預學深深深幾許

翟紅梅

[摘 要]要想讓學生的學習有深度，則需要教師準確把握學習內容的數學本質，精心設計有針對性和啟發性的問題。教師要能抓住每節課知識的主線，在學生的認知沖突中或思維能力提升時或策略創新求異處，找準教學的重難點，設計好預學單上的問題，引導學生深度內化數學思想、深度探究數學規律和深度領悟數學本質。

[關鍵詞]深度內化;深度探究;深度領悟

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0016-02

在一次校級教研活動中，我執教了蘇教版教材五年級下冊“解決問題的策略”一課。為突出探究式學習，我在預學單中設計了如圖1所示的問題情境，打算采用“先學后教”的方式組織學生自主探究、合作交流學習。

課堂前十分鐘，氣氛異常凝重，很多學生感覺無從下手。這時數學課代表發聲了：“這道題缺少條件，不好解答。”我喜出望外，連忙順勢引導：“如果加上‘已知小杯的容量是大杯的1/3這一條件，能解答嗎？”課堂上逐漸熱鬧起來，然而還是有不少學生沉默不語，他們雖勉強聽懂了卻不知所以然，在后續的練習中也是頻頻出錯。一節課下來，我已是汗流浹背、口干舌燥。

反思后發現，這節課的教學還停留于淺表的“一問一答”式教學，部分學生表面上聽懂了，習題也會做了，但是問題稍一變化，就無從下手。學生的理解往往浮于表面，不少學生是借助機械式的技能訓練來掌握知識的，缺少自身獨立思考的過程。

學生參與課堂教學的積極性，參與的深度與廣度，直接影響著課堂教學的效果。要想讓學生的學習有深度，則需要教師準確把握學習內容的數學本質，精心設計有針對性和啟發性的問題，引導學生深度內化數學思想、深度探究數學規律和深度領悟數學本質，有效組織學生展開深度學習 。

一、從方法走向策略，深度內化數學思想

設計預學單問題時，教師應把學生的自主性放在首位，抓住知識的生長點和問題的關鍵點引發學生深度預學。學生有了質疑問難的方法和習慣，就能在課上發揮主體作用。在第二次試教時，我在預學單中設計了以下幾個問題。

1.知識鏈接：

你能解答上面兩個問題嗎？你有疑問嗎？

2.探究方法：

3.策略反思：為什么要假設？你認為解決這個問題的關鍵是什么？

【反思】 “‘知識鏈接中的第2題為什么不可以直接用除法計算呢？”通過前后對比，學生自己體會到統一杯子的需求，這就為探究新知提供了一把“梯子”，學生很容易想到 “假設全部倒入小杯”或“假設全部倒入大杯”的解決思路。通過這兩種假設解法的對比，學生經歷了初探策略的潛意識階段——理解策略的明朗化階段——運用策略的鞏固性階段。在“變”與“不變”中，學生由不自覺狀態轉向自覺狀態，實現了由“多”向“一”的轉變，理解了假設策略的本質，體驗了“歸一”的數學思想。實踐證明，只有重視數學思維的課堂，學生才能真正“學懂”“學活”“學深”。

二、從特殊走向一般，深度探究數學規律

深度探究主要是讓學生經歷知識的發生、發展和形成過程。教師在預學單中要抓住新舊知識的連接點和矛盾的沖突點來設計問題，讓學生自主找到解決問題的方法。這樣的課堂才有利于發展了學生的動手實踐、自主探索和合作交流能力。在蘇教版教材四年級下冊“多邊形的內角和”的預學單中，我設計了以下幾個問題。

1.知識鏈接：

（1）復習回顧：三角形的內角和是（? ? ? ）°。

（2）大膽猜想：任意一個四邊形的內角和是（? ? ? ）°。

（3）動手操作：用你喜歡的方法研究下列四邊形的內角和。

（4）得出結論。

2.驗證猜想：你打算怎樣研究五邊形和六邊形的內角和？自己動手試一試。

3.總結歸納：多邊形的內角和與什么有關呢？有怎樣的關系？

【反思】學生先從熟悉和簡單的圖形開始研究，“同一個梯形或四邊形，量出的角的度數有偏差或誤差”“用折角的方法不太方便”“有沒有更簡便的方法呢？”“當多邊形的邊數增加時，你還喜歡用先分三角形的方法嗎？”學生通過對比各種圖形的內角和之間的關系，由特殊轉向一般，由復雜轉向簡單，有單純計算轉向深入思考，逐漸探索出任意多邊形內角和的計算規律。在“猜想——驗證——類比——概括”的思維過程中，“猜想”與“證明”有機結合，滲透了類比、轉化、歸納等數學思想，促進學生對數學思想的理解和應用。

三、從經驗走向知識，深度領悟數學本質

預學單中呈現的問題要防止學生不經過思考直接將課本上的文字或解題過程照抄照搬。教師可以設計一些動手操作的環節，例如畫一畫、圖一圖、折一折、量一量、算一算等，甚至可以引導學生上網查資料。通過更多更有效的實踐活動，引導學生在實踐中領悟知識、提升認識，獲得自主研究的成就感。蘇教版教材五年級下冊“圓的認識”的預學單中，我設計了以下問題。

1.探究實踐：

（1）生活中哪些物體的面上有圓？你能借助這些物體的面畫圓嗎？

（2）你會用圓規畫圓嗎？說說你畫圓的感受。

（3）談談你對圓心、半徑和直徑的認識。

2.應用深化：

（1）如果沒有圓規了，你能根據圓的特征畫圓嗎？

（2）古代《墨經》中記載著“圓，一中同長也。”談談你對這句話的理解。

【反思】沒有絢麗奪目的課件，沒有繪聲繪色的語言，只有圓這個平面圖形，就能展開一系列的數學活動和數學思考。學生首先借助已有的生活經驗用不同工具來畫圓，在交流畫圓的感受中，在對不同大小的圓的比較中，自主認識了圓心、半徑、直徑的概念及相關知識。“如果沒有圓規了，你能根據圓的特征畫圓嗎？”既是運用所學知識來解決問題，又再現了圓的相關知識，這是對圓的本質的深層次理解。課堂上，學生由“生活日常經驗”走向“數學知識研究”，由“如何更好地畫圓”轉向“圓的性質的研究”，由“動手”轉向“動腦”，實現了單純操作向深刻理解的轉變。這樣的深度研究學習，就能使學生對數學知識的本質理解更加深刻。

總之，教師在設計預學單問題時，要能抓住每節課知識的主線，讓學生通過互助互學，學會多層面和多角度思考，重新構建認知結構，深化理解數學知識的本質，這樣的生本課堂才能有效促進學生數學思維和核心素養的提升。

（責編 金 鈴）