小學數學錯例資源的整理和利用淺見

福建省寧德市霞浦縣第二小學 林小迎

數學是很容易拉開成績差距的學科，容易影響學生學習數學的熱情與信心。小學生的自我控制能力不強，在學習的過程中可能會出現不自覺、馬虎的現象，小學數學老師應具備足夠的耐心，培優補差，因材施教，對所有學生秉持認真負責的教學態度，堅持仔細嚴謹的工作作風。讓小學生養成整理數學錯例的好習慣，不僅能夠促進小學生數學成績的提高，而且還能夠促進小學數學老師教學方案的改良。針對小學數學錯例資源的合理利用我的以下幾點收獲。

一、學會分析錯例

在做數學作業的過程中，學生們會出現各種錯誤。想要解決這一問題，就需要老師對錯誤的題目進行分析和講解，引導學生突破其中的難點。明白自己錯在哪里，為什么錯。而每每讓學生說錯誤的原因時，總是出現“我是因為太馬虎了”“我沒理解清楚題目意思”“我看錯單位名稱了”……這些錯誤原因的分析根本無法起到幫助、解決、提高的作用。例如，在蘇教版的二年級下冊數學課本《有余數除法》的解決問題：

二年（1）班同學去游樂園，共有32人，如果每輛面包車坐9個同學，共需要多少輛面包車？

學生列式解答：32÷9=3（輛）……5（輛）

答：共需要3輛面包車。

錯誤原因：在解決問題時，學生不能根據具體情境準確判斷結論是否需要加“1”，沒有考慮到剩下的同學還需要1輛面包車；同時不能根據題意選擇合適的單位。這時老師應引導學生往正確的解題方向思考，對出現的錯誤進行講解，及時糾正錯誤思路，以形成學生自己的解題思路。然后讓學生用正確的解答方式來辯駁自己錯誤的解題答案，說說你錯在哪里？為什么錯？

學生一：我是余數的單位寫錯了，余數的單位名稱應該和被除數的單位名稱一樣，32個同學去坐車，坐滿3輛車后，還剩下5人沒有上車，所以余數5的單位名稱是“人”不是“輛”。

學生二：我是最后的答句沒寫對，剩下的5個同學還要一輛面包車，已經坐滿了3輛，還要再加1輛，應該一共需要4輛面包車。

這樣的錯誤原因分析，才能命中要害，真正明白自己錯在哪里，應該怎樣訂正。

所以我在進行講解這一類題目的時候，會問學生：剩下的5個學生沒車坐，不去可以嗎？如果是你，你愿意嗎？學生個個都說不行，不愿意。一道題想明白了，其他的類似的題也就迎刃而解了。這時再出示：劉佳去蛋糕店買了18個蛋撻，每4個裝一盒，一共需要多少個盒子？學生完成后說說解題思路，追問：為什么要5個盒子？在學生能夠正確分析自己錯誤的原因后，教師針對性地將題目進行變換，達到了練習鞏固的目的。

例如，看鐘面寫時間這一類題目。（圖1）學生受“幾時幾分”的遷移，先看時針，再看分針。因為時針非常接近8，直觀上就是8時，沒有理解兩針之間的關系。于是，就出現“8時55分的錯誤答案。

老師在黑板上展示錯誤答案，然后讓同學對錯誤答案進行分析。

師：這個答案，錯在哪里？為什么錯？

圖1

生1：這里應該是7時55分。他寫成了8時55分。因為時針雖然很接近8，但還沒有對齊到8中間的點，所以還是7時，分針指著11，是55分，正確答案是7時55分。

生2：鐘面上的時間不是8時55分。如果是8時55分，那馬上就要到9時了，時針應該是靠9時很近。而這里時針靠8時很近，所以應該是7時55分。

師：誰聽明白了他的發言？你也能這樣說說嗎？

師：你能寫出圖2鐘面上的時間嗎？你能畫出圖3中的時針和分針嗎？

圖2

圖3

學生自主分析錯例的方式，不僅可以活躍課堂的氛圍，還可以激發同學們自主思考的能力。使用錯例資源有利于教師發現學生出現的問題，并分析出現問題的原因，進而對學生展開有針對性地訓練，這樣就能推進學生克服困難，同時還能使學生依據錯例進行舉一反三，進而促使學生學好數學。

二、利用“錯例資源”，促進學生多方位思維

學生錯誤的原因一般在于對題目的理解有所偏差或是馬虎大意，也有可能是對題目的思考不夠深入，因此，老師應讓同學大膽表述自己做題的思路，從此入手，減少學生做題時對答案不必要的糾結和徘徊，敢于堅持自己的答案。

例如，蘇教版小學數學三年級下冊有關《解決問題的策略》的練習內容：

書法小組的男生比女生少12人。要求書法小組一共有多少人，缺少的條件是（ ）。

有的同學填缺少的條件是“女生的人數”，有的同學填缺少的條件是“男生的人數”。當我把這兩種答案的作業展現在投影儀上時，就有學生忍不住說：“男生的人數”錯了。填“男生人數”的孩子，有一部分是確定這個補充條件可以的，而有些孩子是確實思考不夠深入“填錯”的。然后我讓填“女生的人數”的同學舉手，有很多同學舉手，再讓填“男生的人數”的同學舉手，就發現，舉手的人顯得十分猶豫，對自己的答案搖擺不定。這個時候，我從兩種答案的隊伍中各選一人進行辯論。

生1：因為男生比女生少12人，要求男生的人數，就要先知道女生的人數。（大部分同學顯示同意并理解的表情）

生2：知道男生的人數，可以求女生的人數呀（部分同學搖頭，表示不同意，部分同學顯示疑惑的表情，小部分同學表示肯定）

師：一些同學對你的說法還不是很理解，有什么辦法可以說服大家嗎？

生2：可以用具體的數字條件進行計算。

各自填寫具體數字條件，并進行解答。

生1：補充條件“女生有20人”。解答：男生：20-12=8（人），一共：20+8=28（人）。

生2：補充條件“男生有20人”。解答：女生：20+12=32（人），一共：20+32=52（人）。

生2：知道了男生有20人，“男生比女生少12人”也就是“女生比男生多12人”，可以計算出女生的人數，再求一共的總人數。

教師對兩位學生的回答要給予相應的點評，告訴學生，他們回答的都是正確的，只是回答問題所選的角度不同。

3) 對比模型B、C和模型D、E，可知增設的抗震墻在結構中不參與承受豎向荷載時較參與承受豎向荷載抗震能力有所提高.

通過以上這個教學方式，可以培養學生的逆向思維，多方位地去思考和解決問題，尋找最佳方案。在這個過程中，學生就會發現，每位同學的思考方式都有所不同，教師可以讓學生在其中學習不同的思維方法，學會在錯誤的答案中探討正確的解題思路。

三、讓學生們學會辯論結果

小學生的思想是具有發散性和跳躍性的，因此，小學生的答案往往千奇百怪。隨著練習及試卷中判斷題和選擇題比率的上升，學生更應學會在辯論中思考。

例如，蘇教版小學數學三年級下冊《長方形和正方形的面積》中，第一課時《面積的含義》有一道判斷題：

兩張紙如果不能完全重疊，它們的面積一定不會相等。（ ）

我讓判斷對和判斷錯的雙方互相辯論，說明理由。

判對方：數學書和數學練習冊，把它們的封面分別看成一張紙，重疊在一起，不能完全重疊，它們的面積不相等，還有比如大小不同的紙張等。

判錯方：格子圖上不同形狀的圖形，如果把它們剪下來，它們肯定不能完全重疊，可它們所用的格子數是一樣的，它們的面積是相等的。

師追問：這句話應該怎么改？

生1：兩張紙如果不能完全重疊，它們的面積可能不會相等。

生2：面積相等的兩個圖形，形狀不一定一樣。

生3：形狀不同的圖形，面積有可能相等。

又如，蘇教版三年級數學下冊《年、月、日》有關內容：中國“神舟九號”宇宙飛船于2012年6月16日18時37分21秒點火并成功發射，6月24日12時完成手控交會對接。下面說法正確的是（ ）

A.2012年的6月有31天

B.從發射到手控對接不到一周時間

C.“神舟九號”是當天早晨發射的

D.2012年的2月有29天

除了正確答案，其他每一個選項都是一個錯例，如何選擇正確的答案，這就要求學生能對每個錯例進行辨析，A，C，D都比較容易判斷，B句學生就展開了辯駁：

生1：B是錯的，因為6月16日到6月24日是8天，已經超過一周。

生2：要6月16日18時37分21秒到6月24日18時37分21秒才是8天，6月24日只到12時就完成手控交會對接了。

生1：（思考片刻）那就是要到6月24日18時37分21秒才是完整的8天，也就是還差6時37分21秒就8天了，也就是7天多了，也是超過一周了。還是錯。

生2：我同意你的說法。

學生在辯論中堅持了自己的答案，學會了以對駁錯。在授課的過程中，老師要靈活運用課堂中的教學資源，耐心引導學生分析錯例，讓這些錯例資源成為有效資源，培養學生的創新能力。教師要讓學生明白收集錯例并對錯例進行分析就是為了了解解題過程中的瓶頸在哪，進而幫助學生找出突破難點的方法，讓學生真正明白收集錯例以及分析錯例的真正意義。

教學資源有很多，但是錯例資源可以說是數學中最有效地資源。不斷總結錯例，讓學生形成自己的解題經驗，加深對該類題型的理解，減少做題時出錯的概率。小學數學最重要的是激發小學生學習數學的興趣和自信，激發他們的想象力，培養一定的數學思維，為以后的數學學習打好基礎。所以教師應善于總結學生經常出錯誤的題型，不斷地講解，使學生及早攻克易錯題型。