用“二維思維”教學生畫高更高效

曹陽

[摘 要]學生畫三角形的高存在三個難點：不理解高的概念;難以厘清非水平方向上的高;動手能力欠缺。采用“雙尺畫高法”，并引導學生運用二維思維畫高，可有效突破此難點。

[關鍵詞]畫高;二維思維;一維思維

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0033-01

學生學習一維圖形后會順著一維思維來學習角、三角形等二維圖形，并用一維思維來理解這些圖形。因此，在畫三角形的高時，學生往往走進了線條的“迷宮”，搞不清線條的垂直對應關系。在他們眼里，各個線條只是一維世界的產物，是彼此獨立互不相關的，沒有形成用一維線條組合成二維圖形的概念。而畫高剛好能讓學生獲得用一維思維構建二維圖形的能力，既然如此，也應該用“二維思維”教會學生畫高。

一、明確正確畫高的重要意義

正確認識“高”與熟練地“畫高”，對學生理解幾何知識、形成空間觀念起到承前啟后的作用。

知識的承前啟后。畫三角形的高，是在充分理解直線、射線、線段，以及掌握垂直、平行等位置關系后開展的活動。從知識的發展上看，為今后學習平面幾何圖形及計算幾何圖形的面積扎穩了基礎。

思維的承前啟后。人的思維類似于幾何圖形，從零維、一維到二維再到三維，逐步豐富完善，學生空間觀念的形成發展也暗合了這種發展規律，是按照“點、線、面、體”的順序逐步遞進的。在接觸高之前，盡管學生初步認識了簡易的平面圖形，但那只是二維視覺的觀察印象，并未形成二維思維。直到學生認識多邊形的高，以及親自動手畫出“高”，才算正式步入二維思維的階段，而“作高”的思維活動過程就是一個從一維思維升格為二維思維的過程。

二、探析畫高困難的根本原因

給三角形畫高一直是一個困擾師生的難點。畫高時，學生屢屢出錯，主要原因為：畫“高”時，起筆沒有嚴格從頂點位置出發，畫出的高與底邊不成垂直關系;“高”與底邊的對應出現錯位;分不清鈍角三角形的“高”。

那么學生為何會屢屢出錯？為三角形畫高究竟難在哪里？筆者通過長期觀察和研究，從學生畫高時的一些共性問題中歸結出了學生畫高的三個難點。

其一，不理解“高”的概念。“從三角形的一個頂點出發，向它的對邊作垂線，頂點和垂足之間的一條垂線段就是三角形的高?！边@樣的表述復雜而抽象，學生難以理解語句表達的深刻含義。對于“從頂點出發”“底與高的對應性”，學生也無法理解和掌握，直接導致畫高時出錯。

其二，難以厘清非水平方向的底邊的高。對于水平底邊上的高，學生較易掌握其畫法。而在為另外兩條非水平方向的底邊畫高時，學生失去參考標準，不知如何確定垂直方位，而出現“要么從頂點出發沒有垂直”“要么垂直但是沒有從頂點出發”的錯誤，尤其在給鈍角三角形畫高時，學生不能順利作出“外高”，甚至“內高”也畫不對。

其三，動手能力欠缺。四年級學生用三角尺畫高時，手腦協調能力、觀察能力和位置判斷能力都嚴重不足。對有些學生而言，畫高時，僅用一塊三角板兼顧底與頂點的同步貼靠十分困難。

三、創立“雙尺畫高法”彰顯二維思維

教學中，筆者獨創“雙尺畫高法”，力求讓學生一次性牢固掌握“畫高”技能。所謂“雙尺畫高法”，即用兩塊三角尺協同配合畫高。操作流程分三步：

1.齊邊：將三角尺A的任意一條直角邊與三角形底邊對齊。

2.重合點：用三角尺B的1號直角邊貼緊三角尺A的直角邊，慢慢平移三角尺B，直至三角尺B的直角點與三角形的頂點重合。

3.畫線、標記。

“雙尺畫髙法”的優勢在于：三角尺的直角邊與底邊對齊后，三角形只有一個目標頂點暴露在外，這個頂點成為“作高”的必經之地，排除了其他兩個頂點的干擾;無論三角形的形狀和底邊的擺放方向如何，只要找到底邊，就能借助三角尺的固定作用，準確畫出高，不同方向畫高也能培養學生的視覺協調能力;三角尺有厚度，兩塊三角尺貼靠在一起滑動，能減少畫線時的隨意性。

采用“雙尺畫高法”的教學效果十分明顯：（1）簡單易學，一經學會，終生難忘，而且可提升畫高的正確率。（2）使學生對高的概念和“高與底是一一對應的”畫高要點印象深刻。且不論三角形的形狀與底邊擺放位置如何變化，學生都能根據“底與高”的對應關系快速而準確地畫出高。

當然，教學方法的改進是永無止境的，教師應不斷優化與改進教學方法，以取得最佳的教學效果，從而促進學生有效學習，發展學生的思維能力。

（責編 黃春香）