適度延展，提升數學活動經驗

張嬌

[摘 要]教育是生長，數學教育也是一種生長，是知識的，更是生命的生長。在教學活動中，教師既要適度拓展學習的內容，促使學生運用知識、經驗等去思考，也要設計好練習、活動等多層面的變式，拓展學習視角，誘發學習思考，從而發展數學素養。

[關鍵詞]變式;遷移;活動經驗;數學素養

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0028-02

教育是一種生長，生長的具體過程和內在機制可以概括地表述為“經驗的改組或改造”，這個過程不是一個能通過灌輸實現的被動過程。為此，幫助學生積累數學活動經驗應成為小學數學教學的目標。教師只有精心設計教學活動，適度地延展教學層面，使經驗的內隱性和個體性始終處在流動之中、變化之中和更新之中，才能使學生的活動收獲實效，使學生原本單薄的經驗逐漸厚實。下面，以“倍數和因數”的教學為例，談談如何引領學生活動，促進學生活動經驗的積累和提升。

【片段一】變式呈現，讓數學活動經驗得到有效拓展

師：我們通過乘法算式已經研究了倍數和因數的一些關系。從中你還能想到什么呢？

生1：我想到除法算式。例如24÷4=6，可以說24是4的倍數，24是6的倍數，4和6都是24的因數。

生2：我也想到了除法算式。如a÷b=c，可以說a是b的倍數，a是c的倍數，b和c都是a的因數。

師：很有創意。應該提醒大家注意什么嗎？

生3：我們研究的數都是自然數，而且還是不為0的數。

師：還能用6、8、48來說一說嗎？

生4：6是48的因數，8是48的因數;48是6的倍數，48也是8的倍數。

師：說得很有條理。生4這樣說讓你們想到了什么？

生5：想到了算式。

生6：想到了乘法算式或除法算式。

生7：想到6×8=48，48÷6=8，48÷8=6。

師：看到這組算式，你還聯想到哪些內容？

生8：12是6的倍數。

生9：16是8的倍數。

師：對！12是6的倍數，48也是6的倍數。那么，6的倍數還有哪些？

生10：6。

生11：60。

師：你們是怎么想出來的？

生12：6×1=6，所以6是6的倍數。

生13：60是6的倍數，因為6×10=60。

師：6的倍數還有哪些？

（學生自己寫6的倍數）

師：停筆！請匯報自己寫的6的倍數，老師看誰寫得多。

生14：我寫了6、18、30、300、6000。

生15：我寫的是60、600、6000等。

師：怎么會是“等”呢？

生15：6的倍數有很多個，我寫不完。

生16：我用6分別乘1、2、3、4……所以也寫不完。

師：有道理。那你們學會如何找一個數的倍數了嗎？

生17：用6乘1、2、3等自然數，就會得到6的倍數。

師：真好！這就是一種有序的思考方法。

數學學習是學生富有個性的探索過程，也是學生獲得愉悅體驗的過程。上述教學中，我們能夠感受到執教者的有意為之：讓學生運用已有的認知去思考和研究對應的問題，并有機地拓展視角，讓倍數和因數關系的描述變得更加豐厚與靈動，促進了知識視角的拓展，也訓練了思維的靈活性。執教者引導學生說出48的因數就是為后續研究6的倍數提供孕伏，使新知有機融為一體。

因此，教師要讓學生在活動中操作觀察、體驗交流、感悟提升，逐步積累并提升屬于自己的數學活動經驗。因為適度地引導，科學地提煉，才能使學生的活動經驗演變為有序思考，在經驗不斷豐厚之時，基本的數學思想才能得到有機地滲透。

【片段二】遷移運用，讓數學活動經驗得到充實

在學生基本掌握尋找一個數的倍數方法，以及能夠判斷一個數的倍數特征之后，執教者將尋找和探索一個數的因數的活動推演出來。

師：我們研究了倍數的尋找方法，你能找出48的因數嗎？試一試，想一想。

生1：48、16、8、6、3。

師：還有補充嗎？

生1：還有1，還有……

生2：1、48、2、24、3、16。

生3：還不全，還有4、12、6、8。

師：這樣就全面了嗎？

師：有沒有什么特別的方法能夠幫助我們找呢？

生4：我是從1和48這一組開始，一組一組地找。

生5：我猜想因數與倍數是一道算式變來的，那么乘積一定會是48，所以就一組一組地找。

師：總結得很有條理，能將這個方法用到找36的因數上嗎？

師：通過這兩個例子，你能發現找因數最方便的方法嗎？

生6：從1開始，一組一組有序地找出來，一定不會遺漏，也不會亂。

生7：不能重復，像剛才36的因數中就多寫了一個6，所以看到重復出現前面的因數時，就說明找全了。

師：這個結論也很重要，我們不僅不能遺漏，也不能重復。

……

師：看到我們找的因數，你還有什么要說的呢？

生8：它和一個數的倍數一樣，也有自己的特征。所有的數都有因數1，因數的個數是有限的。

生9：最大的因數就是它本身。這個特點和倍數是不一樣的。

師：很棒！根據剛才發現一個數的倍數特點的經驗，想想一個數的因數的特征是什么？

在上述的教學片段中，我們能感受到執教者的智慧和匠心。首先，讓學生回顧倍數和因數的關系，試著找出48的因數，讓經驗在實際應用中得到充實。同時，引領學生辨析，使學生已有的經驗得到延展，讓學生在獲得感知的同時學會思考，也幫助學生提煉活動經驗。其次，利用分析一個數的倍數的特征的學習經驗，引領學生通過觀察、思考、討論和辨析來把握和歸納一個數的因數的特征，使活動經驗成為一種資源和促進思維的力量。當學生全身心投入到解析一個數的因數特征時，之前的學習經驗就得到正向遷移，原本單一的經驗就變得豐滿。學生數學活動經驗的積累，是一個循序漸進的過程，也是一個在運用中不斷提升、不斷升華的過程。加強遷移應用，可以促進學生的數學活動經驗上升到更高的水平，實現經驗的改造或重組。

綜上，有效的數學學習必定是在新問題情境下運用已有的知識經驗來成功處理新信息和新問題的活動，并以學生領悟經驗、反思經驗、改造經驗、豐富經驗為目的。教師要從學生的經驗基礎入手，促進學生科學地連接和延展經驗，促使學生完善自身的數學認知結構。教師只有科學地解讀教材、解讀學生，創設活動情境，才能促使學生那些模糊和零散的經驗清晰化、條理化和系統化。

（責編 童 夏）