在溝通與嘗試中揣摩多位數乘法豎式算理

高詩蘊

[摘 要]多位數乘法，由于數據的增大，若轉換成加法，學生理解起來很煩瑣，再加上要求加強對豎式格式、每一步驟算理的理解，更是加大了學生的學習難度。如果采用程式化的講授法進行教學，學生只會機械模仿。只有類比溝通橫式與豎式之間的對應關系，才能讓學生融會貫通。

[關鍵詞]筆算乘法;豎式算理;嘗試;溝通

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0035-01

對于“筆算乘法”一課，為了講清計算方法，教材先分步展示計算過程，然后省略中間環節，最后揭示出先乘個位再乘十位的基本方法。因此，筆者在教學中先放手讓學生自主探究，再引導學生在探究、反饋、修正中掌握算理，熟悉方法，同時在溝通與嘗試中揣摩多位數乘法的豎式算理。

一、自主計算，比較方法

1.情境引入，嘗試計算

師（出示右圖）：小豬佩奇和哥哥喬治正在數小棒，讓我們一起來幫他們數一數。你們能數清楚一共有多少根小棒嗎？（學生探究，教師巡視，點名學生板演）

2.交流算法，板演過程

生1：12+12+12=36。（方法1）

生2：2[×]3=6，10[×]3=30，6+30=36。（方法2）

生3：2[×]3+10[×]3=36。（方法3）

生4：12[×]3=36。（方法4）

生5：10+10+10=30，2+2+2=6，30+6=36。（方法5）

教師首先肯定學生想出了多種辦法，然后讓學生分組探究以下問題：這些方法的原理是什么？哪些方法的本質是一樣的？這些方法中最簡潔的表達式是什么？

學生匯報：方法1與方法4一樣，都是合并3個12;方法2和方法3一樣，都是把3個2和3個10分別相加，再合并。方法2和方法3是分步計算，而方法1和方法4是一步計算。有的學生提出方法5、方法2和方法3只能算一種方法，因為它們只不過是將乘法還原成連加而已。

教師總結：方法1和方法4其實是一種算法，方法2、方法3和方法5也屬于一種算法，其中方法4最簡單。因為乘法本身就是加法的簡便運算，是從加法中衍生出來的。

上述教學中，創設學生喜愛的小豬佩奇卡通情境，激發學生數小棒的興趣，并帶領學生直入主題參與活動，激活了學生的學習動機。在交流中，學生通過比較不同方法的優劣，概括出兩種基本計算思路，并感知到乘法比加法更簡便的事實，為掌握乘法算理打好了基礎。

二、嘗試筆算，比較溝通

教師要求學生嘗試用豎式計算12[×]3。

通過巡視，教師發現有95%的學生是一步到位算出結果，沒有展示詳細過程，而個別學生則列成加法豎式。

讓學生回顧計算方法，并回答以下問題：積中的6和3分別是怎么得到的？6為什么要寫在個位上？3為什么要寫在十位上？（3乘2個一等于6個一，所以寫在個位上;3乘1個十等于3個十，所以寫在十位上）

讓學生再次嘗試計算。雖然學生還沒學過乘法豎式計算，但很多學生通過課前自學已經對筆算乘法有所了解，因此，有95%的學生能寫出規范的豎式計算格式，但這并不代表學生都學會了，因為學生在回答問題時吞吞吐吐，顯然對算理還不是很熟悉。

教師小結：此題的豎式計算可以分兩步來理解，即先用3乘以2個一等于6個一，個位上為6，再用3乘以1個十等于3個十，十位上為3，合起來就是36。

教師引導學生發現豎式與橫式的相似之處，并指出豎式計算過程與方法2和方法3類似。

課件演示：三堆2根小棒聚集到一起，三堆10根小棒聚集到一起，形成算式“2[×]3”和“3[×]10”，讓學生直觀感知。

許多教師也許會重復強調算理，但是筆者沒有這樣做，因為學生對算理的理解比較粗淺。于是筆者直接借助板書梳理教材中算式的算理，然后提問引起學生反思，再通過課件直觀演示算理。

三、總結反思，形成智慧

這堂課，學生主動性強，互動熱情高，思維活躍，思考有序，遷移類比也比較成功順利，整個進程算理逐漸明朗、知識不斷生成、技能逐漸增強、學習方法不斷豐富。究其原因是找準了學生的知識原點，釋放了足夠的嘗試探究空間，同時又能及時捕捉反饋信息，加強溝通比較，讓知識融會貫通。

本堂課的設計立足于學生的終身發展，大膽放手讓學生自行探究，獨立思考計算方法，再進一步鉆研筆算程序。這樣，學生在民主、和諧的氛圍中接受新觀點、新概念，增強了學習興 趣，從而為學生的深入學習打好基礎。

（責編 童 夏）