初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的幾點(diǎn)體會(huì)

江蘇省靖江市新港城初級(jí)中學(xué) 毛麗萍

數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個(gè)重要的教學(xué)思想，同樣的也是分析問題、解決問題、處理問題的根本方法和根本策略，學(xué)生通過靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠?qū)⒁恍┒珊投ɡ砉街庇^地描述出來，能夠使抽象的問題變得具體化，模糊的數(shù)學(xué)問題變得清晰可見，提高學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題時(shí)還需要結(jié)合實(shí)際生活，注重指導(dǎo)學(xué)生通過理解和應(yīng)用來培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

一、激發(fā)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的興趣

數(shù)形結(jié)合的重要思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一直貫穿到結(jié)束，因此教師在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，就應(yīng)該合理地融入數(shù)形結(jié)合的思想教育方法。這樣做不僅能夠提高初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，還可以突顯數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的興趣，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣。初中生在理解問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和作圖工具的過程中，就可以指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法來理解公式，解決數(shù)學(xué)難題。能夠通過培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的解題習(xí)慣，有效地提升學(xué)生的意識(shí)，從根本上節(jié)省學(xué)生答題所用的時(shí)間。

例1：如果已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6、8、10，求長(zhǎng)方體的體積。這樣的問題解決的時(shí)候，學(xué)生就可以利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法畫出一個(gè)長(zhǎng)方體來，直接觀察長(zhǎng)、寬、高，知道后直接相乘就是長(zhǎng)方體的體積。例2：已知平行四邊形的兩條邊長(zhǎng)分別是15、20，并且兩條邊長(zhǎng)的夾角是60度，求該平行四邊形的面積。教師就可以激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的興趣，讓學(xué)生畫一個(gè)平行四邊形，然后標(biāo)出兩個(gè)邊長(zhǎng)，再標(biāo)出夾角的大小，利用直角三角形的相關(guān)原理就可以求出平行四邊形的高，然后就可以求出該平行四邊形的面積。例1，例2的圖形如下圖：

二、培養(yǎng)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)

數(shù)形結(jié)合是一種極其豐富的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換，可以使抽象思維和形象思維互相穿插著運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合方法可以使復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化，可以使抽象的問題變得具體化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，可以用解析問題的方式來說明問題的精確性，能夠把握住問題的細(xì)節(jié)，促使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候能夠降低錯(cuò)誤率。教師在初中數(shù)學(xué)課堂中，可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法的意識(shí)，要讓學(xué)生反思解決問題的方法，運(yùn)用特殊技巧和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)靈活性的思維轉(zhuǎn)換方式來畫出圖形，并解決問題。通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，可以有效地提高初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

例如：這樣的題目就可以利用數(shù)形結(jié)合的方法來解決?！耙慌路?，每天的銷售件數(shù)是可知的，進(jìn)價(jià)和售價(jià)之差是一天的盈利額，如果降價(jià)一點(diǎn)，就需要多賣出點(diǎn)衣服來盈利，需要計(jì)算降價(jià)多少才算合理 ”這樣的問題很顯然必須通過題干來整理出需要求的方程式，最后所求的方程式是一元二次方程，學(xué)生就可以畫一個(gè)一元二次方程的圖形來直觀地解決問題。畫一元二次方程圖形的時(shí)候，學(xué)生可以求出方程的對(duì)稱軸和方程的兩個(gè)零點(diǎn)，通過這樣的方法，只看圖形都可以得出結(jié)論。因此數(shù)形結(jié)合解決問題非常簡(jiǎn)單，擁有了這樣的意識(shí)對(duì)學(xué)生來說更加重要。圖形如下：

三、引導(dǎo)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中使用“數(shù)形結(jié)合”的自主性

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，有大部分內(nèi)容是概念和公式，概念和公式對(duì)于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題有著重要的影響。因此，教師要求學(xué)生記憶一些常用的初中數(shù)學(xué)公式是很有必要的。但是有些公式比較復(fù)雜，而且學(xué)生也記憶困難，給學(xué)生的理解和認(rèn)知方面帶來了難題，耗費(fèi)了學(xué)生大量的精力和時(shí)間。教師就可以教會(huì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的教學(xué)理念，讓學(xué)生自主地去探究是否可以通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思路來得出結(jié)論。教師在教學(xué)過程中還需要把數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)合起來，讓學(xué)生能夠靈活地轉(zhuǎn)化“數(shù)”與“形”，能夠巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法來解決數(shù)學(xué)問題，節(jié)省時(shí)間。

例如：教師在給學(xué)生講解三角函數(shù)的時(shí)候，就需要學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的思路來記憶各個(gè)三角函數(shù)的特征。三角函數(shù)的相關(guān)公式、概念轉(zhuǎn)化、知識(shí)運(yùn)用都比較復(fù)雜，教師如果僅僅依靠概念性、抽象性地對(duì)學(xué)生講解三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)的話，顯然是完全不夠的，容易使學(xué)生造成混淆。教師就可以利用三角函數(shù)的圖形來記憶，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)歸為一類，利用函數(shù)圖像來記憶可以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，同時(shí)也可以促進(jìn)學(xué)生的記憶，有效地提高教師的教學(xué)效率。利用數(shù)形結(jié)合的方法還是需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，自主創(chuàng)新來獲取更多的知識(shí)。正弦三角函數(shù)和余弦三角函數(shù)圖形如下圖：

總之，在初中學(xué)習(xí)階段，實(shí)施數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，可以有效地提高學(xué)生的理解能力，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)印象的探究能力。教師需要把數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)放在解決二次函數(shù)問題和解決代數(shù)問題的時(shí)候，因?yàn)檫\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法表述出來，在解決問題的時(shí)候就會(huì)變得簡(jiǎn)單一點(diǎn)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來解決代數(shù)問題的時(shí)候，還可以優(yōu)化學(xué)生的理解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目的認(rèn)知能力，有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的綜合能力。