基于經驗，讓概念不斷“生長”

李淑靜

[摘 要]小學數學概念教學中基于學生既有經驗，引領學生經歷概念的“再創造”過程，讓經驗催化數學概念的生長，從被動式概念教學走向概念的自主構建，從而全面提升小學數學概念教學的有效性，培養學生數學核心素養。

[關鍵詞]數學經驗;數學概念;自主建構

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0048-02

概念教學不僅是小學數學教學的重要內容之一，也是學生獲得數學知識、提升數學技能的前提與基礎。目前小學數學概念教學效率低下，學生對數學概念的學習淺嘗輒止，浮于表面，不能從概念的表象深入到概念的內涵。基于經驗的概念教學正是基于小學數學概念教學現狀，教師要充分利用學生的數學學習經驗與生活經驗等，引領學生經歷概念的“再創造”過程，使經驗催化數學概念的生長，從被動式概念學習走向概念的自主構建。

一、基于經驗，感知概念

小學數學概念相對抽象，加上小學生抽象思維比較薄弱，這就造成了數學概念教學與學生認知上的矛盾。我們要基于學生的認知特點與概念教學實際，改變傳統數學概念單刀直入式的教學方法，基于學生既有的經驗，利用生活中的常見現象、數學應用場景等，調動學生經驗，使學生在經驗的支持下直觀地感受數學概念，獲得感性認識，從而為學生的數學概念學習奠定基礎。

如“認識負數”中“負數”概念的教學，我設計了一個游戲活動：根據提供的話題說一句相反的話：（1）氣球上升7米;（2）楊老板這筆生意賺了3萬元;（3）向東走300米;（4）302路公交車有5人上車;（5）今天氣溫比昨天低了2℃。（學生活動）

在此基礎上，我引入溫度計，并引發學生思考：你們認識溫度計嗎？能讀出溫度計上的溫度嗎？（學生交流）我再進一步介紹溫度計：（1）結構：煤油、刻度（左右不一致）;（2）單位：攝氏溫度（℃）和華氏溫度（℉），我國是采用攝氏度來計量的。讓學生學習讀溫度計上的溫度：8℃（學習看大格、小格）、0℃、零下2℃。（重點指導零下溫度的讀法，明確零上和零下溫度以0℃為界限，一上一下，正好相反，零下溫度從0℃往下數）最后，借助問題引入學習內容：如何在數學上簡潔地表示零上和零下的溫度？

這樣基于學生既有經驗，并借助游戲形式，使學生對“負數”這一概念形成感性認識，并在問題驅動下進一步探求負數。

二、透過生活，理解概念

數學與生活是密切相關的，它廣泛地應用于生活，并普遍地存在于生活中。因此，我們要善于借助生活中的范例，使學生在生活范例的幫助下進行學習遷移，利用生活經驗理解數學概念，擺脫數學概念單調枯燥的形式。生活范例的選擇要貼近學生生活實際，同時，教師要優化生活范例的呈現方式，從而激發學生學習概念的興趣，促進學生對數學概念的理解。

仍以“負數”概念為例，在學生感性認識的基礎上，我借助多媒體展示一家服裝店的統計圖：

熊大服裝店上半年每月盈虧統計表

[月份 一 二 三 四 五 六 盈虧（元） +3000 +4200 -1800 +2700 -900 +3700 ]

（1）觀察表格，說說表格中哪些是正數，哪些是負數？

（2）這里的正數和負數表示的盈虧情況一樣嗎？你知道盈和虧分別是指什么意思嗎？

（學生交流，教師說明：習慣上，盈利用正數表示，虧損用負數表示。）

（3）再觀察表格，從表中你獲得哪些信息？你認為這家服裝店生意的總體情況怎樣？為什么？

通過引入生活范例，強化學生對負數的感性認識;再通過對盈利和虧損情況的交流，有意識地結合正數和負數在實際情境中的意義，引導學生理解正數和負數表示一對意義相反的量。

三、辨析比較，厘清概念

小學數學知識是一個從易到難、不斷深入的過程。數學概念之間存在一定的關聯性，不少概念之間存在相似之處，或者概念相近。如何引導學生準確地把握這些概念？這就需要教師基于學生經驗，引導學生進行辨析與比較，從而幫助學生厘清概念的外延與內涵，形成清晰的概念，避免因概念不清導致運用錯誤。

如“公因數”和“公倍數”的概念教學中，我先出示這樣一個問題：試著化簡分數[1218]。

師：從化簡的過程中你能獲得哪些數學信息？

生1：我能得到18和12的最大公因數，算式是2×3=6。

生2：我能得到18和12的最小公倍數，算式是2×3×3×2=36。

在此基礎上，引導學生進行比較溝通。（出示12=2×2×3;18=2×3×3）

師：通過分解質因數，說一說算式中各數的意思。

生3：2和3是12和18的共有質因數，2是12的獨有的質因數，3是18獨有的質因數。

師：觀察算式，同樣是用短除法，但是求最大公因數和最小公倍數的算式有什么不同？

生4：一個是把除數部分乘起來，一個是讓除數和商的部分乘起來。

師（為引導學生深入探究，提出開放性問題）：從短除的算式里你還有別的發現嗎？

生5：我發現商部分的3和2其實就是18和12的最簡分數。

師：真神奇，為什么就會出現最簡分數呢？

生6：其實除以2和除以3的過程，就是把分子和分母除以它們的最大公因數，也就是約分的過程。

通過辨析比較，概念形成的方法在不斷升華，很快學生得出以下結論：當兩個數互質時，最小公倍數是它們的乘積，最大公因數是1;當兩個數成倍數關系時，最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數;最小公倍數是最大公因數的倍數。

可見，辨析比較是調動學生經驗的有效手段，也是幫助學生厘清數學概念的必然路徑，在辨析比較的過程中，學生對“公因數”和“公倍數”的理解從概念表象深入到概念內涵。

四、拓展遷移，運用概念

檢視學生對數學概念掌握情況的一個重要指標是實踐，基于經驗的概念教學要注重拓展延伸，通過拓展延伸，從概念走向應用，將概念置于實際的應用情境中，使概念成為鮮活的知識，而不是學生記憶中的文字或者符號。通過拓展延伸，學生對概念理解得更加深刻，記憶也更加深刻。

如教學“認識比”這一章中“比”的概念時，在拓展遷移環節，我設計了下列問題：

（1）某品牌果汁飲料由純果汁和水勾兌而成，純果汁與水的含量比是1[∶]4，在這個比中，你可以得到哪些信息？

（2）9月11日，倫敦奧運會亞洲足球資格賽中日本隊以1[∶]0戰勝了中國隊，提問：這里的1[∶]0和我們今天學習的比一樣嗎？

這一環節的問題是建立在學生的經驗基礎之上，以學生熟悉的果汁中純果汁和水的占比與學生感興趣的足球比賽設計問題，不僅考查了學生對“比”的概念的認識，而且基于比較的視角，引導學生注意辨別運動比賽中的“比”的概念，從而引導學生在比較中認識到比賽中的“比”只是一種計分形式，不同于數學中“比”的概念，明確數學中比的后項不能為0。顯然這樣的拓展遷移，從概念教學出發，又高于概念，注重在運用中幫助學生形成真正的“比”的概念，并且使“比”的內涵和意義得到進一步擴展，學生形成的“比”的概念更符合數學本質屬性，從片面走向全面。

總之，教師要進一步提升教研主動性，基于生本課堂訴求，尊重學生主體地位，充分利用學生既有的經驗，開展有效的數學活動，提升數學概念教學的有效性。學生數學概念的形成也將反哺于學生經驗，使學生的經驗得到進一步的積淀，從而全面提升小學數學概念教學的有效性。

（責編 羅 艷）