中學數學解題過程中數學方法的應用

江西省吉安市永新縣在中中學 譚星明

在中學數學的教育教學過程中，雖然課本中已經包含了大量的優秀的典型例題和習題，并且都配有豐富明了的解題方法步驟，但就目前來講，數學解題思路和方法仍隱存著大量知識和內涵，鑒于此，在解題過程中對數學方法的揭示與探討能夠有效地提升中學生的邏輯思維和探索創新的能力，加強學生空間想象的能力，將數學的學習能力轉化為個體的思維創新力，培養出更多優秀的創新型人才。

一、中學數學的基本內涵

從中學數學的設計特點方面來看，主要是為了提升學生全面發展的能力，同時將數學的學科價值滲透到文化價值當中來。新課程改革的過程中教師更加居于主導地位，學生的主體性得到明顯體現。中學數學的解題方式更加符合中學生身心發展、智力水平以及認知結構的特點。中學數學的解題方式符合三維教學目標的基本要求和理念，所應用素材更加關注數學學科發展的實質，而且彈性適中，學生的自主合作、探究能力得到一定的提升。中學數學的教學設計環節包括教學之前的準備工作、課程的開發與設計以及最終的評價與修改工作。數學教材的設計更加體現目標、教學以及評價功能。

二、中學數學解題過程中的解題方式的特點

所謂數學解題方法就是為了達到解決數學問題的目的而采用的各種手段和行為。解題的數學方法經過人們長期的探索和研究已經基本形成了一定的門路，進而形成了較為完備的數學方法。具體來說，數學方法具有三個特征：首先，數學方法的抽象性比較明顯，而且多數以簡潔性為主。其次，在實際的應用中相對嚴密，而且具有較強的邏輯性和精確性。另外，在實際的應用過程中易于操作。

數學方法在實際解題中的應用主要是以提供準確地形式化語言、提供分析和計算的方法以及邏輯工具為主。現如今，隨著計算機和網絡的發展，數學方法的作用日益突出。數學問題的設計一些數學家或者是學者都傾向于借助自身的研究或者是創作精力來設計數學問題，這種數學問題設計的方式不僅具有生活性，而且更加貼近學生的心理，從某種程度上激發了學生的學習興趣以及積極探索的欲望。對于數學問題中涉及幾何以及平面或者是函數等方面的知識，一般都需要學生具有較強的空間思維能力。因此，在實際的解題過程中需要學生多利用圖文轉化的方式來進行。這種解題方式不僅可以活躍課堂氛圍，更能培養學生的思維想象能力，促進學生多方面的發展。

三、中學數學解題的數學方法

1．基本推理方法

所謂推理方法就是根據數學具體問題，按照邏輯學相關理論當中涉及的規則和原則等來進行解題。包括常見的分析法、證明法以及歸納法等。例如，證明在一個三角形當中不能有兩個鈍角。這類題一般都會采用反證法來進行證明，這就是數學解題的基本推理方法。

2．基本解題方法

對于中學數學來說，基本的解題方法一般以建模法、代入法、坐標法以及數形結合分析法為主。但是在采用這些解題方法的過程中需要解題人熟練地掌握這些方法和技巧，否則會出現諸多問題。例如，二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，判定a、b、c之間的關系。這就是典型的數形結合的解題方式。

3．具體的數學解題方法

第一，換元法。我們通常提到換元法，一般應用于某些較為復雜的數學算式當中，將題干中某一部分經過加工改造的某部分用一個新元素代替，使原式簡化，方便問題的分析和解決，是數學解題過程中常用的數學技巧。

第二，判別式和韋達定理。在二元一次方程中，判別式Δ=b2-4ac不僅可以判別根的性質，還能夠成為一種數學解題的方法，在數學方程組中研究函數性質以及三角幾何中都有相當廣泛的應用。韋達定理也可以用來討論根的對稱性并求解方程，討論根的符號，甚至是在二次曲線的問題求解中都有著十分廣泛的應用。

第三，因式分解。我們通常所說的因式分解，是將某個多項式分化成幾個整式乘積的變換方法，其中等式兩邊是形變基礎。這種解題方法在數學運算中是行之有效地解題方法，在幾何、三角和代數中都可以使用。因式分解的方式種類繁多，除教材中例舉的提取公因式、分組、公式和十字相乘等方法，還有待定系數分解法、拆項添項法、換元法以及求根分解法等多種因式分解的方法，都適用于解決數學中的問題。

第四，對于函數、方程、不等式，需采用數形結合的思想方法、待定系數法、配方法、聯系與轉化的思想、圖像的平移變換。另外，還有證明角相等、直線平行或垂直、證明線段的比例式或等積式、幾何作圖等問題，都有具體詳細的方法。

數學應用題的教學是如此的重要，教師也要根據學科的特點進行教學，從思想上就要重視起來，使學生能夠從內心提高對應用題的重視程度，這是解答應用題的首要基礎條件。再者，初中應用題的題型靈活多樣，內容廣泛，思路也不好把握，因此，初中生要掌握數學應用題的解題方法和技巧也不是一朝一夕的事情，這需要初中生在平時練習的時候要善于積累、加以總結，并在以后的解題過程中進行運用。