“懂法”還得“用法”“深入”才能“淺出”

周星

[摘 要]平面圖形是小學數學的重要教學內容，也是學生學習的難點。學生在解題的過程中，出現錯誤是難免的。教師應從學生的“錯誤”中尋找教學切入點，讓學生的錯誤成為鮮活的教學資源，由此啟迪學生的思維，促進學生找到糾錯策略，實現對知識的深層次理解。

[關鍵詞]錯誤;平面圖形;思維

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0030-02

在解題的過程中，學生或多或少都會出現一些錯誤。出現錯誤并不可怕，錯誤是學生認知水平最真實的反映，也是教師最有價值的研究資料。在數學教學中，教師應充分利用錯誤資源，引導學生對解題過程進行反思，使學生在尋錯、析錯、改錯的過程中，辨偽存真，深化對知識的理解，從而使數學課堂煥發生命活力。

一、巧設“陷阱”，提升思維的靈活性

教學中，教師可根據學生可能出現的錯誤，設計一些“美麗的陷阱”，誘導學生按照固有的思維習慣，判斷得出不完善或者錯誤的結論，使學生落入“陷阱”，進而引導學生通過反思、推理、驗證等數學活動，推翻先前錯誤的判斷，得出正確結論。這樣，學生在“落入”與“走出”陷阱的過程中深刻理解和掌握了知識的本質。

例如，在教學“三角形的三邊關系”后，教師出示了設有“陷阱”的練習題“一個等腰三角形的兩條邊分別為9厘米和4厘米，這個等腰三角形的周長是多少厘米？”讓學生計算。絕大部分學生都得出了兩個答案，即當三角形的腰長為4厘米時，它的周長是4+4+9=17（厘米）;當三角形的腰長是9厘米時，它的周長是9+9+4=22（厘米）。顯然，學生掉入了“陷阱”中，此時教師故意不語。這時有學生說：“這一題只有一個答案，因為如果三角形的腰長是4厘米，那么兩腰之和為8厘米，小于第三邊（9厘米），無法圍成三角形。”馬上有學生附和道：“是的，三角形的兩邊之和應大于第三邊，故答案只有9+9+4=22（厘米）這一個。”

上述教學中，教師有意識地設計了“陷阱”，故意讓學生掉入“陷阱”，以使學生在犯錯后能自省，吸取教訓，從而加深他們對所學知識的印象，提升學生思維的深刻性。

二、活用“錯誤”，提升思維的深刻性

小學數學中有很多概念，學生由于概括、甄別的能力不強，難以厘清概念的本質屬性，在學習中就會產生混淆，甚至出現錯誤。教師要做的不是“和盤托出”，更不是“傾囊相授”，而是讓學生充分暴露他們真實的思維過程，以促進學生萌發新的觀點，從而提升學生思維的深刻性。

例如，在教學“長方形和正方形的面積”后，教師沒有讓學生單一地進行面積計算，而是為他們設計了這樣的練習：“一個長15厘米、寬10厘米的長方形，從中剪去一個最大的正方形，剩下圖形的面積和周長分別是多少？”教師在巡視中發現很多學生這樣計算：

[原長方形的面積：

15×10=150（平方厘米）。

所剪去正方形的面積：

10×10=100（平方厘米）。

剩下圖形的面積：

150-100=50（平方厘米）。][原長方形的周長：

15+10=25（厘米），

25×2=50（厘米）。

所剪去正方形的周長：

10×4=40（厘米）。

剩下圖形的周長：

50-40=10（厘米）。]

觀察學生的算法，不難發現，學生采取的是“大減小”的思路。顯然，學生沒有把握周長的要領，形成思維定式，導致解題錯誤。出現這樣的情況后，教師沒有急于指出學生的錯誤，而是引導學生拿出一張長方形紙，然后在長方形紙上剪去一個最大的正方形，并觀察和思考剩下圖形的周長應該怎么求。學生通過操作發現，原先的計算方法是錯誤的，因為周長是指封閉圖形一周的長度，它與面積是截然不同的兩個概念。因此，要計算剩下圖形的周長，首先要判定剩下圖形的形狀和相應邊的長度，然后才能運用周長計算方法進行計算。基于這樣的思路，學生很快得出了正確的答案。

上述教學中，面對學生因思維定式而出現的錯誤，教師沒有批評、指責，而是組織學生動手操作，以促進學生自我反省，厘清解題思路，填補知識理解中的缺口，從而提升學生思維的深刻性。

三、亮出“錯誤”，提升思維的嚴謹性

由于認知能力有限，學生經常被知識的表象所迷惑，被題目中的信息所干擾，無法觸及知識的本質。對此，教師可直接出示一些錯例讓學生進行辨析，使學生在尋錯、析錯和改錯的過程中，認知由模糊走向清晰，從而獲得對知識的正確建構，及實現對認知結構的調整和擴展，進一步提升學生思維的嚴謹性。

例如，在教學“平行四邊形的面積”時，教師出示題目“平行四邊形相鄰的兩條邊為6厘米和8厘米，高是7厘米，求這個平行四邊形的面積。”，然后提問：“用8×7的算式來計算面積，正確嗎？”很多學生認為是正確的（根據平行四邊形面積計算公式進行判斷），教師沒有做出評價。也有學生認為不正確，因為8cm底邊對應的高不是7厘米，所以不能這樣計算。教師追問：“你是怎樣想的呢？”該生出示了自己所畫的圖形（如右圖），并解釋道：“從平行四邊形的一個頂點向8厘米長的底邊作高，得到一個直角三角形，斜邊在這個三角形中是最長的，它的長度是6厘米，所以直角邊不可能是7厘米。應該用‘6×7算式來計算才對。”教師繼續提問：“通過這例子，你們知道了什么？”學生回答：“在計算平行四邊形的面積時，找到對應的底和高很關鍵。”

上述教學中，教師直接出示錯例，讓學生層層剖析，破解思維瓶頸，掌握知識的本質，并巧妙地向學生滲透了對應的數學思想，避免學生后續解題過程中出現類似的錯誤，真正做到了防患于未然，提升了學生思維的嚴謹性。

四、捕捉“錯誤”，提升思維的創造性

“注重課堂生成”是課程改革倡導的一個重要理念，面對非課前預設的“意外”，教師應精心捕捉，而不是一味地回避或者置之不理，因為那樣會嚴重打擊學生的學習積極性。盡管學生的認知會出現誤區或錯誤，但教師應以發展的眼光看待這些誤區或錯誤，并為學生留足思考、討論的時間，使學生的思維碰撞出新的火花。

例如，在教學“圓的面積”時，教師出示練習“王大伯用15.7米長的籬笆靠墻圍一個半圓形的羊圈，圍成的羊圈的面積是多少平方米？”，很多學生這樣計算：15.7×2÷3.14=10（米），10÷2=5（米），3.14×52÷2=39.25（平方米）。顯然學生是求圓的直徑，然后再求出半徑，進而算出半圓的面積，解題的思路非常清晰。正當教師準備講解下一題時，有學生說：“老師，這樣算太麻煩了，可以用15.7×（15.7÷3.14）來算，結果是78.5平方米。”教師發現學生的結論是錯誤的，但他的算法中又含有創新的成分，于是追問：“說說你的具體想法。”該生說道：“我們在將圓轉化成長方形時，得出長方形的長是圓周長的一半，即15.7米，寬是圓的半徑，即15.7÷3.14=5（米），所以用15.7×（15.7÷3.14）可算出半圓的面積。”其他學生補充說：“所拼長方形和整圓的面積相等。”該生迅速進行了修正：15.7×（15.7÷3.14）÷2=39.25（平方米）。

上述教學中，教師面對課堂的意外生成，沒有回避或置之不理，而是因勢利導，讓學生大膽表述、主動修正，使課堂掀起了高潮，提升了學生思維的創造性。

總之，面對學生的錯誤，教師應從獨特的視角去發現、挖掘錯誤的價值，讓錯誤成為寶貴的教學資源，以促進學生全面發展。

（責編 黃春香）