(b)樣品空間分布示意圖；(c)層析成像結果[66] Fig.13 (a)Experimental set up for THz time-domain optical coherent tomography; (b)schematic of the sample spatial distribution; (c)tomographic images of the objects[66]

上述太赫茲OCT技術均為時域OCT(Time Domain Optical Coherence Tomography,TDOCT)，屬于第一代OCT技術，由于需要參考鏡的機械移動，成像速度較慢。另一種OCT技術為傅里葉域OCT(Fourier Domain Optical Coherence Tomography,FDOCT)，FDOCT通過記錄低相干干涉的光譜信號，利用傅立葉分析實現深度信息的并行獲取，因此不需要參考鏡的機械移動，在不降低信噪比的情況下可以實現高速成像[67]。根據干涉光譜信號的獲取方式的不同，FDOCT大致有兩種實現方法：譜域OCT(Spectral Domain Optical Coherence Tomography,SDOCT)和掃頻OCT(Swept Source Optical Coherence Tomography,SSOCT)。當前報道的太赫茲FDOCT多采用SSOCT。

SSOCT使用波長掃描光源，設掃頻源輸出的功率譜為S(k)，探測到的干涉光譜條紋可表示為：

(10)

其中，Pr表示參考鏡反射的光功率，P0為照射到樣品上的光功率，r(z)和φ(z)分別表示樣品反射系數的幅度和相位，Γ(z)為光源相干函數，k(t)表示波數隨時間變化的函數，z表示樣品深度坐標。公式(10)右邊第一項為直流項，第二項為樣品各層返回的光強和樣品各層之間的干涉光強，稱為自相關項，前兩項代表不需要的背景和噪聲。第三項為參考光與樣品各層反射光之間的干涉光強，即掃頻光學相干層析系統探測到的有效干涉光譜信號。根據維納-辛欽定理，信號的自相關函數和功率譜密度是一對傅里葉變換對，因此對干涉光譜數據進行從波數空間到深度空間的傅立葉變換，即可恢復樣品各層信號和參考鏡信號的自相關信號，實現從波數空間到深度空間的轉換，獲得深度分辨的樣品信息[68]。對干涉光譜信號進行傅立葉變換之后的表達式為：

FT-1[I(k)]=FT-1[S(k)]?{[δ(z)]+

(11)

其中，S(k)為光源功率譜，AC項為自相關項經過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation,FFT)后的結果。掃頻OCT的縱向分辨率與成像系統中所使用的激光光源的中心頻率和光譜帶寬有關，其理論值與傳統時域OCT相同。

2013年，日本大阪大學T.Isogawa等人將太赫茲時域OCT進一步擴展到了太赫茲掃頻OCT，利用一個頻率為193.7～194 THz的掃頻激光器以及一個194.2 THz的單頻激光器，并采用UTC-PD模塊光混頻產生250～450 GHz的掃頻太赫茲波，實現太赫茲掃頻OCT[69]。利用SBD探測干涉光譜，縱向分辨率達到0.92 mm，且成像耗時僅為該小組之前報道的太赫茲時域OCT的一半[66]。第二年，他們改用193.4～193.8 THz的掃頻激光器產生400～800 GHz的掃頻太赫茲波，從而進一步地將縱向分辨率提高到了0.61 mm。此外，他們采用電子元件經過一次倍頻以及兩次三倍頻后產生400～780 GHz太赫茲波進行掃頻太赫茲OCT，縱向分辨率為0.84 mm。雖然采用電學方法的系統縱向分辨率不如采用光學方法的系統，但通過電學方法產生的太赫茲波功率更高，有利于系統的搭建和實際應用[70]。在提高成像速度方面，2016年，韓國標準科學研究院D.S.Yee等人采用波長為1 544～1 558 nm快速掃頻源與波長為1 545 nm的分布反饋激光二極管(Distributed Feedback Laser Diode,DFB-LD)組成光拍頻源，基于光混頻原理產生快速掃頻太赫茲信號，通過相干零差探測取代以往的自由空間干涉儀來實現縱向掃描，并采用振鏡及太赫茲f-θ透鏡實現橫向快速掃描，當掃頻速度為1 kHz時，僅需100s即可完成縱向5次平均、截面100×100像素的GFRP樣品成像[71]。

3.3 太赫茲調頻連續波雷達成像

太赫茲FMCW雷達成像是利用外差探測的原理測量光波傳輸延時從而得出樣品距離或深度。光波由分束器分為信號光及參考光，信號光經樣品反射回探測器，參考光直接入射探測器，信號光波和參考光波的頻率均被調制而隨時間變化，因此兩束光在探測處混頻后產生拍頻信號fb，其滿足下式[24]：

(12)

其中，fSR為掃描速率，Δt為信號光傳輸延時，Δf為頻率調制范圍，Ts為掃頻時間，R為樣品距離(深度)。因此樣品距離可以由探測到的拍頻fb得出：

(13)

且其縱向分辨率可表示為：

(14)

2009年，德國Synview公司基于電子學器件研發了一套結構簡單、緊湊快速的太赫茲三維成像系統，當采用中心頻率為300 GHz(帶寬90 GHz)的太赫茲源時，空間分辨率為1 mm。可實現多個樣品表面距離或多層間距大于1 mm的分辨。采用該系統對藏有手槍的假人的成像結果如圖14所示[72]。由公式(14)可知，太赫茲FMCW技術的縱向分辨率由頻率范圍決定，與毫米波相比，其具有更高的分辨率，有望應用于高精度測距、相位靈敏探測、遠距離安檢等實際場合中[73-74]。

圖14 (a)藏有手槍的假人；(b)相應的太赫茲圖像[72] Fig.14 (a)Dummy with a pistol and its (b)corresponding THz image[72]

4 其它太赫茲三維成像技術

其它太赫茲三維成像技術如太赫茲斷層合成層析(THz Tomosynthesis,THz-TS)、太赫茲衍射層析(THz Diffraction Tomography,THz-DT)、太赫茲菲涅爾透鏡層析(THz Tomography with Fresnel Lens)等，適合于某些特殊情況下的成像。這些技術由于各種因素，在提出之后并沒有太大的研究進展。還有一些在其它波段廣泛使用的三維成像技術，但在太赫茲波段的研究較少，如太赫茲三維數字全息(THz 3D holography)、合成孔徑雷達技術(Synthetic Aperture Radar,SAR)。這一節將對它們做簡單介紹，不再贅述。

4.1 太赫茲斷層合成層析

斷層合成層析最早于20世紀30年代應用在X射線成像中[75]，是一種類似于計算機輔助層析的技術。不同的是，這種技術只需要幾個投影角度就可以完成重建，其投影角度通常在-50°到50°之間[76]，成像速度較快。2009年，日本N.Sunaguchi等人采用頻率為540 GHz的連續太赫茲固態倍頻源對3個位于便簽紙不同深度的字母“T”“H”“Z”進行TS成像。采用反投影的方法及維納濾波對數據進行處理，能較好地重建3個字母的空間分布[77]。其成像原理如圖15所示。這種技術可以看作一種丟失信息的CT技術，其分辨率不高但成像速度更快。相比于太赫茲CT，這種技術還有一個巨大的優勢，正如上文所提到的，太赫茲CT受到嚴重的反射、折射影響，尤其是對于寬且扁平的板狀樣品，在邊緣處入射角度很大，信號衰減嚴重，很難獲得完整的投影數據，成像過程還會有許多冗余信息，而太赫茲TS技術由于投影時的入射角較小，不會受到折射、反射現象的影響。太赫茲TS技術可以作為太赫茲CT的一種替代手段，對于需要局部成像、快速成像或是無法完全旋轉樣品的情況，是一種十分有效的方法。

圖15 斷層合成層析實驗原理 [77] Fig.15 Experimental principle of tomosynthesis[77]

4.2 太赫茲衍射層析

太赫茲衍射層析是利用太赫茲平面波射入樣品后的衍射場分布來提取樣品折射率的分布信息。根據傅立葉衍射理論，當平面波照射在樣品上時，測量平面上前向散射場的傅立葉變換與樣品函數的三維頻域傅立葉變換在移位半球上的值成正比。由此可以將測量平面的分布與樣品的分布函數聯系起來，通過算法重建樣品的三維分布。2004年，S.Wang等人首次采用基于THz-TDS系統的衍射層析對聚乙烯樣品進行成像[78]，其實驗系統如圖16所示。相比于太赫茲CT，太赫茲衍射層析的成像速度更快，但由于缺乏有效的重建算法，它的成像質量較差。

圖16 (a)太赫茲衍射層析實驗裝置；(b)樣品；(c)樣品重建圖像[78] Fig.16 (a)Experimental setup of terahertz diffraction tomography; (b)sample; (c)reconstruction of the sample[78]

4.3 太赫茲菲涅爾透鏡層析

菲涅爾透鏡由法國物理學家A.Fresnel發明，其鏡片一面為平面，另一面由從小到大的同心圓組成。得益于現在的微加工技術，大孔徑、短焦距的菲涅爾透鏡制造成為可能，其為太赫茲成像提供了光束質量較好的聚焦器件，且結構緊湊、重量輕。菲涅爾透鏡的焦距具有與入射光波頻率成正比的特性，當改變入射光波頻率時，可以實現樣品不同深度信息的成像。2003年，S.Wang等人首次進行了太赫茲菲涅爾透鏡層析[79]，采用THz-TDS系統產生的寬帶太赫茲脈沖透射樣品，通過改變頻率對空間不同位置分布的3個字母進行成像，如圖17所示。由于太赫茲菲涅爾透鏡層析的縱向分辨率受太赫茲頻率測量分辨率、光束聚焦焦深(即兩倍的瑞利長度)、非傍軸光束的焦散曲線等因素的限制，其分辨率較差，為5 mm左右。此外，由于菲涅爾透鏡本身的衍射特性，基于菲涅爾透鏡的三維成像技術對吸收系數的分布比對折射率的分布更為敏感，且不包含光譜信息。

圖17 對“T”“H”“Z”字母掩模板的菲涅爾透鏡層析成像[78] Fig.17 Fresnel lens tomographic imaging using ‘T’, ‘H’ and ‘Z’ masks[78]

4.4 太赫茲三維數字全息

數字全息技術是隨著計算機的迅猛發展而出現的，通常使用CCD相機記錄光的相位及強度，再經過計算機重建樣品信息。由于太赫茲波的波長較長，其成像質量的提高受限于衍射。而太赫茲全息成像不僅可以記錄每個頻率下對應的相位與振幅信息，還包含其他的散射信息。因此可以通過對光束傳播行為的數值計算獲得任意平面上的光場分布，從而消除了衍射的影響[80]。典型的太赫茲三維數字全息實驗系統如圖18所示[78]。

圖18 太赫茲三維數字全息實驗裝置[78] Fig.18 Experimental setup for three-dimensional THz digital holography[78]

4.5 合成孔徑雷達

合成孔徑雷達是一種二維成像系統，其發射線性調頻信號實現距離向的高分辨率，并利用回波的多譜勒相位變化合成等效的大孔徑天線來獲取高的方位分辨率。2010年，R.Heremans等人將合成孔徑雷達成像技術應用在太赫茲波段[81]。目前合成孔徑雷達正經歷著從二維成像向三維成像的發展，采用干涉合成孔徑雷達(Interferometric Synthetic Aperture Radar,InSAR)等方法可以實現對目標的三維成像，以合成孔徑雷達復數據提取的相位信息為信息源來獲取三維信息[82]。

5 結束語

本文介紹了基于透射式以及反射式的幾種太赫茲波三維成像技術。每種技術適用于不同的實驗環境及樣品，且成像時間與分辨率也各有不同，在實際應用中，應該根據具體的要求選擇合適的三維成像技術。總體而言，透射式太赫茲CT能夠獲取樣品的光譜信息實現光譜層析，相對成熟的算法與技術保證了其優良的成像質量，且系統結構簡單適用范圍廣，因此成為最受關注的太赫茲波三維成像技術。盡管已有公司開發出了實用化的成像儀器，但目前的太赫茲CT仍處于研究發展階段，有許多問題亟待解決：(1)缺乏專門針對太赫茲CT的重建算法；(2)成像速度慢；(3)太赫茲光束的反射、折射以及散射現象降低了成像質量，尤其是太赫茲波在透射樣品后會產生嚴重的光束偏移，難以應用于高折射率樣品，這是限制太赫茲CT發展的重要因素。反射式層析技術具有更高的縱向分辨率，基于THz-TDS系統的飛行時間層析是最早使用的太赫茲層析技術，具有極高的縱向分辨率，但其系統復雜且昂貴，難以實用化。基于連續波的太赫茲OCT是近年來興起的太赫茲層析成像技術，其系統結構簡單、緊湊且便宜，具有廣泛的應用價值。但其橫向分辨率受到衍射極限的限制，縱向分辨率與光譜范圍成正比。因此，反射式層析技術更深入的應用與發展依賴于寬光譜，需要繼續對短脈沖太赫茲源以及用于提高信噪比并消除光束在樣品內部多重反射現象的更加有效的信號處理算法進行研究。反射式層析成像技術適用于難以透射的樣品，其與透射式太赫茲CT技術相互補充，使得太赫茲三維成像技術展現出了具有巨大的科學研究價值和廣闊的應用前景。未來的太赫茲三維成像技術發展受到太赫茲源、探測器及相關功能器件的影響，包括高功率、可調諧、穩定性好的太赫茲源，高靈敏度、動態范圍大的太赫茲波探測器以及損耗低的波導、偏振、聚焦等器件。隨著成像系統的優化改進以及重建算法的突破性進展，太赫茲三維成像技術將朝著高速、高分辨率、小型化、實用化的研究方向發展。