估算：問題情境中的直觀優化

俞潔文

[摘 要]在學生學習近似數相關知識基礎之上，展現近似數的現實意義，并借助數線直觀明理明法，在解決問題的過程中引導學生優化估算方法，系統整理準確數與近似數的運用。

[關鍵詞]準確數;近似數;估算;優化

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0020-02

史寧中先生說過：精算的本質是數的運算，估算的本質是數量的運算。

人教版教材二年級下冊的“認識近似數”“初步能用近似數進行估算”，就是讓學生體會估算方法的多樣性。然而，對于這部分內容的學習，學生遇到比較大的困難有兩方面：（1）如何快速精準地找到準確數的近似數。在沒有明確要求的情況下，到底是寫成幾千、幾千幾百，還是幾千幾百幾十？怎樣想才能正確寫成幾千、幾千幾百、幾千幾百幾十？（2）利用近似數解決問題時如何確立近似數的估法？怎樣用算式表示估法的過程？

學生在學習過程中，首先認識的是和實際絲毫不差的準確數，相當多的學生早已習慣用精算解決問題，而估算要求面對具體的現實問題時選擇合適的解決方法，麻煩顯而易見，更多的學生寫出的近似數不是幾千，不是幾千幾百，而是幾千幾百幾十，如2116寫成2120，似乎那是距離他們熟悉的最近的一個準確數。但在生活中，有的時候根本就無法得到準確數，有的時候也不需要用準確數，用近似數完全就可以了。

準確數、近似數的整理與復習一課，是在學生學習近似數知識的基礎之上系統整理這部分內容，讓學生能夠根據實際需要選擇合適的估算方法，所謂“合適的方法”即是解決問題的方法。

一、微信調研截屏，再現近似數現實意義

教師在微信圈提出問題：你們學校有多少名學生？

課件出示微信截屏，引導學生體會近似數的用途。

調查反饋：馬鞍山市部分小學的學生人數。九村小學1200人、師苑小學1600+人、湖東路二小1200多一些、東苑小學1500多、師范小學2600左右。

“多、左右、多一些、+”這些連綴在數后面的詞讓學生發現大家不約而同提供的都是一個近似數，這說明什么？顯然，準確數和近似數相比，更容易讓人記住的是近似數。這樣就突出了近似數的現實意義。

教師出示每所學校的準確人數，讓學生一起讀一讀，感悟近似數與準確數的關系。（九村小學1198人、師苑小學1609人、湖東路二小1222人、東苑小學1478人、師范小學2581人）

二、深度理解本質，借助數線直觀明理明法

本環節結合微信調研素材設計一個主題活動，幫助學生體會準確數與近似數的聯系與區別，借助數線，復習找一個數近似數的方法，從而能夠熟練求一個數的近似數，明晰一個數可以是多個準確數的近似數，了解一個準確數可以有多個近似數。

主題活動：馬鞍山市四所小學學生人數大比拼。

1.問題情境：把劃線的數從大到小排一排

<F：＼已出版刊物備份＼2019＼小教＼小教數學第1期＼內文＼1s20.tif>

通過給劃線的數排序的練習，讓學生對這兩所學校給出的近似人數的排序產生疑惑：為什么近似數1200無法比較呢？教師再出示“九村小學1198人，湖東路二小1222人”。本題練習結束了，但思維的延伸才剛剛開始。

2.理解近似數是一個范圍數

（1）大約1200人是什么意思？? 大約1200只是1198、1222的近似數嗎？

通過對近似數1200的兩個準確數的比較，得出“不同的準確數的近似數可能相同”。

（2）利用數軸演示近似數1200可以表示哪些準確數。

引導學生得出：近似數就是看它在數軸線上最接近哪個整百、整千、整萬的數，這個整百、整千、整萬的數就是它附近所有準確數的近似數。一個準確數可以根據需要寫成不同的近似數，如：1868寫成整千數約是2000，寫成幾千幾百約是1900，寫成幾千幾百幾十約是1870。

二年級學生尚未學習四舍五入求近似數，而利用數線能將“接近”一詞的含義直觀展現出來，展示求近似數的算理，即學生能由距離切實看到一個數的近似數。

三、體現推理價值，解決問題中優化估算方法

直接求近似結論的估算，或者是利用準確數、近似數之間的比較來解決問題，都需要先判斷。此復習環節突出以能解決實際問題為標準進行估算的原則，即用合適的方法解決問題。

1.常規估

花山區四所學校學生人數如下表：

分析：把學生人數看成幾千幾百，看十位上的數接近一百向百位進1，不接近一百就舍去。像這一類直接求近似結論的估算可命名為“常規估”。

2.大估法

分析：8□□表示該三位數范圍是800～899，實質是八百多加上1000的上界要與2018相比，可以將八百多大估為900。900+1000=1900（只），1900<2018， 仍然不夠，所以結論是“肯定不夠”。像這一類將準確數與近似數相比較，需要放大給定數量的估算可命名為“大估法”。

3.小估法

[某電影院有2000個座位，師范小學的六個年級中每個年級各有4□□多名學生。如果六個年級的學生同時去看電影，能坐得下嗎？]

分析：4□□表示該三位數范圍是400～499。將六個年級學生總人數與2000相比較，將四百多小估為400。400+400+400+400+400+400=2400（人），2400>2000，所以結論是坐不下。

像這一類將準確數與近似數相比較，需要縮小給定數量的估算可命名為“小估法”。

4.靈活估

四村小學：本部1261、雨東523人，山南小學學生有1868人，哪個學校人數多？

[1261+523≈1800（人）

1300? ? ?500

1800[<]1868]

分析：解決這個問題不能單純使用大小估計，必須結合具體問題分析，可命名為“靈活估”。

選用合適的估算方法解決問題，需要思考運算方法，再將給定的準確數或范圍數適當調整——放大或縮小，然后湊整計算得出結論，這對于二年級學生來說無疑是一項挑戰性很強的任務。本節課的集中復習能讓學生回顧零散的知識點，在比較中甄別，在甄別中形成知識體系，同時掌握解決問題的策略，體會多角度解決問題的思維路徑，有效地促進數學思維的發展。

（責編 童 夏）