小學奧數思想方法在教學中的應用

摘 要：奧數題目的思想和方法較多體現了現代數學的理念和觀點，應用在教學中會便于學生理解。本文主要研究內容為歸納幾種常見的奧數思想方法：對應思想方法、數形結合思想方法、化歸與轉化思想方法。并將所歸納的數學思想方法應用到教學中，引導學生掌握基本的思想方法，提高解題效率，培養學生的學習興趣，激發學生對數學的熱愛。

關鍵詞：奧數思想方法；對應思想方法；數形結合思想方法；化歸與轉化思想方法

雖然近幾年教育部提出了“取消奧賽”的政策，但是，奧數題目的思想以及方法，體現了現代數學的教育理念，同時也利于提高學生解決問題的能力，因此，奧數中的思想方法可以借鑒用于教學中。

當下學生學習奧數的主動性不夠，認為奧數題目又難又抽象，還認為學習奧數對以后的學習以及生活沒有意義，所以本文將幾種常見的小學奧數思想方法滲透到課堂教學，改變學生對奧數的看法，本文以多個奧數題目為例，分別對所蘊含的思想方法進行教學，闡明各種思想方法的適用題型，引導學生總結歸納奧數思想方法并且能夠熟練運用掌握，提高學生的解決問題能力與解題效率，培養學生學習數學的興趣。

一、 對應思想方法

聯系具有普遍性，不管是事物之間還是事物內部都存在著聯系。對應思想方法便是事物之間的聯系，借助于圖形或者其他易理解事物的方式，通過物與物、物與數、數與數之間的聯系表達出要理解的較難的事物和問題。

在“認識圖形”這一課中，對于正方形的認識，便可引用魔方（展示圖片）、正方形的桌子（展示圖片）、正方形的電視機（展示圖片），從而引導學生理解與認識正方形；對于三角形的認識，便可引用三明治（引用圖片）、三角尺（引用圖片）等三角形的事物來引導學生們認識。不管是對正方形、三角形、長方形，還是對圓形等圖形的認識，老師都可以聯系生活中與之相似的事物，方便學生學習。這便是抓住了生活中常見的事物與數學上的圖形（物與物）之間的聯系，使得數學與生活相對應，從而更好的方便學生理解和學習，奧數問題中還有多種類似的問題，都可以采用對應的方法發現其中的聯系，從而使抽象的問題變得具體化。

二、 數形結合思想方法

數離不開形，形離不開數，形與數相輔相成，并在一定的條件下相互轉化。復雜的數字運算，可以借助圖形使之簡單化，即“以形助數”。另外復雜的形體也可以用數量關系表示出來，即“以數解形”。充分抓住數與形之間的聯系，熟練掌握數與形之間相似的性質，使之相互轉化應用自如。

例1 在“賑災救民”捐獻活動中，德江第一小學三年級學生和四年級學生積極主動為災區貢獻自己一份微薄的力量，一共為災區捐獻540元，其中四年級比三年級多捐60元，問三年級和四年級各捐多少元？

部分同學思路不清晰，應及時滲透數形結合的思想，用圖形的方式將問題表達出來，用兩條線段分別表示三年級捐獻的錢和四年級捐獻的錢，則長線段比短線多出的部分，就表示了四年級比三年級多捐獻的部分，如下所示：

圖1 例2的數量關系

引導學生分析圖意，就會得到一定的關系，540元正好是三年級捐獻的錢多出60元后的2倍，這樣就可以求得四年級捐獻的錢，又因為四年級捐獻的錢比三年級捐獻的錢多60元，就可以求出三年級捐的錢數。學生由圖分析便可以理清思路，解得正確答案。

解答：四年級捐獻的錢：（540+60）2=300（元）

三年級捐獻的錢：300-60=240（元）

答：三年級捐款240元，四年級捐款300元。

三、 化歸與轉化思想方法

馬克思辯證唯物主義要求我們用聯系、發展、運動的觀點去看待世界，看待問題。化歸與轉化思想充分體現了問題的聯系、變化、運動，所以我們應該充分抓住其規律，再通過轉化問題的形式，把解決不了的問題轉化到已經能解決的問題上，把復雜的問題轉化到簡單的問題上，從而解決原來不易解決的問題。而我們常見的轉換思想分別有：

陌生化熟悉：數學是一門“變化莫測”的學科，當遇到陌生的題目時，不要慌張，動動腦，抓住題目的本質，將陌生的題目轉化為熟悉的題目，這樣問題就會迎刃而解。

復雜化簡單：在小學奧數的學習中，我們遇到運算十分煩瑣的題目時，應該仔細分析題目，找出題目中隱含的本質內容，找到它內部的聯系，再將其化繁為簡，這樣才能快速且準確地計算答案。

抽象化具體：在解決問題的過程中我們應該用矛盾的眼光看待問題，特別是遇到一些特殊問題時，應該仔細分析，從特殊性中找到普遍性，將特殊的問題轉化為普通的問題，抽象的問題轉化為直觀的問題，這樣我們才能快速的計算出結果。

模糊化明朗：在學習奧數的過程中，我們會遇到很多問題，如：問題的條件隱含在題目當中，使問題變得模糊。我們應該找出隱藏的條件，從而解決問題。

例2 當鐘面上的時間正好為4點鐘時，問至少要經過多少分鐘后時針與分針重合？

在這個題目中的問題核心是時針與分針，此時展示教具，在鐘表上，時針與分針一個快一個慢，并且朝著一個方向不停地運動著，就好比兩個人在球場上跑步一個快一個慢，這樣我們就可以將這個問題轉化為我們熟悉的追趕問題。在教學過程中，引導學生觀察教具，引導分析：鐘表上有60個小格，一分鐘用一格代替，60分鐘分針要走60格，時針要走5格，得到每分鐘要走560=112格。由1-112=1112格，可以得到分針每分鐘比時針多的。當4點鐘時，時針與分針相距20小格。分針走得快，時針走得慢，要想兩針重合則分針要追趕到時針。我們將其轉化為追及問題后題目便是：“追及的路程為20小格，速度差為1112，求追及的時間？”這樣問題就變的熟悉起來了。

解答：201-112=201112=20×911（分）

答：經過20×911分鐘后時針與分針相重合。

參考文獻：

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作者簡介：周琪，四川省南充市，四川省南充市西華師范大學。