等離子體控制下后臺階流動的數值模擬

王靖宇，周申申，胡興軍

(吉林大學 a.汽車仿真與控制國家重點實驗室; b.汽車工程學院, 長春 130022)

在過去的幾年中，主動流動控制概念已經成為流體力學中一個越來越吸引人的話題。等離子體流動控制作為主動流動控制的一種，具有結構簡單、能耗低、動態響應快等優點，近些年來廣受國內外學者的關注。等離子體是區別于固體、液體、氣體的物質存在的第4種狀態，包含大量離子和與之成對出現的電子，廣泛存在于大氣層外的真空中[1]。生活中，高溫、高壓以及閃電等條件下，也可產生一定量的不穩定等離子體。采用在兩高壓電極板間添加絕緣介質的方式(dielectric barrier discharge，DBD,介質阻擋放電)，可產生穩定的等離子體[2]，其結構如圖1所示。其中，上電極接電源的正極，下電極接電源的負極，中間為絕緣介質層，當電壓達到某一確定值，在上電極右側產生穩定的淡紫色氣體，即為等離子體。其流動控制原理為：一方面，上電極極板附近產生輝光放電，將部分空氣電離，電離產生的電子和離子在電磁場的驅動下，與空氣分子發生碰撞，進行能量與動量的交換，從而帶動周圍空氣產生集體性定向運動；另一方面，在空氣電離過程中，產生一定的溫度升和壓力升，以脈沖的形式對外做功；二者共同作用使上極板附近空氣定向運動獲得一定的速度。

圖1 DBD基本結構示意圖

后臺階流動(backward-facing step,BFS)是流體力學中的一個典型的流動分離、再附著模型，其幾何模型如圖2所示，它代表著一類橫截面突增的鈍狀體繞流問題[3]，在其臺階后部會出現流動的分離和再附著現象。流動的分離會產生許多負效應，如阻力增加和噪聲產生等，因此控制分離區的大小、減小再附著長度是研究的重點。

鄭朝榮等[3]運用后臺階流動模型，在臺階下部進行向臺階方向的抽氣，以減小再附著長度，得到抽吸強度越大，對再附著位置前移控制效果越明顯的結論。王斌等[4]使用等離子體對后臺階流動進行45°方向射流控制，通過PIV試驗觀察再附著位置的前移。Boom Y J等[5]運用后臺階流動模型，在臺階上部施加等離子體流動控制，降低分離區的湍動能、減小再附著長度。

圖2 后臺階流動模型

本文使用CFD仿真軟件Fluent，采用k-ω湍流模型[6]，在臺階后部施加等離子體流動控制來降低湍流區的大小、減小后臺階流動的再附著長度。探究在不同來流風速、不同激勵電壓強度下對后臺階流動的控制效果和等離子體的最佳控制位置。本文的研究結果對應用等離子體對流場進行主動流動控制，從而實現減阻降噪具有一定的指導意義。

1 等離子體模型的仿真與驗證

運用Fluent軟件進行相關仿真計算，其原理基于N-S方程，表達形式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ρ為空氣密度；e為內能；u、v分別為x、y方向的速度；p為壓強，T為溫度；τ為剪切力。2002年，W.Shyy等[6]參照Croke和Roth等[7]的試驗將介質阻擋放電(DBD)等離子體的流動控制效果進行數值模擬仿真。W.Shyy等綜合考慮等離子體激勵電壓、頻率、極板幾何形狀等因素，將試驗工況時等離子體的流動控制效果用如下方程表示：

Ftave=?αρeΔtEδ

E=U/D

(6)

式中： ?為交流電頻率，取3 kHz；α為與粒子間彈性碰撞有效系數，取為1；ρ為電離出的離子密度;e為電子電荷量；Δt為單位周期內有效擊穿空氣時間，也即瞬時電壓大于空氣擊穿電壓時間，取67 μs；E為電場強度；δ為表達等離子體控制區域的常數，取0或1，具體取值取決于當地電壓與空氣擊穿電壓的大小，如在三角區范圍內δ為1；激勵電壓U為2.262 7 kV。將式(6)以體積力的形式添加到N-S方程中作為源項，通過編寫UDF加載到Fluent軟件中。經驗證，滿足試驗精度，隨后便廣泛被相關學者引用、驗證。

本文運用三維長方體空腔進行等離子體的數值模擬仿真，將地面作為等離子體施加位置。由于等離子體的產生及在電磁場作用下的運動核心區大小為3 mm×1.5 mm，因此在產生等離子體處需對網格進行加密，本文在該處最小尺寸取0.1 mm，使該區域內有足夠的網格數，以呈現離子與空氣分子作用的體積力隨遠離電極板而衰減的趨勢。其幾何模型縱向中截面如圖3所示。

圖3 幾何模型縱向中截面示意圖

邊界條件的設置為：入口為速度入口，速度值為0 ；出口為壓力出口，壓力值為0 ；上壁面為對稱壁面；底面為固定壁面。將上述方程編寫的UDF以體積力的形式加載到Fluent中，由于等離子體核心作用區域大部分處于邊界層內部，故為準確描述等離子體對近壁面流動的控制效果，選取湍流模型為SSTk-ω。經迭代后仿真得到的速度云圖如圖4所示。

圖4 仿真得到的速度云圖

由仿真結果可以看出：施加等離子體的流動控制效果為對近壁面附近空氣誘導出向右的速度，該誘導氣流在后續的發展過程中形成斜向上的逆時針渦流。為檢驗仿真結果的準確性，在正極板右側3.8 mm處，作垂直于地面縱向中線的一條線,如圖3右側虛線AB。考察此虛線上沿y軸的速度分布，并將本文仿真結果與W.Shyy仿真結果進行對比，如圖5所示。

圖5 與W.Shyy仿真結果對比

不同來流風速下最大誘導速度如表1所示。

表1 仿真數據對比

由圖5和表1可以看出，各種來流風速下誘導最大風速的誤差小于3%，由此驗證本文對等離子體仿真的準確性。

2 后臺階流動的數值模擬

2.1 幾何模型與計算域

本文采用的三維后臺階流動幾何模型如圖2所示。其中h為臺階高度，取h=25 mm。為使流動充分發展、對分離點和漩渦結構影響盡量小，模型臺階前發展區域為6h，臺階后區域取20h，寬度取4h。

2.2 網格方案

在ICEM-CFD軟件中進行相應網格的劃分，整體采用非結構網格，進行網格無關性驗證后發現，整體最大網格取5 mm即可達到仿真精度要求。之后對產生等離子體的局部區域進行網格加密，加密處網格尺寸取0.1 mm。為探究等離子體最佳控制位置和控制效果，等離子體可能施加的位置處于3h～5h之間，對該區域也進行相同的加密。為準確仿真流動分離點即臺階頂點處的流動狀況，對臺階頂點處進行加密，最終網格方案如圖6所示。這樣生成體網格總數為1 100萬。

圖6 網格方案

3 計算及結果分析

3.1 來流風速對等離子體控制的影響

邊界條件的設置如表2所示。

表2 后臺階流動所選邊界條件

在本文所述網格方案的基礎上，采用雙精度的計算方法在Fluent軟件中迭代計算。湍流模型為SSTk-ω，入口為速度入口，速度值為5～20 m/s；出口為壓力出口，壓力值為0；上壁面為對稱壁面；底面為固定壁面。本文采用5 m/s自由來流風速為基準工況，迭代計算得其速度矢量圖，如圖7所示。

繪制底面中線上的剪切力圖，如圖8所示。

圖7 風速5 m/s時后臺階流動速度矢量圖

圖8 來流風速5 m/s時底面中線的剪切力

由后臺階流動(BFS)的速度矢量圖(圖7)可以看出，BFS的流場沿豎向分為：角渦區、回流區和主流核心區；沿橫向分為：分離區、再附區和再發展區[4]，如圖中標示區域。整個后臺階流動分離區主要由一個大的順時針渦和左下角的逆時針的小渦組成：在圖8中剪切力均為負值的區域，對應速度矢量圖為順時針旋渦；在靠近原點時，出現一部分正值，對應速度矢量圖中逆時針的小渦，這兩部分即對應回流區和角渦區。這說明了BFS的漩渦區由主渦系和一個反向小渦共同組成，這些流場也被Saric等[8]的試驗所證明。

由底面壁面剪切力圖可以得到后臺階流動的再附著點為x/h=5.547 3，該數值與Uruba等[9]的裂膜探針測量結果x/h=5.625接近，誤差較小，為1.837%，驗證了本文仿真方法的準確性，為后續施加等離子體的相關仿真奠定了基礎。

在此基礎上，保證5 m/s的風速恒定，將介質阻擋放電等離子體(DBD)模型施加到臺階后部、再附著點之前，以0.1h為單位，左右調節等離子體施加的位置，觀察速度矢量圖及剪切力圖以找到最佳控制位置。這里以來流風速為5 m/s時，等離子體作用在x=3h、3.1h為例說明等離子體最佳作用位置的確定，如圖9所示。

圖9 等離子體不同施加位置與基礎工況剪應力對比

在3h施加等離子體時，剪切力變為正值出現在2.9h附近，但在4.25h附近處，剪切力又變為負值，說明2.9h處并非再附著位置，而4.25h處才對應該工況下的再附著位置，此時等離子體的作用區域整體處于分離區，故3h并非最佳控制位置。而在3.1h施加等離子體時，其右側剪切力均為正值，說明分離區完全在等離子體流動控制區域的左側，故3.1h即為5 m/s來流風速對應的最佳控制位置。圖10給出了來流風速為5 m/s時等離子體處于最佳控制位置的速度矢量圖。

圖10 來流風速為5 m/s時、在3.1h處施加等離子體的速度矢量圖

通過圖10和圖7的對比可以看出，施加等離子體流動控制時，可以使臺階后部流動分離(分離區)區域減小，再附著點前移。為精確描述再附著點的前移量，做出底面中線的壁面剪切力圖，如圖11所示。

圖11 風速5 m/s、3.1h處施加等離子體剪切力

圖中藍線代表不施加等離子體流動控制時底面中線剪切力，紅線代表在最佳位置施加等離子體時底面中線剪切力。由剪切力圖可以發現，只有在加載等離子體附近，數據點出現波動，其余數據點幾乎重合，說明仿真重復性良好；由剪應力圖得到此時再附著點為x/h=3.306，與基礎工況x/h=5.547 3相比，將再附著位置提前45.27%。

接著進行風速為10、15、20 m/s時等離子體的控制效果和最佳控制位置的研究。采用本文所述方法，并將各風速下最佳控制位置和再附著點位置進行整理，結果如表3所示。

可以看出，不同來流風速時，等離子體對流動的控制都有不錯的效果；在等離子體電壓等參數不變的情況下，控制效果隨風速增加而變弱。

表3 不同來流風速下等離子體最佳控制效果

3.2 激勵電壓對等離子體控制的影響

保持風速為20 m/s不變，電壓由2.262 7 kV增加為3、4、5 kV，采用本文所述方式探究等離子體控制效果和最佳控制位置。將結果進行整理，如表4所示。

表4 不同激勵電壓時等離子體最佳控制效果

可以看出，增加等離子體激勵電壓，再附著點位置明顯提前；當激勵電壓增加到5 kV時，最佳控制位置為x/h=3.2，此時再附著點位置為3.097h，與20 m/s工況的4.983h相比提前了1.886h，將分離區長度減小37.84%。

4 結論

運用Fluent軟件和SSTk-ω模型對等離子體控制下后臺階流動進行了數值模擬仿真分析，得到如下結論：

1) 來流風速一定時，等離子體流動控制可明顯減小后臺階流動的再附著長度；來流風速不同時，存在最佳控制位置；當來流風速為5 m/s時，等離子體對后臺階流動控制效果最好，可將再附著點位置提前45.27%。

2) 當增加激勵電壓時，可進一步減小后臺階流動的再附著點位置，其中當來流風速為20 m/s、激勵電壓增加至5 kV時，可將再附著點位置提前37.84%。